1、数学拓展训练数学拓展训练数学就是这么简单小学数学小学数学 五年级五年级 教师版2022-10-3小学数学 五年级 数学思维拓展训练第一讲 周期性问题（1）同步教材视频第一讲 周期性问题（1）【例题】循环小数的小数点后面第1000位上的数字是几？【小试牛刀】练习1：循环小数的小数点后面第200位上的数字是几？练习2：一串珠子按3个红、4个绿、5个蓝的顺序排列着，共有200个，第150个珠子是（）色的，最后10个珠子中蓝色的珠子共有（）个。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二讲 周期性问题（2）小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三讲 周期性问题（3）第三讲 周期性问题（3）【例题】的个位数字是
2、几？【小试牛刀】练习1：求 的个位数字是几？练习2：1232011的个位数字是几？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四讲 数列中的计数问题（1）第四讲 数列中的计数问题（1）【例题】求0到999所有连续自然数的全部数字之和。【小试牛刀】练习1：求500到1000所有连续自然数的全部数字之和。练习2：求200到800所有连续自然数的全部数字之和。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五讲 数列中的计数问题（2）第五讲 数列中的计数问题（2）【例题】在1500的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？【小试牛刀】练习1：在1850的连续自然数中，一共有多少个数字“1”？练习2：在10019001的连
3、续自然数中，十位数字与个位数字相同的有多少个？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六讲 平均数问题（1）第六讲 平均数问题（1）【例题】有35千克奶糖，进价每千克25元，还有65千克水果糖，进价每千克10元，把这两种糖混合起来，成为什锦糖，至少每千克多少元卖出才能不亏本？【小试牛刀】练习1：某次数学竞赛，前10名同学的平均成绩是89分，前8名同学的平均成绩是95分，第9名比第10名多2分，第10名同学是多少分？练习2：小明参加了五次数学测验，平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩提高到80分以上，那么他至少要得多少分？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七讲 平均数问
4、题（2）第七讲 平均数问题（2）【例题】一辆汽车以每小时99千米的速度从甲地开往乙地，5小时到达。到达后，又以每小时82.5千米的速度从乙地开回甲地，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少千米？【小试牛刀】练习1：在一次登山活动中，登山队员上山时平均每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，平均每分钟走60米，登山队员上山、下山平均每分钟走多少米？练习2：五(2)班有男生21人，女生19人。某次数学测验，男生的平均成绩是84分，女生的平均成绩是82分，全班同学的平均成绩是多少分？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第八讲 流水行船问题第八讲 流水行船问题【例题】一艘小船往返于A、B两港共用
5、9小时，已知船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米，求A、B两港相距多少千米？【小试牛刀】练习1：一艘轮船在两个码头之间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是每小时2千米，求两个码头相距多少千米？练习2：甲、乙两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回来时多1小时，那么水的速度是多少？船在静水中的速度是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第九讲 相遇问题第九讲 相遇问题【例题】甲、乙两地相距385千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，红色汽车每小时行42千米，蓝色汽车每小时行28千米，红色汽车到达乙地后，立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用几小时
6、？【小试牛刀】练习1：甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车平均每小时比乙车多行12千米，甲车行驶6小时后到达B地，立即原路返回，在距离B地42千米处于乙车相遇，甲车平均每小时行多少千米？练习2：A、B两地相距24千米。甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲步行每小时行5千米，乙骑自行车行到B地后立即按原路返回，经3小时在途中与甲相遇，乙骑自行车每小时行多少千米？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十讲 追及问题第十讲 追及问题【例题】甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车平均每小时行40千米，乙车平均每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地之间的距
