1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才核心素养专题：四边形中的探究与创新1(2017苏州中考)如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为()A28 B24C32 D328 第1题图 第2题图2(2017北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理吴文俊
2、与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.3(2017兰州中考)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形； (2)如图，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长4(2017通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再
3、剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图，ABCD中，若AB1，BC2，则ABCD为1阶准菱形(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是_阶准菱形；已知ABCD的邻边长分别为a，b(ab)，满足a8br，b5r，请写出ABCD是_阶准菱形；(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.求证：四边形ABFE是菱形参考答案与解析1A解析：如图，连接BD，DF，DF交PP于H.由题意得PPAAABCD，PPAAC
4、D，四边形PPCD是平行四边形四边形ABCD是菱形，A60，ABD是等边三角形AFFB，DFAB，DFPP.AFAB4，AD8，DF4.在RtAEF中，AEF90，A60，AF4，则AFE30，AE2，EF2，PEPF.在RtPHF中，FPH30，PF，HFPF，DHDFHF4，SPPCD828.故选A.2SAEFSCFMSANFSAEFSFGCSCFM3(1)证明：根据折叠得DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF是等腰三角形(2)解：四边形BFDG是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG.又FDBFBG，四边形BFDG是平行四边形DFBF，四边
5、形BFDG是菱形AB6，AD8，BD10.OBBD5.设DFBFx，AFADDF8x.在RtABF中，由勾股定理得AB2AF2BF2，即62(8x)2x2，解得x，即BF，FO，FG2FO.4(1)解：312解析：如图，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形如图，b5r，a8br40rr85rr，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8412(次)操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形(2)证明：由折叠知ABEFBE，ABBF.四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEBFBE，AEBABE，AEAB，AEBF，四边形ABFE是平行四边形又ABAE，四边形ABFE是菱形第 4 页 共 4
