1、26.1 二次函数二次函数知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k,b为为常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数(a0)二次函数温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代
2、数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。BCDAxx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
3、经市场调查，发现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(
4、10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200(0 x2)每天利润=单件利润每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式.(2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2.即都是自变量的二次整式！即都是自变量的二次整式！观察观察（）（）Y=-2x2+20 x(0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入 二次函数
5、的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数的函数叫做叫做x的二次函数的二次函数 思考：思考：1.由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是什么什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2.对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？，上述函数的式子可以改
6、写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3
7、x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm解解:由题意得由题意得 小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。习题27.11.2.3.4.独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的
8、生命线探索是数学的生命线.函函 数数变量之间的关系变量之间的关系.0kxky 想一想想一想 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但但是如果多种树是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少接受的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一每多种一棵树棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.想一想想一想 想一想想一想60420604556048060495605006049560480604556042
9、0y=-5x+100 x+60000 想一想想一想6037560455604806049560500604956048060455604206037560420 数学真奇妙数学真奇妙?想一想想一想 思索归纳思索归纳 思索归纳思索归纳?(1）y=3(x-1)+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)-x(6)v=10rxxy21)4(xxy1)2(随堂练习随堂练习 随堂练习随堂练习解：解：如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二是二次函数次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ 232kkx0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_
10、_ 232kkx0或或3 小试牛刀小试牛刀小结 拓展小结 拓展26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c (a,b,c(a,b,c是是常数常数,a 0),a 0)叫做叫做x x的二次的二次函数函数.什么叫二次函数什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数我们学过用什么方法画函数的图象的图象?主要有哪些步骤主要有哪些步骤?w观察观察y=y=x x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x x值值,并计算相应的并计算相应的y y值值,完成下表：完成下表：用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=xy=x2 2的图象的图象0123-1-2-301491
11、49xy0 0-4-3-2-11234108642-21描点描点,连线连线y=x2 2?观察图象,回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状你能描述图象的形状吗吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.w(2)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与并与同伴交流同伴交流.xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2观察图象,回答问题串w(3)图象图象 与与x轴有交点吗？轴有交点吗？如果有如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值值的增大的增大,y 的值
12、如何变化？在的值如何变化？在对称轴右侧呢？对称轴右侧呢？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2观察图象,回答问题串w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值的值最小最小?最小值是什么？你最小值是什么？你是如何知道的？是如何知道的？xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体图象形如物体抛射抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物
13、线抛物线.2xy在对称轴的左在对称轴的左侧时侧时,y随着随着x的的增大而减小增大而减小.在对称轴的右在对称轴的右侧时侧时,y随着随着x的的增大而增大增大而增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.()二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图象是什么的图象是什么形状？形状？(2)它与二次函数它与二次函数y=xy=x2 2
14、的图象有什么的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？猜想吗？y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149y=xy=x2 2x x0123-1-2-30149149xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 22xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.yy2xy 在对称轴的左侧在对称轴的左侧时时,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧时时,y随着
15、随着x的增大的增大而减小而减小.y 当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时
16、时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的的增大而增大增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小.w函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质:y=x2y=-x2xy0yx0.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值2xy2xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是
17、对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对称轴右的增大而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的右的增大而增大；在对称轴的右侧侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.二次函数y=ax2的性质1.1.已知抛物线已知抛物线
18、y=axy=ax2 2经过点经过点A(-2,-8)A(-2,-8)(1)(1)求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式；(2)(2)判断点判断点B(-1,-4)B(-1,-4)是否在此抛物线上是否在此抛物线上;(3)(3)求出此抛物线上纵坐标为求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的的点的坐标坐标;(4)(4)若点若点(m,n)(m,n)在此抛物线上在此抛物线上,那么点那么点(-m,n)(-m,n)是否在此抛物线上是否在此抛物线上?点点(m(m，-n)-n)呢呢?2.2.填空填空:(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是_;对称轴是对称轴是_;在在_ 侧侧,y随着随着x的增大而增
19、大的增大而增大;在在_侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x=时时,函函数数y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ;抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).（0，0）y轴轴对称轴的左对称轴的左0对称轴的右对称轴的右0上上(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方(除除顶点外顶点外),),当当x_x_时时,y,y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；当当x_x_时时,y,y随着随着x x的的,增大而减小增大而减小当当x=0 x=0时时,函数函数y y的值最大的值最大,最大值是最大值是_,_,当当x 0 x 0时时,y0.,y0.232xy下下00回
20、味无穷 2.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时时，抛物线，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧
21、,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0,开口都向上开口都向上,两个二次函数的图象两个二次函数的图象形状相同形状相同,可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=x2整体整体沿沿x轴向右平移了轴向右平移了2 个单位个单位122xyO函数函数y=(x-2)y=(x-2)2 2的图象与的图象与y=xy=x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么?1212顶点坐标顶点坐标是点是点(2,0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直
22、线:x=2.直线直线x=22xyOx取哪些值时取哪些值时,函数函数y=(x-1)2的值的值随随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些值取哪些值时时,函数函数y=(x-1)2的值随的值随x的增大的增大而增大？而增大？1212在对称轴在对称轴(直线直线:x=2)左侧左侧(即即x2时时),y的值的值随随x的增大而增大的增大而增大,.顶点是最低点顶点是最低点,函数函数有最小值有最小值.当当x=2时时,最小值是最小值是0.w想一想想一想,这个函数的图象和这个函数的图象和性质会是什么样性质会是什么样?在同一个直角坐标系里画出在同一个直角坐标系里画出函数函数 和和 的图的图象象 2122yx212yxxy
23、0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点,连线连线212yx1012-10-1222122yx观察函数观察函数 与与 的的图象图象,它们有什么关系它们有什么关系?2122yx212yxxy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点,连线连线212yx1012-10-1222122yx函数函数 与与 的的图象有什么关系图象有什么关系?说出它说出它的顶点坐标和对称轴的顶点坐标和对称轴2122yx212yx直线直线x=-22122yx212yx2122yx函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单个单位得到位得到,它们的形状和开口大
24、小相同它们的形状和开口大小相同函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单位个单位得到得到,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同212yx这里的平移方向有什么规律这里的平移方向有什么规律?右右左左22函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质的图象和性质1.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象可的图象可由函数由函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.当当h0 时时,向向_平移平移_个单位个单位当当h0a0时时,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),),它的开口向上它的开口向上,并并且向上无限伸展；且向上无限伸展；当当
25、a0a0a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)的左侧的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大;当当x=hx=h时时函数函数y y的值最小的值最小(是是0).0).当当a0a0)y=a(x-h)2(a0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上时向上平移平移;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减
26、小,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c0时，抛时，抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1.二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛
27、物线直线x=h(h，k)基础扫描 3.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=时，时，y的最的最 值是值是 。4.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日
28、常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得6090元的利润，该商品应
29、定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为_件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 自主探究 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得
30、要想获得6090元元的利润，该商品应定价为多少元？的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 .（x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60)=6090问题问题2.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售售价价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件。
31、件。该商品应定价为多该商品应定价为多少元时，商场能获得少元时，商场能获得最大利润最大利润？合作交流问题问题3.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每每降价降价一元，一元，每星期可每星期可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润利润最大最大？问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元。现在元。现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调
32、查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件。如何定价才能使件。如何定价才能使利润最大利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65
33、（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该
34、如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销销售量相应减少售量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+20
35、0 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子现准备多种一些橙子树以提高产量树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.若每个橙子若每个橙子市场售价约市场售价约2 2元，问增种
36、多少棵橙子树，元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？约为多少？创新学习已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的售价是元。现在的售价是每件每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反件。市场调查反映：如调整价格映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少，每涨价一元，每星期要少卖出卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件。件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？在上题中在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于若商场规定试销期间获利不得低于
37、40%又不得高于又不得高于60%，则销售单价定为多少时，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？，商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应
38、定为多少？课后思考26.3 实践与探索(第2课时)探究2 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁
39、盘最多有 条磁道（3）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为y，则3.045r3.045015.02rry（1）最内磁道的周长为2r mm，它上面的存储单元的个数不超过015.02 r即分析450450045.022rrry根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？450450045.022rrry当22900.00450.0045ryr 900.004522.5420.0045bra mm用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？ABC
40、Da例1 如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大吗？变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3)墙的
41、可用长度为8米 Sx（244x）4x224 x (0 x6）当x4cm时，S最大值32 平方米(2)当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 0244x 6 4x 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0,c0时时,图图象与象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点
42、 .4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.11165.若函数若函数y=-x2+2kx+2与坐标轴交点的个与坐标轴交点的个数有数有 个个.3(1,0)6.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关于则关于x的方程的方程ax2+bx+c =0根的情况是根的情况是()A 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根有两个异号的实数根C有两个相等的实数根有两个相等的实数根D 没有实数根没有实数根xyO 12D-3例例:利用函数图象求方程利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根的实数根 (精确到精确到0.1)解解:作作y=x2-2x-2的图象的图象(如图如图),它与它与x轴的公共点轴的公共点 的横坐标大约是的横坐标大约是 0.7,2.7 所以方程所以方程x2-2x-2=0的实数根为的实数根为 x1-0.7,x2-2.7.练习练习:根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个一个解解x的范围是的范围是()A 3x 3.23 B 3.23 x 3.24C 3.24 x 3.25 D 3.25 x 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0
