1、2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分1在以下数0.3，0，3，0.123456（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001中，其中无理数的个数是（）A2B3C4D52下面四组数，其中是勾股数组的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C32，42，52D6，7，83下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD4下列坐标点在第四象限内的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5的立方根是（）A8B2C8D46下列计算正确的是（）ABCD7在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐
2、标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx29如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）A170cmB70cmC145cmD130cm10如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO2m若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）mA2.5B3C1.5D3.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11比较大小： ；的平方根为 12如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表
3、示的数为 13在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于y轴对称，则a+b的值是 14在如图所示的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 15在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（4，10），B（12，8），C（14，0）则四边形OABC的面积为 16如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为 三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）17（16分）计算：（1）；（2）（2+）（2）；（3
4、）（）；（4）318解方程：（1）（x2）38（2）64x2810四、解答四本大共7小题，共58.0分）19已知3x+1的算术平方根是4，x+y17的立方根是2（1）求x与y的值；（2）直接写出x+y的算术平方根是 20如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（3）A1B1C1的面积为 21已知点M（3a2，a+6）（1）若点M在x轴上，求点M的坐标（2）变式一：已知点M（3a2，a+6），点N（2，5），且直线MNx轴，求点M的坐标（3）变式二：已知点M（3a2，a+6
5、），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得B90，AB3，BC4，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？23如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点EAB6cm，BC8cm（1）求证AEEC；（2）求阴影部分的面积24如图，已知A点坐标为（4，3），B点坐标在x轴正半轴上，OBOA求：（1）ABO的面积（2）原点O到AB的距离（3）在x轴上是否存在一点P使得POA面积15直接写出点P坐标25已知：在RtABC中，ACB90，BCAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右
6、侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 ，位置关系是 ；直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系 （2）如图2，点D在B右侧AD，BD，DE之间的数量关系是 ，若ACBC2，BD1直接写出DE的长 （3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段EC的长参考答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分1在以下数0.3，0，3，0.123456（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001中，其中无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有
7、理数）解：0.3是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.123456（小数部分由相继的正整数组成），0.1001001001是循环小数，属于有理数；无理数有3，共2个故选：A2下面四组数，其中是勾股数组的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C32，42，52D6，7，8【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2c2 的三个数，称为勾股数由此判定即可解：A、32+4252，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、（32）2+（42）2（52）2，不能构成勾股数，故错误；D、62+7282，不能构成勾股数，故错误故
8、选：A3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C4下列坐标点在第四象限内的是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，2），故选：D5的立方根是（）A8B2C8D4【分析】先求出8，再求出8的立方根即可解：8，的立方根是2，故
9、选：B6下列计算正确的是（）ABCD【分析】各项化简得到结果，即可作出判断解：A、原式|9|9，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式2，符合题意；D、原式6，不符合题意，故选：C7在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）故选：D8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围解：在实数范围内有意义，
10、2x40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：B9如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（）A170cmB70cmC145cmD130cm【分析】将圆柱侧面展开可得到长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm的矩形，根据勾股定理即可求出AB的长，即为所求解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，根据勾股定理得：AB130（cm），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，故选：D10如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO2m若梯子的顶端沿墙下滑0.5m
11、，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）mA2.5B3C1.5D3.5【分析】设BOxm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度解：设BOxm，依题意，得AC0.5，BD0.5，AO2在RtAOB中，根据勾股定理得AB2AO2+OB222+x2，在RtCOD中，根据勾股定理CD2CO2+OD2（20.5）2+（x+0.5）2，22+x2（20.5）2+（x+0.5）2，解得x1.5，AB2.5，答：梯子AB的长为2.5m故选：A二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11比较大小：；的平方根为 【分析】根据实数大小比较的方法和平方根的定义分
12、别进行解答即可解：2.236，2.333，；3，的平方根是故答案为：，12如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 +1【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数解：根据勾股定理可求出圆的半径为：，即点A到表示1的点的距离为，那么点A到原点的距离为（+1）个单位，点A在原点的右侧，点A所表示的数为：+1，故答案为：+113在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于y轴对称，则a+b的值是 4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案解：点M（a，b）与点