7、离是多少千米？【小试牛刀】练习1：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行30千米，乙每小时行34千米，途中乙因自行车故障耽误24分钟，结果甲、乙两人同时到达B地，A、B两地之间的距离是多少千米？练习2：乌龟和小白兔进行2000米赛跑，小白兔平均每分钟跑320米，乌龟平均每分钟爬25米，小白兔在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，小白兔离终点还有400米，求小白兔在途中睡了多少分钟？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十一讲 倍数问题第十一讲 倍数问题【例题】哥哥身上的钱是弟弟的4倍，哥哥用去60元，弟弟用去16元，哥哥剩下的钱是弟弟剩下的钱的5倍，原来哥哥和弟弟各有多少元？【小试牛刀
8、】练习1：姐姐原有的邮票张数是妹妹的3倍，后来两人又都买了25张邮票，姐姐的邮票张数是妹妹的2倍，姐姐和妹妹原来各有邮票多少张？练习2：有两块同样长的布料，第一块用去6.5米，第二块用去0.9米，剩下的布料，第二块的长是第一块的3倍，两块布料原来各有多长？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十二讲 定义新运算第十二讲 定义新运算【例题】设a、b都表示数，规定ab(ab)(ab)求63的值。求9(32)的值。运算“”有交换律吗？有结合律吗？【小试牛刀】练习1：定义新运算为ab3a2b，已知X(41)7，求X的值。练习2：设a、b都是正整数，规定ab(ab)(ab)求53的值这个运算“”是否有交换
9、律？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十三讲 整除问题（1）第十三讲 整除问题（1）【例题】五位数25A4B既能被3整除，又能被5整除，这样的五位数共有几个？【小试牛刀】练习1：当A为数字几时，可使七位数22A333A能被6整除？练习2：现有72名同学，每人都买了一本相同的漫画书，共计A85.B元，你能算出每本漫画书多少元吗？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十四讲 整除问题（2）第十四讲 整除问题（2）【例题】使45394能被24整除，中应填几？【小试牛刀】练习1：从0、3、5、7这四个数中任选三个排列，能同时被2、3、5整除的三位数有几个？练习2：判断5873556能否被7
10、整除？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十五讲 整除问题（3）第十五讲 整除问题（3）【例题】有一本破旧的账本，上面的内容是：购买72套运动装共计6109.3元，其中部分的数字模糊不清，请你帮忙恢复模糊的数字。【小试牛刀】练习1：学校艺术班有72名同学，中午伙食费共交了16.3元，每人交多少元钱？练习2：五(2)班一次体能测试，平均成绩为72分，总分为A24B，五(2)班有多少人？（注：体能测试成绩均为整数）小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十六讲 质数和合数同步教材视频第十六讲 质数和合数【例题】有A是一个质数，而且A6，A8，A12，A14都是质数，求符合条件的最小质数A。【小试牛刀】
11、练习1：两个质数的和是99，这两个质数分别是多少？练习2：判断103、323是质数还是合数。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十七讲 质因数与分解质因数（1）第十七讲 质因数与分解质因数（1）【例题】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数各是多少？【小试牛刀】练习1：边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？练习2：有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是11880，求他们的年龄各是多少岁？。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十八讲 质因数与分解质因数（2）第十八讲 质因数与分解质因数（2）【例题】把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数
12、的乘积相等。【小试牛刀】练习1：把6、24、45、65、77、78、105、110这八个数分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等。练习2：把9、15、28、30、34、55、77、85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第十九讲 完全平方数第十九讲 完全平方数【例题】自然数a与338的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个完全平方数。【小试牛刀】练习1：1080乘自然数a得到一个平方数，求a的最小值和这个平方数。练习2：有三个自然数a、b、c，已知ab30，bc35，ac42，这三个自然数的和abc是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练
13、第二十讲 因数的个数同步教材视频第二十讲 因数的个数【例题】求30共有几个因数？求240共有几个因数？【小试牛刀】练习1：求504共有多少个因数。练习2：求1080共有多少个因数。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十一讲 因数之和第二十一讲 因数之和【例题】75共有几个因数？全部因数之和是多少？360共有几个因数？全部因数之和是多少？【小试牛刀】练习1：144共有几个因数？全部因数之和是多少？练习2：2520共有几个因数？全部因数之和是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十二讲 余数问题（1）第二十二讲 余数问题（1）【例题】一个两位数去除251，得到的余数是41，求这个两位数。【
