1、xx中学八年级(下)四科联赛测试题1一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A21 B22 C23 D242反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）.A B C D3如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对4若方程有正数根，则k的取值范围是（）A. k2 B. k3 C.3k2 D. k2且k3 5某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线.为了
2、减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线?如果设原计划每天架设x米电线，那么列出的方程是( ). A=2 B=2 C=2 D=26 如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，B=60，BC=3，ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）.A8 B.10 C.12 D. 16 图17.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ). A， B，2， C32，42，52 D1，2，38.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）. A. 正方形 B.菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形9. 已知：如图2,菱形ABCD中,
3、对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（ ）.A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm 图210.某学校有500名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数是多少，需要做的工作是（ ）.A求平均成绩 B.进行频数分布 C.求极差 D.计算方差二、填空题（每小题4分，共40分）11梯形中，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。DABMNC11题12化简：13若反比例函数的图象经过点，则14在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章
4、子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为_米15.如图3，点P是反比例函数图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则POD的面积为 图316.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)ABCD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)ACBD；(6)AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形.17.把图4的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图5），已知M
5、PN=90,PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_. 图4 图518.下列命题：对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；两直线平行，同位角相等其中逆命题为真命题的有： （请填上所有符合题意的序号）.19. 如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 图620.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm)这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是_,最喜欢的是_.三、解答题（共50分）21(6分)先将分式进行化简，然后请你给x选择一个合
6、适的值，求原式的值22.(6分)在44的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段AB、EA分别是图7中13的两个长方形的对角线，请你证明ABEA. 图723.如图12，四边形ABCD是直角梯形，B900，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 （1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形/成为等腰梯形? （2）设梯形ABQP的面积为y，运动的时间x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；24题（3）求当x等于多少时，ABQP
7、的面积是ABCD的一半?24如图8所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由图8（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值25小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111016141617小兵1113131214131513(1)根据上表中提供的数据填写下表：平均数(分)众数(分)中位数(分)方差小明108.
8、25小兵1313(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由.26.如图10所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图11所示已知展开图中每个正方形的边长为1（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？ 图10 图1127.如图12,设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.（1）记正方形ABCD的边长为a11，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an
9、，求出a2，a3，a4的值.（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式. 图12参考答案:一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B二、11.x=5; 12.; 13.-6; 14.1371; 15.1 ;16. (1)(2)(6);(3)(4)(5)或(3)(4)(6)符合条件; 17.; 18.; 19.30; 20.平均数,众数.三、21. 解：原式=，当x=0，原式=1.22. 将x=2，y=1代入两个关系式，得k1=，k2=2.所以正比例函数关系式为y=x，反比例函数关系式y=.23. 证明: 连接BE，根据网格的特征，EF=AG=
10、3,得F=G=BCE=90， 则在RtEFA中,由勾股定理，得AE2=EF2+AF2=10;在RtABG中,由勾股定理,得AB2=AG2+GB2=10;在RtEBC中,BE2=BC2+EC2=20，所以AE2+AB2=10+10=20=BE2，由勾股定理逆定理,得BAE=90,所以ABEA.24. 证明：因为点D、E分别是AC、AB的中点，所以DE/BC，因为ACB=90，所以CE=AB=AE，所以A=ECA，因为CDF=A，所以CDF=ECA，所以DF/CE，所以四边形DECF是平行四边形.25. （1）因为D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，所以DEAB，EFBC,所以四边形BDEF是
11、平行四边形.又因为DE =AB，EF =BC，且AB = BC所以DE = EF所以四边形BDEF是菱形；（2）因为AB =，F为AB中点，所以BF = ，所以菱形BDEF的周长为26. 解：（1）平均数(分)众数(分)中位数(分)方差小明131012.58.25小兵1313131.25 (2)两人的平均数相同,小兵成绩的众数和中位数都比小明高,且方差小,说明小兵的成绩较稳,但小明的成绩虽然波动很大,到从后几次的成绩来看,成绩都比小兵好,所以从发展的趋势来看应选小明参加.27. 解析：（1）如图中的AC，在RtACD中,CD=1，AD=3，由勾股定理得：即在平面展开图中可画出最长的线段长为这样
12、的线段可画4条（另三条用虚线标出） （2）因为立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，以BAC=45， 在平面展开图中，连接线段BC,如图，由勾股定理可得：AB=，BC=又因为AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形又因为AB=BC，ABC为等腰直角三角形所以BAC=45，所以BAC=BAC28. 解：(1)在RtABC中，因为B=90，所以AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，同理AE=2，EH=2所以a2=AC=,a3=AE=2,a4=EH=2. （2）因为a1=1=()0,a2=()1,a3=2=()2,a4=(2)=()3,所以an=()n-1 (n1,n为整数).
