1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才1.2 直角三角形的性质和判定()第1课时 勾股定理一、选择题1RtABC中,斜边BC2,则AB2AC2BC2的值为( )A.8B.4C.6D.无法计算2若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.(无锡)如图,RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为 ( )A. B C D二、填空题4在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角
2、三角形的周长为_来源:163文库ZXXK5.如图,写出字母所代表的正方形面积,SA=_,SB=_.6.(易错题)一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为_.7.如图,在 RtABC 中,C=90,BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C 落在AB边的C点处,那么ADC的面积是 .三、解答题8在RtABC中,C90,A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34,c75cm,求a、b;(2)若ac1517,b24,求ABC的面积;(3)若ca4,b16,求a、c;(4)若A30,c24,求c边上的高hc;(5)若a、b、c为连续整数,求abc9
3、. (1)观察图并填写下表(图中每个小方格的边长为1): A的面积 (单位面积)B的面积 (单位面积)C的面积 (单位面积)图图(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?10.(讨论题)下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习了勾股定理的有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边长”经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长是5”王华同学说:“第三边长是”还有一些同学也提出了不同的看法。(1)假如你也在课堂上,你对这两位同学的说法有什么意
4、见?为什么?(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)参考答案1A2B 3.B解析:根据折叠的性质可知CD=AC=3,BC=BC=4,ACE=DCE,BCF=BCF,CEAB,BD=4-3=1,DCE+BCF=ACE+BCF,ACB=90,ECF=45,ECF是等腰直角三角形,EF =CE,EFC=45,BFC=BFC=135,BFD=90,,ACBC=ABCE根据勾股定理可求得AB=5,.4132cm 5.625 144来源:163文库6.6,8,107.解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB5cm.又由已知得出BCBC3cm,ACD90.设CD
5、x cm,则(4-x)2-x222,解得,即ADC的面积是cm2.8(1)a45cmb60cm; (2)540; (3)a30,c34;(4)6; (5)129.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.解:(1)如下表:来源:学,科,网A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图16925图4913(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SASBSC.(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10.解:(1)两位同学的说法都不完全正确,因为4既可作为直角边长又可作为斜边长(2)解决问题时要考虑全面(答案不唯一,回答合理即可) 第 5 页 共 5 页