1、华东师大版九年级上册数学第22章一元二次方程单元测试卷一选择题（共10小题，满分40分）1下列方程中，属于一元二次方程的是（）A3x0 B Cx3+x21 Dx2+2x2x212已知2是关于x的方程x2+ax3a0的根，则a的值为（）A4B4C2D3方程2x23（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，64将一元二次方程x28x+100通过配方转化为（x+a）2b的形式，下列结果中正确的是（）A（x4）26B（x8）26C（x4）26D（x8）2545若x是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）A3x2+2x10B
2、2x2+4x10Cx22x+30D3x22x106关于x的一元二次方程x2+px+q0的两个实数根分别是2和3，则（）Ap1，q6Bp1，q6Cp5，q6Dp1，q67中秋节那天初三某班学生通过微信互送祝福，若每名学生都给全班其他同学发一条，全班共发送了2450条祝福，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）2450Bx（x1）2450C2x（x1）2450Dx（x1）24508已知实数x满足（x2+x）25（x2+x）60，则x2+x的值为（）A6B1C1或6D1或69如图，在ABC中，ACB90，BCa，ACb以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆
3、心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E下列哪条线段的长度是方程x2+2axb20的一个根（）A线段BC的长B线段AD的长C线段EC的长D线段AC的长10已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+20，则下列说法正确的是（）A不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D无论k为何值，方程有两个不相等的实数根二填空题（共6小题，满分24分）11当k满足 时，方程（k1）x2+3x+10是一元二次方程12构造一个一元二次方程，要求：常数项不为0；有一个根为1这个一元二次方程可以是 （写出一个即可）13若一元二次方程ax2
4、b（ab0）的两个根是m+1与2m7，则m的值是 14如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽如果设小路宽为x，根据题意，所列方程为 15已知关于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解 16在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*ba2ab根据这个法则，下列结论中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）*2；若a+b0，则a*bb*a；（x+2）*（x+1）0是一元二次方程；方程（x+3）*11的根是x1，x2三解答
5、题（共8小题，满分56分）17按要求解方程（1）x24x+30（配方法）（2）x（x2）+x20（因式分解法）（3）x2+3x+10（公式法）（4）（x+2）2250（直接开平方法）18小敏与小霞两位同学解方程3（x3）（x3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x3），得3x3，则x6小霞：移项，得3（x3）（x3）20，提取公因式，得（x3）（3x3）0则x30或3x30，解得x13，x20你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程19已知关于x的一元二次方程x2（2m2）x+（m22m）0（1）请说明该方程实数根的个数情况；（2）如果方程的两个
6、实数根为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）8，求m的值20位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利280
7、0元，则售价应降低多少元？21如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动（1）AP ，BP ，CQ ，DQ （用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm22阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2（ab）2例如：（x1）2+3是x22x+4的一种形
8、式的配方，（x2）2+2x是x22x+4的另一种形式的配方请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x24x+1的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y24x+6y+130，求2xy的值；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+40，求a+b+c的值23某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程： 小红：设每件皮
9、衣定价为y元，由题意，可列方程： （2）请写出一种完整的解答过程24对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”例如：k169，因为62419，所以169是“喜鹊数”（1）已知一个“喜鹊数”k100a+10b+c（1a、b、c9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c0与cx2+bx+a0，若xm是方程的一个根，xn是方程
10、的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n2，请直接写出满足条件的所有k的值参考答案一选择题（共10小题，满分40分）1解：A、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；B、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；C、它最高次项是三次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；D、它化简后为x22x10，属于一元二次方程，故该选项符合题意故选：D2解：2是关于x的方程x2+ax3a0的一个根，把x2代入得：22+2a3a0，解得：a4故选：B3解：方程2x23（x6），去括号，得2x23x18，整理，得2x23x+180，所以，二次项系数、一次