14、小试牛刀】练习1：写出除109后余4的全部两位数。练习2：474除以一个两位数，余数是6，求这个两位数。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十三讲 余数问题（2）同步教材视频第二十三讲 余数问题（2）【例题】某数去除158，得到的余数是8，这个数是多少？【小试牛刀】练习1：一个数除142余7，求这个数是多少？练习2：109除以一个数，得到的余数是4，这个数是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十四讲 公因数和最大公因数（1）第二十四讲 公因数和最大公因数（1）【例题】三个数60、108、204共有多少个公因数？【小试牛刀】练习1：求390、810共有多少个公因数？练习2：三个数140
15、0、2200、3400共有多少个公因数？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十五讲 公因数和最大公因数（2）第二十五讲 公因数和最大公因数（2）【例题】已知两数积是4410，它们的最大公因数是21，求这两个数是多少？【小试牛刀】练习1：已知两数积是7406，它们的最大公因数是23，求这两个数是多少？练习2：甲235A，乙357A，当A是多少时，甲、乙这两个数的最大公因数是30？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十六讲 公因数和最大公因数（3）同步教材视频第二十六讲 公因数和最大公因数（3）【例题】两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数各是多少？【小试牛刀】练习1：两个
16、自然数的和是210，它们的最大公因数是30，求这两个自然数各是多少？练习2：两个自然数的和是175，它们的最大公因数是35，求这两个自然数各是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十七讲 公因数和最大公因数（4）第二十七讲 公因数和最大公因数（4）【例题】有三根电线，第一根的长度是240厘米，第二根的长度是200厘米，第三根的长度是480厘米，现在把它们剪成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少厘米？【小试牛刀】练习1：将一个长325厘米，宽175厘米，厚75厘米的长方体木块锯成尽可能大而又相等的正方体小木块，最少能锯成多少块？练习2：把一张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小
17、、面积尽可能大的正方形纸，最少能剪下多少张？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十八讲 公因数和最大公因数（5）第二十八讲 公因数和最大公因数（5）【例题】一个数除37余1，除56余2，除75余3，这个数最大是多少？【小试牛刀】练习1：如果把110块糖平均分给五(1)班的同学，则多5块；如果把210块糖平均分给这个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五(1)班最多有多少学生？练习2：工人加工三批零件，每加工一批零件，除了李师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工1788个，其中李师傅比其他工人多加工7个，第二批加工1680个，其中李
18、师傅比每个工人多加工3个；第三批加工2098个，其中李师傅比每个工人多加工5个。这批工人最多有多少人？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第二十九讲 辗转相除法求最大公因数第二十九讲 辗转相除法求最大公因数【例题】例1：用辗转相除法求390和815的最大公因数。例2：用辗转相除法求1781、1677、2093这三个数的最大公因数。例3：用辗转相除法求3575、9295、4290、6578这四个数的最大公因数。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十讲 同余问题第三十讲 同余问题【例题】有一个不等于1的整数，它除23、53、113得到的余数相同，这个整数是多少？【小试牛刀】练习1：有一
19、个不等于1的整数，它除69、125得到的余数相同，这个整数是多少？练习2：用75、180、390除以一个相同的自然数，所得的余数相同，这个自然数最大是几？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十一讲 公倍数和最小公倍数（1）第三十一讲 公倍数和最小公倍数（1）【例题】能同时被2、3、4整除的四位数共有多少个？最小值是多少？最大值是多少？【小试牛刀】练习1：能同时被3、4、5整除的三位数共有多少个？练习2：一次会餐共用三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了39瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3个人饮用一瓶B饮料，每4个人饮用一瓶C饮料，求参加会餐的人数是多少人？小学数学 五年级 数学思
20、维拓展训练第三十二讲 公倍数和最小公倍数（2）第三十二讲 公倍数和最小公倍数（2）【例题】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小数是多少？【小试牛刀】练习1：一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，符合此条件的最小数是多少？练习2：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，除以8余6，符合此条件的最小数是多少？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十三讲 公倍数和最小公倍数（3）第三十三讲 公倍数和最小公倍数（3）【例题】求3575和4290的最小公倍数。最小公倍数的性质：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积（即：最小公倍数最大公因数数1数2
