1、2021年浙江省湖州市中考数学试卷1. 实数2的绝对值是()A. 2B. 2C. 12D. 12【答案】B【解析】解：实数2的绝对值是：2故选：B根据数轴上表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键2. 化简8的正确结果是()A. 4B. 4C. 22D. 22【答案】C【解析】解：8=42=42=22，故选：C根据二次根式的性质化简即可本题考查了二次根式的化简，算术平方根，解题时注意：算术平方根与平方根的区别3. 不等式3x15的解集是()A. x2B. x43D. x5，移项合并得：3x6，解得：x2故选：A不等式移项合并，把x
2、系数化为1，即可求出解集此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键4. 下列事件中，属于不可能事件的是()A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】D【解析】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D根据不可能事件的意
3、义，结合具体的问题情境进行判断即可本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：该长方体表面展开图可能是选项A故选：A由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型6. 如图，已知点O是ABC的外心，A=40，连结BO，CO，则BOC的度数是()A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：点O为ABC的
4、外心，A=40，A=12BOC，BOC=2A=80，故选：C根据圆周角定理得出BOC=2A即可得到结果本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理，熟记圆周角定理是解决问题的关键7. 已知a，b是两个连续整数，a31b，则a，b分别是()A. 2，1B. 1，0C. 0，1D. 1，2【答案】C【解析】解：134，132，0311，故选：C先估算出3的范围，再得到31的范围即可本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键8. 如图，已知在ABC中，ABCx2+2时，S1S2；当x12x2时，S1|x22|1时，S1S2；当|x12|x2+2|1时，S10如图1中，P1
5、，P2满足x1x2+2，P1P2/AB，S1=S2，故错误如图2中，x1|x22|1，P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，S1S2，故正确，如图1中，P1，P2满足|x12|x2+2|1，但是S1=S2，故错误故选：A不妨假设a0，利用图象法一一判断即可本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题11. 计算：221= _ 【答案】1【解析】解：221=212=1故答案为：1直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键12. 如图，已知在R
6、tABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，则sinB的值是_ 【答案】12【解析】解：ACB=90，AC=1，AB=2，sinB=ACAB=12故答案为：12根据在直角三角形中sinB=ACAB，代值计算即可得出答案此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握在直角三角形中，正弦=对边斜边是解题的关键13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_ 【答案】150【解析】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150故答案为：150根据概率公式直接求解即可本题考查了
7、概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数P(必然事件)=1；P(不可能事件)=014. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B，C，D，E是正五角星的五个顶点)，则图中A的度数是_ 度.【答案】36【解析】解：如图，正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，GFN=FNM=(52)1805=108，AFN=ANF=180GFN=180108=72，A=180AFNANF=1807272=36故答案是：36正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，根据正多边形及邻补角的性质，即可求得AFN=ANF=72，然后根据三
8、角形的内角和定理可求得A的度数本题考查了多边形的内角与外角，正确理解五边形FGHMN是正五边形是解题关键15. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，M是抛物线y=ax2+bx+2(a0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=ax2+bx+2(a0)的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则ba的值是_ 【答案】2或8【解析】解：AOM是直角三角形，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x=b2a相切时，对称
9、轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形(如图所示)观察图象可知，b2a=1或4，ba=2或8，故答案为：2或8由题意AOM是直角三角形，可知一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x=b2a相切时，对称轴上存在1个以点M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，利用图象法求解即可本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题掌握的压轴题16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个