11、项系数、常数项分别是2，3，18，故选：B4解：x28x10，x28x+166，（x4）26故选：A5解：x是某个一元二次方程的根，此一元二次方程二次项系数a3，一次项系数b2，常数项c1，这个一元二次方程可以是3x22x10，故选：D6解：根据题意得2+3p，23q，所以p1，q6故选：A7解：根据题意得：每人要发（x1）条微信祝福，全班有x名学生，所以全班发送的祝福为：（x1）x2450，故选：D8解：设tx2+x则原方程转化为t25t60，整理，得（t6）（t+1）0所以t60或t+10解得t6或t1x2+x1无实数解，所以x2+x的值是6故选：A9解：由勾股定理得，AB，ADa，解方程
12、x2+2axb20得xa，线段AD的长是方程x2+2axb20的一个根故选：B10解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+20，（k+3）241（k+2）k2+2k+1（k+1）20，A、当k1时，0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解故此选项错误；C、解方程得：x11，x2k2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根1，故此选项正确；D、当k1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C二填空题（共6小题，满分24分）11解：由一元二次方程的定义可得k10，解得k1；故答案为：k112解：由题意可得，方程可以为：（x+1
13、）（x1）0，即x210故答案为：x21013解：根据题意得m+1+2m70，解得m2即m的值为2故答案为：214解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20x）（32x）540故答案为：（20x）（32x）54015解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或x3故答案为：x30，x4316解：*（）22，正确；若a+b0，则ab，a*ba2abb2bab*a，正确；（x+2）*（x+1）（x+2）2（x+2）（x+1）x+2，
14、错误；（x+3）*1（x+3）2（x+3）x2+5x+6，（x+3）*11即为方程x2+5x+61，化简得x2+5x+50，解得x1，x2，正确故答案为：三解答题（共8小题，满分56分）17解：（1）x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21，x21，解得：x13，x21；（2）x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，x20，x+10，解得：x12，x21；（3）x2+3x+10a1，b3，c1，b24ac324115，x，解得：x1，x2；（4）（x+2）2250（x+2）225x+25解得：x13，x2718解：小敏：；小霞：正确的解答方法：移项，得3（x3）（x3）2
15、0，提取公因式，得（x3）（3x+3）0则x30或3x+30，解得x13，x2619解：（1）由题意可知：（2m2）24（m22m）40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x22m2，x1x2m22m，（x1+1）（x2+1）8，（x1+1）（x2+1）x1x2+（x1+x2）+18，2m2+m22m+18，m29，m3或m3故m的值为3或320解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意，得5000（1+x）27200，解得x10.2，x22.2（舍去）答：平均增长率为20%；（2）设售价应降低m元，则每天的销量为（500+m）个根据题意可得（10m5）（500+m
16、）2800，解得m1，m21（舍去）答：售价应降低元21解：（1）当运动时间为ts时，AP3tcm，BP（163t）cm，CQ2tcm，DQ（162t）cm故答案为：3tcm；（163t）cm；2tcm；（162t）cm（2）依题意得：（163t）+2t633，整理得：16t11，解得：t5.答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2（3）过点Q作QEAB于点E，则PE|（163t）2t|165t|，如图所示依题意得：|165t|2+62102，即（165t）282，解得：t1，t2答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm22解：（1）x24x+1的两种配方分别为：x24x+1（x2）
17、23，x24x+1（x1）22x；（2）由x2+y24x+6y+130得：x24x+4+y2+6y+90，（x2）2+（y+3）20解得：x2，y32xy4+37；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1）（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1）（ab）2+（b2）2+（c1）20，从而有ab0，b20，c10，即a1，b2，c1，故a+b+c423解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为（30+x5010）件，依题意，得：（1100x750）（30+x5010）12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的
18、销售量为（30+10）件，依题意，得：（y750）（30+）12000故答案为：（1100x750）（30+x5010）12000；（y750）（30+）12000（2）选择小明的设法，则（1100x750）（30+x5010）12000，整理，得：x2200x+75000，解得：x150，x2150，1100x1050或950答：每件皮衣定价为1050元或950元选择小红的设法，则（y750）（30+）12000，整理，得：y22000y+9975000，解得：y11050，y2950答：每件皮衣定价为1050元或950元24解：（1）k100a+10b+c是喜鹊数，b24ac，即b24ac
19、0；4216，4218，168，241不是喜鹊数；各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，十位上的数字的平方最小为4，224，4114，最小的“喜鹊数”是121故答案为：b24ac0；不是；121（2）xm是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，xn是一元二次方程cx2+bx+a0的一个根，am2+bm+c0，cn2+bn+a0，将cn2+bn+a0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c0，将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，b24ac0，方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，m，即mn1；故答案为：mn1（3）m+n2，mn1，m1，n1，ab+c0，ba+c，b24ac，（a+c）24ac，解得：ac，满足条件的所有k的值为121，242，363，484故答案为：121，242，363，484第 14 页 共 14 页