21、）。【小试牛刀】练习1：两个数的最大公因数是6，乘积是756，这两个数的最小公倍数是多少？练习2：两个数的最大公因数是4，最小公倍数是420，其中一个数是28，另一个数是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十四讲 公倍数和最小公倍数（4）第三十四讲 公倍数和最小公倍数（4）【例题】两个数的最大公因数是13，最小公倍数是364，求这两个数【小试牛刀】练习1：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是288，求这两个数。练习2：有两个数，它们的最大公因数是21，最小公倍数是126，而且这两个数不是倍数关系，这两个数各是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十五讲 公倍数和最小公倍数（5）第
22、三十五讲 公倍数和最小公倍数（5）【例题】幼儿园的老师给大、中、小三个班的小朋友分糖，如果只分给大班，则每个小朋友可得12块糖，如果只给中班，则每个小朋友可得15块糖，如果只分给小班，则每个小朋友可得20块糖，如果平均分给三个班的小朋友，每个小朋友可得多少块糖？【小试牛刀】练习1：老师给甲、乙两个小组的同学分铅笔，平均每名同学可得6支，如果只分给甲组的同学，则每名同学可得10支，如果只分给乙组的同学，则每名同学可得多少支铅笔？练习2：有一电子表，每走8分钟亮一次灯，每走到整点响一次铃，中午12点钟，电子表既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯应是几点钟？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十六讲
23、数的奇偶性（1）同步教材视频第三十六讲 数的奇偶性（1）【例题】123420082009的和是奇数还是偶数？【小试牛刀】练习1：135720072009的和是奇数还是偶数？练习2：2009200820072006321 的和是奇数还是偶数？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十七讲 数的奇偶性（2）第三十七讲 数的奇偶性（2）【例题】有一数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前500个数中，有多少个偶数？【小试牛刀】练习1：有10张卡片，上面分别写着1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，能否从中选出5张卡片，使它们上面的
24、数相加后结果为60？为什么？练习2：100个自然数的和是9000，在这100个数里，奇数比偶数的个数多，在这100个数中，偶数最多有多少个？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十八讲 数的奇偶性（3）第三十八讲 数的奇偶性（3）【例题】某校五年级学生参加数学竞赛，试题共20道，每道题的评分标准是：答对给3分，答错倒扣1分，不答给1分，该校五年级参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？【小试牛刀】练习1：45名同学参加数学竞赛，试题共20道，每道题的评分标准是：答对给5分，答错倒扣1分，不答给1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？练习2：某校五年级学生参加速算比赛，试题共100道，每道题的
25、评分标准是：答对给3分，答错倒扣1分，不答给1分，请说明每个参赛学生的总分一定是偶数的原因。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第三十九讲 数的奇偶性（4）第三十九讲 数的奇偶性（4）【例题】有5只杯口朝上的杯子放在桌上，每次将其中4只杯子翻转，使其杯口朝下，问能不能经过这样多次翻转后，使5只杯子口全部朝下？为什么？【小试牛刀】练习1：有7枚1元硬币，正面都朝上，每次翻转其中的6枚，翻转9次，能不能使所有的硬币正面朝下？为什么？练习2：教室里亮着6盏灯，这6盏灯对应着6个电源开关，规定每次按动5个电源开关，经过6次按动后，能否把所有的灯都关上？为什么？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训
26、练第四十讲 数的奇偶性（5）第四十讲 数的奇偶性（5）【例题】有一个5行7列的棋盘，上面排满了棋子（黑白两色棋子均是间隔排列），现在要求移动每个棋子都离开原位到它相邻（上、下、左、右）的位置，这种交换能成功吗？【小试牛刀】练习1：多媒体教室有7排电脑，每排7台，每台电脑前坐着一名学生，现在要求每个学生都和他相邻（前、后、左、右）的某一位同学交换位置，这种交换能成功吗？练习2：电影院每排20个座位，共30排，已坐满了学生，现在要求每个学生都和他相邻（前、后、左、右）的某一位同学交换位置，这种交换能成功吗？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十一讲 巧求面积（1）第四十讲 数的奇偶性（5）【例题
27、】如图，ABCD是一长方形，BC9厘米，CD6厘米，且三角形FBC、三角形ECD和四边形AFCE的面积彼此相等，求三角形EFC的面积是多少？【小试牛刀】练习1：如图，ABCD和CEFG分别为边长为10厘米、12厘米的正方形，求三角形DBF的面积是多少？练习2：如图，ABCD是一长方形，它由四个小长方形拼合而成，其中小长方形FBGO的面积为15平方厘米，小长方形AFOE的面积为18平方厘米，小长方形EOHD的面积为30平方厘米，求小长方形OGCH的面积是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十二讲 巧求面积（2）第四十二讲 巧求面积（2）【例题】如图，等腰直角三角形ABC的腰为8厘米，以A
