1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 机械能守恒定律 知识点一 重力势能和弹性势能 1.重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 重力做功与 无关，只与始末位置的 有关 . 重力做功不引起物体 的变化 . (2)重力势能 表达式： Ep . 重力势能的特点 重力势能是物体和 所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 . (3)重力做功与重力势能变化的关系 定性关系：重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 ； 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量 .即 WG . 2.弹性势能 (1)定义：发生 的物体之间，由于有弹力的相
2、互作用而具有的势能 . (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 .即 W . 答案： 1.(1)路径 高度差 机械能 (2)mgh 地球 有关 无关 (3)减少 增大 (Ep2 Ep1) Ep 2.(1)弹性形变 (2)减小 增加 Ep 知识点二 机械能守恒定律及应用 1.机械能： 和 统称为机械能，其中势能包括 和 . 2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 . (2)表达式： mgh1 12mv21 . 3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功 . 答案： 1.动能 势能 弹性势能 重力势能 【
3、 精品教育资源文库 】 2.(1)重力或弹力 保持不变 (2)mgh2 12mv22 (1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关 . ( ) (2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加 . ( ) (3)发生形变的物体都具有弹性势能 . ( ) (4)弹力做正功，弹性势能一定增加 . ( ) (5)物体所受的合力力零，物体的机械能一定守恒 . ( ) (6)物体的速度增大时，其机械能可能减小 . ( ) (7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒 . ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 考点 机械能守恒的理解和判断 1.对机
4、械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒 . (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零 . (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒 . 注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少 . 2.机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒 . (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒 . (3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交
5、换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒 . 考向 1 不含弹簧的系统机械能守恒的判断 典例 1 如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的 CD 部分光滑， DE 部分粗糙， A、B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由静止下滑，下滑过程中 A、 B 保持相对静止，且在 DE 段做匀速运动 .已知 A、 B 间的接触面水平，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.沿 CD 部分下滑时， A 的机械能减少， B 的机械能增加，但总的机械能不变 B.沿 CD 部分下滑时， A 的机械能增加， B 的机械能减少，但总的机械能 不变 C.沿 DE 部分下滑时， A 的机械能不变，
6、B 的机械能减少，故总的机械能减少 D.沿 DE 部分下滑时， A 的机械能减少， B 的机械能减少，故总的机械能减少 解析 在 CD 段下滑时，对 A、 B 整体只有重力做功，机械能守恒；分析 A 的受力， B 对A 的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以 A、 B 的机械能都守恒，选项 A、 B 错误；在 DE 段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小， D 正确 . 答案 D 考向 2 含有弹簧的系统机械能守恒的判断 典例 2 (多选 )如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连 接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细
7、线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连 .开始时托住 B，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速度 .下列有关该过程的分析正确的是 ( ) A.A 物体与 B 物体组成的系统机械能守恒 B.A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒 C.B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D.当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时， A 物体的动能最大 解析 A 物体、弹簧与 B 物体组成的系统机械能守恒，但 A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒，选项 A 错误 ，选项 B 正确； B 物体机械能的减少量等于 A 物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，
8、故 B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项 C错误；当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时， B 物体速度最大， A 物体的动能最大，选项 D 正确 . 答案 BD 变式 1 (2015 天津卷 )如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态 .现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过弹性限度 )，则在圆环下滑 到最大距离的过程中 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 3mgL C.圆环下滑到最大距离时，所
9、受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案： B 解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项 A、 D 错误；弹簧长度为 2L 时，圆环下落的高度 h 3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了 Ep mgh 3mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时 ，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项 C 错误 . 1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零； “ 只有重力做功 ”不等于 “ 只受重力作用 ”. 2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究
10、的系统 . 3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒 .对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒 . 考点 机械能守恒定律及应用 1.机械能守恒定律的表达式 2.用机械能守恒定律解题的基本思路 【 精品教育资源文库 】 考向 1 单个物体的机械能守恒 典例 3 (2017 甘肃兰州一模 )(多选 )如图所示，竖直面内光滑的 34圆形导轨固定在一水平地面上，半径为 R.一个质量为 m 的小球从距水平地面正上方 h 高处的 P 点由静止开始自由下落，恰好从 N 点沿切线方向进入圆轨道 .不考虑空气阻力，则下列说法正确的是 ( ) A.适当调整高度 h，可
11、使小球从轨道最高点 M 飞出后，恰好落在轨道右端口 N 处 B.若 h 2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为 5mg C.只有 h 大于等于 2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点 M D.若 h R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为 R 的位 置，该过程重力做功为 mgR 解析 小球到达最高点时速度至少应满足 mg mv2R，解得 v gR，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为 R 时，运动的水平距离为 x vt gR 2Rg 2R，故 A 错误；从 P到最低点过程由机械能守恒可得 2mgR 12mv2，由向心力公式得 FN mg mv2R，解得 FN 5mg，由牛顿第三定律可知小球
12、对轨道的压力为 5mg，故 B 正确；由机械能守恒 得 mg(h 2R) 12mv2，代入 v gR解得 h 2.5R，故 C 正确；若 h R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为 R 的位置，该过程重力做功为 0， D 错误 . 【 精品教育资源文库 】 答案 BC 变式 2 (2017 安徽第三次联考 )如图所示，光滑轨道由 AB、 BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中 AB 段水平， BCDE 段为半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内 .现有一质量为 m、初速度 v0 10gR2 的光滑小球水平进入圆管 AB，设小球经 过轨道交接处
13、无能量损失，圆管孔径远小于 R，则 (小球直径略小于管内径 )( ) A.小球到达 C 点时的速度大小 vC 3 gR2 B.小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点 C.无论小球的初速度 v0为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零 D.若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R 答案： B 解析：对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有 12mv20 mgR 12mv2C，解得 vC3 2gR2 ，选项 A 错误； A 点至 E 点的过程，由12mv2012mv2E mgR，解得 vE2gR2 ，又由 x vEt vE 2Rg R，小球能正好平抛落回 B 点
14、，选项 B 正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球在 E 点速度可以为零，选项 C 错误；若将 DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为 h，由 12mv20 mgh，解得 h 54R，选项 D 错误 . 考向 2 多个物体的机械能守恒 典例 4 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A、 B 两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧， A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示 .已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移 . 【 精品教育资源文库 】 解题指导 (1)A 球沿绳方向的分速度与 B 球速度大小相等 . (2)A 球沿圆柱内表面运动的 位移大小与 B 球上升高度相等 . (3)A 球下降的高度并不等于 B 球上升的高度 . 解析 (1)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v， B 球的质量为 m，则根据机械能守恒定律有 2mgR 2mgR 122 mv2 12mv2B 由图甲可知， A 球的速度 v 与 B 球速度 vB的关系为 vB