10、故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是_ 【答案】21【解析】解：如图，设DE=x由题意3DE2=1，DE=33，在RtCDE中，CED=90，CD=1，EC=CD2DE2=12(33)2=62，tanECD=DTCD=DEEC，DT=22，AT=122，ABT=TCD，tanABT=tanTCD，ATAB=DTCD，122AB=221，AB=21故答案为：21如图，设DE=x.利用面积关系求出DE，再利用勾股定理求出CE，利用三角函数的性质求出DT，AT，可得结论本题考查图形的拼剪，勾股定理解直角三角形等
11、知识，解题的关键是求出DE的长，属于中考常考题型17. 计算：x(x+2)+(1+x)(1x)【答案】解：原式=x2+2x+1x2 =2x+1【解析】根据单项式乘多项式和平方差公式化简即可本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，牢记平方差公式的结构特点是解题的关键18. 解分式方程：2x1x+3=1【答案】解：去分母得：2x1=x+3，解得：x=4，当x=4时，x+30，分式方程的解为x=4【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19. 如图，已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴
12、交于另一点A(2,0)(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求直线AM的解析式【答案】解：(1)抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0)，222+2m=0，m=4，y=2x24x=2(x1)22，顶点M的坐标为(1,2)，(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k0)，图象过A(2,0)，M(1,2)，2k+b=0k+b=2，解得k=2b=4，直线AM的解析式为y=2x4【解析】(1)将A(2,0)代入抛物线解析式即可求出m的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k0)，将点A，M的坐标代入即可本题主要考查了待定系数法求函数的关系式，
13、以及二次函数顶点式的转化，属于常考题型20. 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；D.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整)各组参加人数情况统计表 小组类别ABCD人数(人)10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求a和m的值；(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示： 小组类别ABCD平均用时(小时)2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间【答案】解：(1)由题意可知：四个小组所有成员总人数是1530%=
14、50(人)，a=5010155=20，m%=1050100%=20%，m=20；(2)550360=36，扇形统计图中D所对应的圆心角度数为36；(3)x=150(102.5+203+152+53)=2.6(小时)，这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时【解析】(1)根据C组人数和百分比可以求出四个小组所有成员总人数，进而可得a和m的值；(2)先求出D的百分比再除以360度，即可求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；(3)根据加权平均数的公式即可求出各小组平均每人参与活动的时间本题考查了扇形统计图，加权平均数，解决本题的关键是掌握扇形统计图21. 如图，已知AB是O的直径，AC
15、D是AD所对的圆周角，ACD=30(1)求DAB的度数；(2)过点D作DEAB，垂足为E，DE的延长线交O于点F.若AB=4，求DF的长【答案】解：(1)如图，连接BD，ACD=30，B=ACD=30，AB是O的直径，ADB=90，DAB=90B=60；(2)ADB=90，B=30，AB=4，AD=12AB=2，DAB=60，DEAB，且AB是直径，EF=DE=ADsin60=3，DF=2DE=23【解析】(1)连接BD，根据AB是O的直径，可得ADB=90，进而可以求DAB的度数；(2)根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得EF=DE
16、的值，进而可得DF的长本题考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理22. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购
17、买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】解：(1)设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4(1+x)2=5.76，解这个方程，得x1=0.2，x2=2.2(舍去)，答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；(2)由题意，得100(2100.06)+80(3100.04)+(16010)(2+100.06+100.04)=798(万元)答：景区六月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收
18、入为W万元，由题意，得W=100(20.06m)+80(30.04m)+(160m)(2+0.06m+0.04m)，化简，得W=0.1(m24)2+817.6，0.10)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx(k0,x0,x0，ba=11+4k2，SPOE=12OE(b)=121a(b)=12ba=1+1+4k4，对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化【解析】(1)设点A的坐标为(a,1a)，则当点k=1时，点B的坐标为(a,1a)，得出AE=OF，AE/OF，由平行四边形的判定可得出结论；过点B作BDy轴于点D，如图1，证明AEOBDO，由相似三角形的性质得出SAEOSBDO=(AOBO)2，则可得出答案；(2)过点P作PHx轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为(a,1a)，点P的坐标为(b,kb)，则AE=a，OE=1a，PH=kb，证明AEOGHP，由相似三角形的性质得出AEGH=EOPH，解方程得出ba=11+4k2，由三角形面积公式可得出答案本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键第19页，共20页