28、为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF，阴影部分与的面积相等，求扇形所在的圆面积是多少？【小试牛刀】练习1：如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，且AB20厘米。阴影部分的面积比阴影部分的面积大7平方厘米，求三角形ABC的面积是多少（3.14）？练习2：如图，ABCD是一长方形，AB10厘米，AD6厘米，且三角形AED的面积比三角形ECF的面积大5平方厘米，求三角形ABF的面积是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十三讲 巧求面积（3）同步教材视频第四十三讲 巧求面积（3）【例题】如图，三角形ABC的面积为5平方厘米，BD2AB，BCCE，求三角形BDE的面积是多少？【小试牛刀】
29、练习1：如图，ABCD是边长为12厘米的正方形，M、N分别为AB边与BC边的中点，AN与CM相交于点O，求四边形AOCD的面积是多少？练习2：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且FBED，AECG，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十四讲 巧求面积（4）第四十四讲 巧求面积（4）【例题】如图，直角三角形ABC的斜边AC15厘米，AB2BC，求直角三角形ABC的面积是多少？【小试牛刀】练习1：长方形的长是宽的2倍，对角线的长度为20厘米，求这个长方形的面积是多少平方厘米？练习2：从一个正方形木板上锯下宽为9厘米的
30、一块长方形木条以后，剩下的面积是90平方厘米，求锯下的木条面积是多少平方厘米？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十五讲 长方体和正方体的表面积（1）第四十五讲 长方体和正方体的表面积（1）【例题】如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求整个立体图形的表面积是多少平方厘米？【小试牛刀】练习1：如图，在一个棱长为10厘米的正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，求最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？练习2：把一个正方体锯成两个长方体后，表面积增加了32平方厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十六讲 长方
31、体和正方体的表面积（2）第四十六讲 长方体和正方体的表面积（2）【例题】一个棱长为5厘米的正方体木块，把它的表面涂成蓝色，然后分成棱长为1厘米的小正方体木块，在这些小正方体木块中：三面有蓝色的有多少块？两面有蓝色的有多少块？一面有蓝色的有多少块？没有涂色的木块有多少块？【小试牛刀】练习1：如图，整个大正方体是由27个小正方体拼合而成的，现在把它的表面涂成蓝色，在这些小正方体中：三面有蓝色的有多少块？两面有蓝色的有多少块？一面有蓝色的有多少块？没有涂色的有多少块？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十七讲 长方体和正方体的表面积（3）第四十七讲 长方体和正方体的表面积（3）【例题】
32、把27块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，哪种拼法表面积最小？哪种拼法表面积最大？【小试牛刀】练习1：把12块正方体拼成一个长方体，哪种拼法表面积最小？练习2：把11块棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则拼成后的长方体至少需要多少平方厘米的纸才能包起来？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十八讲 长方体和正方体的体积第四十八讲 长方体和正方体的体积【例题】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，同时体积增加147立方厘米，求原长方体的体积是多少立方厘米？【小试牛刀】练习1：一个正方体的高增加2厘米，则表面积增加48平方厘米，求改变后的体积是多少立方厘米？练习2：一个长方体表面积是
33、90平方厘米，如果把它从中间锯断，则正好是两个相等的正方体，求原长方体的体积是多少立方厘米？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第四十九讲 分数问题（1）第四十九讲 分数问题（1）【例题】，这三个分数中最大的是哪一个？最小的是哪一个？【小试牛刀】练习1：在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。练习2：在下面方框中填上适当的自然数，使不等式成立。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十讲 分数问题（2）第五十讲 分数问题（2）【例题】一个分数是 ，分子减去A，分母加上A，所得的新分数化简后为 求A是多少？【小试牛刀】练习1：一个最简分数，分子比分母少8。若分子减去1，分母加上5，所
