1、,4.3 一次函数的图象,第4章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 一次函数的图象和性质,八年级数学下(XJ) 教学课件,学习目标,1.了解一次函数的图象与性质(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题(难点),导入新课,复习引入,(1)什么叫一次函数?从解析式上看,一次函数与正比例函数有什么关系? (2)正比例函数的图象是什么?是怎样得到的? (3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性 质的?,正比例函数,解析式 y =kx(k0),性质:k0,y 随x 的增大而增大;k0,y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b(k0),针对函数
2、 y =kx+b,大家想研究什么?应该怎样研究?,讲授新课,在上一课的学习中,我们学会了正比例函数图象的画法,分为三个步骤,列表,描点,连线,那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗?,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,o,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x1,描点、 连线,一次函数的图象 是什么?,-1,列表,例1:画出一次函数y=2x1的图象,一次函数,总结归纳,一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.,一次函数y=kxb的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b)和(1,k+b)或( ,0),O,
3、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y=-2x-1;(2) y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,做一做,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x,再分别平移它们,也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1,.,.,.,.,x,y,2,O,.,.,.,活动:请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,0,.,.,.,y=x+2,y=x-2,思考:观察它们的图象有什么特点?,y=x,y=x+2,y=x-2,y,2,O,观察三个函数图象的平移情况:,探究归纳,把一次函数
4、y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较,发现: 1. 这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 _ 2. 函数y=x的图象经过原点,函数y=x+2的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=x向_ 平移_个单位长度而得到,直线,相同,(0,2),上,2,(0,-2),下,2,比较三个函数的解析式, 相同, 它们的图象的位置关系是 .,自变量系数k,平行,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(0,b),可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到(当b0时,向 平移;当b0时,向 平移).,下,上,
5、思考:与x轴的交点坐标是什么?,要点归纳,(1)将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( ) Ay2x1 By2x2 Cy2x1 Dy2x2 (2)将正比例函数y6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_ (写出一个即可),练一练,D,y6x+3,画一画1:在同一坐标系中作出下列函数的图象.,(1),(2),(3),-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考:k,b的值跟图象有什么关系?,画一画2: 在同一坐标系中作出下列函数的图象.,(1),(2),(3),-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考:
6、k,b的值跟图象有什么关系?,在一次函数y=kx+b中, 当k0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k0时,y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质:,归纳总结,例2 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点,下列判断中,正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时,y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时,y1y2,D,解析:根据一次函数的性质: 当k0时,y随x的增大而减小,所以D为正确答案,提示:反过来也成立:y越大,x也越大,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,k 0,b 0,=,=,思考
7、:根据一次函数的图象判断k,b的正负,并说出直线经过的象限:,归纳总结,一次函数y=kxb中,k,b的正负对函数图象及性质有什么影响? 当k0时,直线y=kxb由左到右逐渐上升,y随x的增大而增大. 当k0时,直线y=kxb由左到右逐渐下降,y随x的增大而减小., b0时,直线经过 一、二、四象限;, b0时,直线经过二、三、四象限., b0时,直线经过一、二、三象限;, b0时,直线经过一、三、四象限.,两个一次函数y1axb与y2bxa,它们在同一坐标系中的图象可能是( ),练一练,C,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值: (1)函数值y 随x的增大
8、而增大; (2)函数图象与y 轴的负半轴相交; (3)函数的图象过第二、三、四象限;,解:(1)由题意得1-2m0,解得,(2)由题意得1-2m0且m-10,即,(3)由题意得1-2m0且m-10,解得,1. 一次函数y=x-2的大致图象为( ),C,当堂练习,2.下列函数中,y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.,4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.,下,2,上,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数,求m的值 .,解: 由题意得 解得,又m为整数,m2.,课堂小结,一次函数函数的图象和性质,当k0时,y的值随x值的增大而增大; 当k0时,y的值随x值的增大而减小.,与y轴的交点是(0,b), 与x轴的交点是( ,0), 当k0, b0时,经过一、二、三象限; 当k0 ,b0时,经过 一、二、四象限; 当k0 ,b0时,经过二、三、四象限.,图象,性质,