13、N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答案为：414在如图所示的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论解：设点C到AB的距离为h，AB5，SABC245hh，故答案为：15在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（4，10），B（12，8），C（14，0）则四边形OABC的面积为 100【分析】过A点作AEx轴于E，作BFx轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边形OABC的面积SBCF+S梯形ABFE+SAO
14、E进行计算解：过A点作AEx轴于E，作BFx轴于F，如图，四边形OABC的面积SBCF+S梯形ABFE+SAOE（12+14）8+（8+10）（4+12）+410100故答案为10016如图，在RtABC中，ACB90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为 5或t8或t【分析】当ABP为等腰三角形时，分三种情况：当ABBP时；当ABAP时；当BPAP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4（cm）；当ABBP时，如图1，t5；当ABAP时，如图2，
15、BP2BC8cm，t8；当BPAP时，如图3，APBPtcm，CP（4t）cm，AC3cm，在RtACP中，AP2AC2+CP2，所以t232+（4t）2，解得：t，综上所述：当ABP为等腰三角形时，t5或t8或t故答案为：5或t8或t三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）17（16分）计算：（1）；（2）（2+）（2）；（3）（）；（4）3【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式231；（2）原式431；（3）原式624；（4）原式6318解方程：（1）（x2）3
16、8（2）64x2810【分析】（1）直接利用开立方的方法解方程即可；（2）先整理成x2a的形式，再直接开平方解方程即可解：（1）（x2）38，x22，x4；（2）64x2810，64x281，x2，x四、解答四本大共7小题，共58.0分）19已知3x+1的算术平方根是4，x+y17的立方根是2（1）求x与y的值；（2）直接写出x+y的算术平方根是 3【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义，得3x+116，x+y178，从而解决此题（2）根据算术平方根的定义解决此题解：（1）由题意得：3x+116，x+y178x5，y4（2）由（1）得：x5，y4x+y5+49x+y的算术平方根是3故答案为
17、：320如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（ 0，4），B1（ 2，2），C1（ 3，0）；（3）A1B1C1的面积为 7【分析】（1）（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算A1B1C1的面积解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）A1（0，4），B1（2，2），C1（3，0）；故答案为0，4；2，2；3，0；（3）A1B1C1的面积542234257故答案为721已知点M（3a2，a+6）（1）若
18、点M在x轴上，求点M的坐标（2）变式一：已知点M（3a2，a+6），点N（2，5），且直线MNx轴，求点M的坐标（3）变式二：已知点M（3a2，a+6），若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解解：（1）点M在x轴上，a+60，a6，3a218220，a+60，点M的坐标是（20，0）；（2）直线MNx轴，a+65，解得a1，3a23（1）25，所以，点M的坐标为（5，5）（3）点M到x轴、y轴的距离相等，3
19、a2a+6，或3a2+a+60解得：a4，或a1，所以点M的坐标为（10，10）或（5，5）22一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得B90，AB3，BC4，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【分析】由勾股定理逆定理可得ACD与ABC均为直角三角形，进而可求解其面积解：42+3252，52+122132，即AB2+BC2AC2，故B90，同理，ACD90，S四边形ABCDSABC+SACD34+5126+3036答：这块钢板的面积等于3623如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点EAB6cm，BC8cm（1）求证
20、AEEC；（2）求阴影部分的面积【分析】（1）先根据翻折变换得出EACDAC，再由平行线的性质得出DACACB，故可得出AECE；（2）设CEx，则BE8x，根据勾股定理可求出x值，进而得出解【解答】（1）证明：ADC是由ADC折叠而成，EACDAC，ADBC，DACACB，EACACB，AECE；（2）解：设CEx，则BE8x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x262+（8x）2，解得：x，CE，S阴影CEAB24如图，已知A点坐标为（4，3），B点坐标在x轴正半轴上，OBOA求：（1）ABO的面积（2）原点O到AB的距离（3）在x轴上是否存在一点P使得POA面积15直接写出点P坐标
21、【分析】（1）过A作ACx轴于C，则OC4，AC3，由勾股定理得OA5，则OBOA5，再由三角形面积公式求解即可；（2）过O作ODAB于D，由勾股定理得AB3，再由三角形面积公式得SABOABOD，则OD，即可求解；（3）过A作ACx轴于C，由三角形面积求出OP10，分两种情况即可求解解：（1）过A作ACx轴于C，如图1所示：A点坐标为（4，3），OC4，AC3，OA5，OBOA5，SABOOBAC53；（2）过O作ODAB于D，如图2所示：由（1）得：OAOB5，AC3，OC4，BCOB+OC5+49，AB3，SABOABOD3OD，OD，即原点O到AB的距离为；（3）在x轴上存在一点P使得
22、POA面积15，理由如下：过A作ACx轴于C，如图3所示：由（1）得：AC3，SPOAOPACOP315，OP10，当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（10，0）；当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（10，0）；综上所述，在x轴上存在一点P使得POA面积15，点P坐标为（10，0）或（10，0）25已知：在RtABC中，ACB90，BCAC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CECD，CDCE（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是 BEAD，位置关系是 BEAD；直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系 AD2+BD2DE2（2）如图2，点D在B右侧AD，BD，DE
23、之间的数量关系是 AD2+BD2DE2，若ACBC2，BD1直接写出DE的长 （3）拓展延伸如图3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段EC的长【分析】（1）证ACDBCE（SAS），得ADBE，ACBE45，则ABEABC+CBE90，即可得出BEAD；由得ADBE，ABE90，在RtBDE中，由勾股定理得BE2+BD2DE2，即可得出结论；（2）连接BE，证ACDBCE（SAS），得ACBE45，则DBE90，再由勾股定理得BE2+BD2DE2，则AD2+BD2DE2，进而求解即可；（3）过C作CACB交DB于A，证ACDBCE（ASA），得ADBE1，ACBC，则AB
24、BC2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解解：（1）ACB90，BCAC，AABC45，CECD，DCE90ACB，ACBBCDDCEBCD，即ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ACBE45，ABEABC+CBE90，BEAD，故答案为：BEAD，BEAD；由得：ADBE，ABE90，在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+BD2DE2，AD2+BD2DE2，故答案为：AD2+BD2DE2；（2）如图2，连接BE，ACBDCE90，ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ACBE45，A+ABC90，ABEABC+CBE90，DBE90，在RtBDE中，由勾股定理得：BE2+BD2DE2，AD2+BD2DE2，ACB90，ACBC2，ABAC4，ADAB+BD4+15，DE，故答案为：AD2+BD2DE2，；（3）过C作CACB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则ACB90DCE，DCEACEACBACE，即ACDBCE，DCOEBO90，DOCEOB，CDACEB，又CDCE，ACDBCE（ASA），ADBE1，ACBC，ABC是等腰直角三角形，ABBC2，BDAB+AD3，DBE90，DE，ECDE23 / 23