34、得的新分数化简后为 ，求原分数是多少？练习2：一个分数约成最简分数是 ，原分子与分母之和是70，求原分数是多少？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十一讲 连续自然数中的计数问题（1）第五十一讲 连续自然数中的计数问题（1）【例题】在1、2、3、4、98、99、100中，能被3整除的数有多少个？【小试牛刀】练习1：在1900中，能被5整除的自然数有多少个？练习2：在1200中，能被7整除的自然数有多少个？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十二讲 连续自然数中的计数问题（2）同步教材视频第五十二讲 连续自然数中的计数问题（2）【例题】在1、2、3、4、98、99、100中，既能
35、被2整除，又能被3整除的数有多少个？【小试牛刀】练习1：在1500中，既能被3整除，又能被7整除的自然数有多少个？练习2：在11000中，同时能被2、3、5整除的自然数有多少个？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十三讲 容斥原理（1）第五十三讲 容斥原理（1）【例题】在1、2、3、4、98、99、100中，既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？【小试牛刀】练习1：在1100中，既不能被3整除，又不能被7整除的自然数有多少个？练习2：五(1)班学生共48人，有30人会打篮球，26人会打乒乓球，其中既会打篮球，又会打乒乓球的有14人，求篮球和乒乓球都不会打的有多少人？小学数学 五年级 数
36、学思维拓展训练第五十四讲 容斥原理（2）第五十四讲 容斥原理（2）【例题】在1200中，不能同时被2、3、5整除的自然数有多少个？【小试牛刀】练习1：某校有学生960人，其中510人订阅数学报，330人订阅语文报，120人订阅英语报，其中有270人订阅两种报刊，有58人订阅三种报刊，求这个学校没有订阅任何报刊的学生有多少人？练习2：有1000盏灯亮着，各有一根拉线开关，把这些开关编号为1，2，3，4，5，1000，有三位同学，第一位同学把编号为2和2的倍数的开关均拉一下，第二位同学把编号为3和3的倍数的开关均拉一下，第三位同学把编号为5和5的倍数的开关均拉一下。这时，1000盏灯中还有多少盏亮
37、着。同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十五讲 抽屉原理（1）第五十五讲 抽屉原理（1）【例题】一个学习小组共有13名同学，其中至少有2名同学在同一个月过生日。为什么？【小试牛刀】练习1：三个小朋友在一起玩，其中至少有两个小朋友的性别相同。为什么？练习2：书法兴趣小组有13名同学，其中至少有2名同学的生肖相同。为什么？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十六讲 抽屉原理（2）第五十六讲 抽屉原理（2）【例题】同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个混装在箱内，试问从箱中至少取出多少个球，才能保证取出的球中有2个或2个以上是同一颜色的球？【小试牛刀】练习1：在一幅扑克牌中（除大小王
38、）至少拿几张，才能保证拿到的牌中有2张或2张以上是同一花色？练习2：五(1)班有37名同学，其中年龄最大的12岁，最小的10岁，这个班至少有几名学生是同年同月出生的？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十七讲 抽屉原理（3）第五十七讲 抽屉原理（3）【例题】学校体育组有许多足球、排球、篮球，有10名学生来拿球，要求每人最少拿1个球，最多拿2个球，那么至少有多少学生所拿的球种类是完全一样的？【小试牛刀】练习1：某学习小组共有8名同学，每个人订阅数学报、语文报、英语报三种报刊中的一种、两种或三种，那么至少有几人订的报刊相同？练习2：学校图书馆有 A、B、C、D 四类书可以向外借，有1
39、1名学生来借书，要求每人最少借一本，最多可借两本不同类的书。试证明：必有两名学生所借的书，类型与本数都相同。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十八讲 抽屉原理（4）第五十八讲 抽屉原理（4）【例题】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【小试牛刀】练习1：任意7个自然数，其中至少有两个数的差是6的倍数。这是为什么？练习2：任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第五十九讲 乘法原理（1）同步教材视频第五十九讲 乘法原理（1）【例题】例：由数字 1、2、3、4 可以组成多少个三位数？（各位上的数字允许重复）【小试牛刀】练
40、习1：由数字 0、1、2、3、4 可以组成多少个三位数？（各位上的数字允许重复）练习2：五(1)班选出三人参加学校运动会，他们每人可从四个项目（跳远、跳高、100米跑、200米跑）中报一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？（允许多人报同一项目）小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十讲 乘法原理（2）第六十讲 乘法原理（2）【例题】由数字 6、7、8、9 可以组成多少个三位数？（各位上的数字不允许重复）【小试牛刀】练习1：由数字 6、7、8、9、0 可以组成多少个三位数？（各位上的数字不允许重复）练习2：五位同学站成一排合影留念，有多少种不同的站法？小学数学 五年级 数学思维拓展训练
41、第六十一讲 经典习题1讲解同步教材视频第六十一讲 经典习题1讲解【例题】100个小朋友排成一行报数，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，站在最后一个位置的小朋友报的数是300，站在第一个位置的小朋友报的数是几？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十二讲 经典习题2讲解第六十二讲 经典习题2讲解【例题】一家玩具厂生产不倒翁玩具，从第二个月起每个月增加10件，一年共生产了1920件，这一年的12月份生产了多少件？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十三讲 经典习题3讲解同步教材视频第六十三讲 经典习题3讲解【例题】一只蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，这只蜗牛第十小时爬了1.9米，那么
