1、人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题，满分40分）1以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Ax+20Bx25x2020C3x3+6x1D5x202102将方程3x2+15x化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A3，5，1B3，5，1C3，5，1D3，5，13已知关于x的一元二次方程kx2（k2）x+40的一个根是2，则k的值是（）A2B2C4D44方程（x+3）24的根是（）Ax11，x25Bx11，x25Cx1x21Dx11，x255用配方法解一元二次方程x210x+210，下列变形正确的是（）A（x5）24B（x+5）24C（
2、x5）2121D（x+5）21216x是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+10B3x25x+10C3x25x10D3x2+5x107方程（x2）（x+3）0的解是（）Ax12，x23Bx3Cx12，x23Dx28一元二次方程x24x30的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根9一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（）Ax（x1）66B66Cx（1+x）66Dx（x1）6610已知关于x的一元二次方程x2+（2m3）x+m20的两个不相等的实数根，满足+1，则m
3、的值为（）A3B1C3 或1D2二填空题（共6小题，满分24分）11若关于x的方程（k1）x|k|+1+4x50是一元二次方程，则k 12一元二次方程x22x+m0配方后得（x1）2n，则m+n的值是 13下列各数：2，1，0，2，3是一元二次方程x2+3x+20的根的是 14若菱形的两条对角线长分别是方程x210x+240的两实根，则菱形的面积为 15市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 16关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，则k的取值范围是 三解答题（共8小题，满
4、分56分）17解下列方程：（1）4（1+x）29（直接开平方法）；（2）x2+4x+20（配方法）；（3）3x2+2x10（公式法）；（4）（2x+1）23（2x+1）（因式分解法）18在用配方法解一元二次方程4x212x10时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x212x10可化成（2x）262x10，移项，得（2x）262x1配方，得（2x）262x+91+9，即（2x3）210由此可得2x3x1，x2晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19建设美丽城市，改造老旧小区某市20
5、20年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率20如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程x2+x0的两个根是x10，x21则方程x2+x0是“邻根方程”（1）（2分）通过计算，判断下面的方程是否为“邻根方程”：x2x60；2x22x+10（2）已知关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值21如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为160m2的长方形花坛，另三
6、边用木质围栏围成，木栏总长36m，若围墙足够长，则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？22关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由23请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？24超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元
7、；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k的值？参考答案一选择题（共10小题，满分40分）1解：Ax+20，是一元一次方程，故选项不合题意；Bx25x2020，符合一元二次方程的定义，选项符合题意；C3x3+6x1，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不合题意D5x20210，不是整式方程，故选项不合题意；故选：B2解：将方程3x2+15x化成ax2+bx+c0的形式，可得3x25x+10，则a，b，c的值分别为3，5
8、，1，故选：D3解：关于x的一元二次方程kx2（k2）x+40的一个根是2，k222（k2）+40，即2k8，k4，故选：D4解：（x+3）24，x+32，x11，x25，故选：A5解：x210x21，x210x+5221+52，（x5）24故选：A6解：A.3x2+5x+10中，x，不合题意；B.3x25x+10中，x，不合题意；C.3x25x10中，x，不合题意；D.3x2+5x10中，x，符合题意；故选：D7解：（x2）（x+3）0，x20或x+30，解得x12，x23，故选：A8解：x24x30，其中a1，b4，c3，b24ac（4）241（3）280，一元二次方程有两个不相等的实数根
9、，故选：C9解：依题意得：x（x1）66故选：A10解：根据根与系数关系得出：+32m，m2，+1，1，1，m3，m1，把m3代入方程得：x29x+90，（9）24190，此时方程有解；把m1代入方程得：x2x+10，（1）24110，此时方程无解，即m1舍去；故选：A二填空题（共6小题，满分24分）11解：关于x的方程（k1）x|k|+1+4x50是一元二次方程，k10且|k|+12，解得：k1，故答案为：112解：x22x+m0，x22x+11m，（x1）21m，n1m，m+n1，故答案为：113解：（x+2）（x+1）0，x+20或x+10，所以x12，x21故答案为x12，x2114解
10、：x210x+240，解得x6或x4所以菱形的面积为：（64）212故答案为：1215解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，依题意得：300（1x）2192，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）故答案为：20%16解：当（k1）20，即k1时，原方程为3x+10，解得：x，k1符合题意；当（k1）20，即k1时，关于x的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10有实数根，（2k+1）24（k1）210，解得：k，k且k1综上，k的取值范围为k故答案为：k三解答题（共8小题，满分56分）17解：（1）4（1+x）29，（1+x）2，1+x，x1，x2（2）x2+4x+20，x2+
11、4x+42，（x+2）22，x+2，x12+，x22（3）3x2+2x10，a3，b2，c1，b24ac443（1）4+1216，x，x11，x2（4）（2x+1）23（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）0，（2x+1）（2x+1+3）0，x1，x2218解：不同意晓强的想法，当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方19解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%20解：（1）x2x60，即（x3）（x+2）
12、0，解得：x13，x22，3（2）51，一元二次方程x2x60不是“邻根方程”；方程2x22x+10的两个根是x1，x2，即x1，x2，1，一元二次方程2x22x+10是“邻根方程”；（2）x2（m1）xm0，即（x+1）（xm）0，解得：x11，x2m关于x的方程x2（m1）xm0（m是常数）是“邻根方程”，1m1或m（1）1，m2或m0，m的值为2或021解：设花坛垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意得：x（362x）160，解得：x18，x210答：花坛垂直于墙的一边长应安排8米或10米22解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，k0，（k2）24kk24k+4k20，k1且k0，实
13、数k的取值范围为k1且k0；（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0与cx2+bx+a0（a0，0），它们对应的根是倒数关系，即若ax2+bx+c0的两根为x1.x2，则cx2+bx+a0的两根为，方程的两个实数根的倒数和等于12，关于x的方程kx2（k2）x+k0，根据题意有，12，k1，显然k1且k0，存在实数k，k123解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2121，解得x110，x212（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121101210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者24解：（1）降价5元，销售量达到30+2540件，当天盈利：（505）401800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50x）（30+2x）2100，解得：x15或x20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x）（50x）k，整理得到：2x270x+k15000则b24ac490042（k1500）169008k0，解得k2112.5故超市每天盈利最高可以达到2112.5元第 12 页 共 12 页
