1、推理推理问题问题例例3 3 如图如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的最外层每，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的最外层每边点数、最外层四周点数和总点数，请说明它们之间的数量关系边点数、最外层四周点数和总点数，请说明它们之间的数量关系。图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图（图（n n）最外层每边点数最外层每边点数 最外层四周点数最外层四周点数 总点数总点数 2 2 2 24-4=44-4=42=42=4 3 33=93=9 4 44=164=16 5 5 5=255=25 n+1n+1(n+1-1)(n+1-1)4 4=4n=4n (n+1)(n+1)3 3
2、4-4=84-4=8 4 44-4=124-4=12 5 54-4=164-4=16 (2(21)1)4=44=4 (3(31)1)4=84=8 (4(41)1)4=124=12 (5(51)1)4=164=16练一练练一练如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的层数、最外层每层数、最外层每边点数、最内层每边点数和最内层总点数边点数、最内层每边点数和最内层总点数，请说明它们之间的数，请说明它们之间的数量关系。量关系。图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）层数层数 最外层每边点数最外层每边点数 最内层每边点数最内层每边点数 最
3、内层总点数最内层总点数 1 1 10101010(10-(10-1)1)4=4=3636 2 2 101010-2=810-2=8(8-(8-1)1)4=284=28 3 3 101010-210-22=62=6(6-(6-1)1)4=204=20 4 4 101010-210-23=43=4(4-(4-1)1)4=124=12 a a n n a-2(n-1)a-2(n-1)4(a-2n+1)4(a-2n+1)练一练练一练如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的如图，若干个点依次排列成方阵。仔细观察它的最外层最外层每边点数、每边点数、层数层数和总点数和总点数，请说明它们之间的数量关系。，请
4、说明它们之间的数量关系。图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）层数层数 最外层每边点数最外层每边点数 空白部分总点数空白部分总点数 总点数总点数 1 1 1010(10-(10-2)=642)=6410-64=3610-64=36 2 2 1010(10-2(10-22)=362)=3610-36=6410-36=64 3 3 1010(10-(10-2 23)=163)=1610-16=8410-16=84 4 4 1010(10-2(10-24)=44)=410-4=9610-4=96 a a n n a-(a-2n)a-(a-2n)(a-2n)(a-2n)拓展练
5、习拓展练习观察下图已有的几个点阵图，观察下图已有的几个点阵图，探究第探究第n n个图形的总点数个图形的总点数.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图图(n)(n)拐点数拐点数 总数总数 1 13 3 2 27 7 3 31313 4 42121 n n拓展练习拓展练习观察下图已有的几个点阵图，观察下图已有的几个点阵图，探究第探究第n n个图形的总点数个图形的总点数.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图图(n)(n)拐点数拐点数 总数总数 1
6、11 12+1=32+1=3 2 2 3 3 4 4 n n2 23+1=73+1=73 34+1=134+1=134 45+1=215+1=21n(n+1)+1n(n+1)+1拓展练习拓展练习观察下图已有的几个点阵图，观察下图已有的几个点阵图，探究第探究第n n个图形的总点数个图形的总点数.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）图图(n)(n)拐点数拐点数 总数总数 1 11 1+2=3+2=3 2 2 3 3 4 4 n n2+3=72+3=73+4=133+4=134+5=214+5=21n+n+1n+n+1例4:
7、规定一种新运算“*”，a*ba2b2。（1）求7*5是多少？（2）求9*（4*3）是多少？（3）“*”运算是否具有交换律？(1)7*5=7252=49-25=24(2)4*3=4232=16-9=79*7=9272=81-49=32(3)a*ba2b2，b*ab2a2a2b2和b2a2只在ab时相等，其它情况下都不相等，所以“*”运算没有交换律。试一试:规定两种新运算“”和“”，表示两数之中取大数的运算，表示两数之中取小数的运算。如355，7.8107.8。那么（912）（28.64）_。A、37.6B、13C、40.6D、16原式=9+28.6=37.6例5:如图，一个平行四边形ABCD和一
8、个等腰三角形DCE（DC和DE为腰）拼成了一个梯形。请说明这个梯形是等腰梯形。AB CDAB CDCD DECD DEAB DEAB DE巩固练习1：下图是由完全相同的小三角形摆成的“宝塔”，仔细观察后回答问题。（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？（1）答：五层最下层包含9个小三角形；六层最下层包含11个小三角形；七层最下层包含13个小三角形；n层最下层包含（2n-1）个小三角形。（2）五层：1+3+5+7+9=（1+9）52=25（个）六层：1+3+5+7+9+11=（1+11）62=36
9、（个）七层：1+3+5+7+9+11+13=（1+13）72=49（个）n层：n2 个 答：五层一共有25个；六层一共有36个；七层一共有49个；n层一共有（n2）个。1 3 5 71 3 5 71 4 9 161 4 9 16巩固练习12：在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。那么，当圆柱管有5个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有100个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有n个时，需要绳子多少厘米？（取3，接头不计）根据观察并推理思考后：我们发现5个这样的圆柱管捆扎起来，
10、绳子长度=一个圆周长+（5-1）条直径2。d+(5-1)2d=38+88=88（厘米）答：圆柱管有5个时需要绳子88厘米。巩固练习12：在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示。那么，当圆柱管有5个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有100个时需要绳子多少厘米？当圆柱管有n个时，需要绳子多少厘米？（取3，接头不计）根据观察并推理思考后：我们发现100个这样的圆柱管捆扎起来，绳子长度=一个圆周长+（100-1）条直径2。d+(100-1)d2=38+9982=1608（厘米）答：圆柱管有100个时需要绳子1608厘米。答：圆柱管有n个时，需要绳子d+(n-1)d2厘米。