42、第一小时爬了多少米？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十四讲 经典习题4讲解第六十四讲 经典习题4讲解【例题】王先生到某公司应聘，该公司前3个月是试用期，试用期每月工资600元，试用期结束后第一个月工资800元，以后每月工资比上个月多25元，王先生第一年的收入是多少元？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十五讲 经典习题5讲解同步教材视频第六十五讲 经典习题5讲解【例题】在4与40之间插入3个数，使这五个数成为等差数列。小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十六讲 经典习题6讲解第六十六讲 经典习题6讲解【例题】在 、两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。小学数学 五年级 数学思维拓
43、展训练第六十七讲 经典习题7讲解同步教材视频第六十七讲 经典习题7讲解【例题】有50个数组成了等差数列：.434547.97992500，这个等差数列的首项是几？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十八讲 经典习题8讲解第六十八讲 经典习题8讲解【例题】实验小学五年级的同学围成5圈观看文艺演出，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次减少10人，最外圈共有86人，实验小学五年级共有多少名同学？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第六十九讲 经典习题9讲解第六十九讲 经典习题9讲解【例题】在一个分成64小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入2粒，第二格放入4粒，第三格放入6粒，第四格放入8粒，依
44、次类推，放满64格，一共要放入多少粒石子？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十讲 经典习题10讲解第七十讲 经典习题10讲解【例题】一个等差数列的公差是4，第10项是41，第20项是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十一讲 经典习题11讲解同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十二讲 经典习题12讲解第七十二讲 经典习题12讲解【例题】若干个同样的盒子排成一排，小莉把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排列一下，小莉回来后仔细看了一番，没有发现有人动过这些盒子
45、和棋子。共有多少个盒子？多少个棋子？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十三讲 经典习题13讲解第七十三讲 经典习题13讲解【例题】把1100这些数像下面那样排列：用长方形围住9个数的和是180，如在这个表的另一处用长方形围住9个数，当这9个数的和是270时，这9个数中最大的是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十四讲 经典习题14讲解同步教材视频第七十四讲 经典习题14讲解【例题】把1100这些数像下面那样排列：用长方形围住9个数的和是180，如在这个表的另一处用长方形围住9个数，当这9个数的最小数是34时，这9个数的平均数是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七
46、十五讲 经典习题15讲解第七十五讲 经典习题15讲解【例题】把1200这些数像下面那样排列：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27.199 200用一个长方形围住其中9个数，当围住的这9个数的和是270时，这9个数中最大数是多少？最小数是多少？同步教材视频小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十六讲 经典习题16讲解第七十六讲 经典习题16讲解【例题】一个三位小数四舍五入后成为3.65，原来的三位小数可能是哪些小数？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十七讲 经典习题17讲解第七十七讲 经典习
47、题17讲解【例题】小王在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，这道题的正确答案是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十八讲 经典习题18讲解同步教材视频第七十八讲 经典习题18讲解【例题】如果一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和为8.6，那么这个数是多少？小学数学 五年级 数学思维拓展训练第七十九讲 经典习题19讲解第七十九讲 经典习题19讲解【例题】比较下面两个积的大小。A5.43211.2345 B5.43221.2344小学数学 五年级 数学思维拓展训练第八十讲 经典习题20讲解第八十讲 经典习题20讲解【例题】哥哥要做384道口算题，妹妹要做180道口算题，每分钟哥哥能做18道，妹妹能做15道，几分钟后，哥哥剩下的题数是妹妹剩下题数的4倍？同步教材视频
