1、热点难点微专题六椭圆中的定点、定值问题椭圆中的三定(定点、定值、定线)问题近几年高考题中考察频率降低，但在模考题中依然是热点，这类问题中直线、圆、椭圆、向量共存，考察运算能力和数学思想运用常见题型例1已知椭圆C：1(ab0)，P1(1，1)，P2(0,1)，P3，P4四点中恰有三点在椭圆C上(1) 求C的方程；(2) 设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点点评：例2已知椭圆C：1(ab0)经过点，离心率为.(1) 求椭圆C的方程；(2) 直线yk(x1)(k0)与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于
2、点P，Q，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由点评：【思维变式题组训练】1. 已知椭圆E：y21(a1)的上顶点为M(0,1)，两条过M的动弦MA，MB满足MAMB.对于给定的实数a(a1)，动直线AB是否经过一定点？如果是，求出定点坐标(用a表示)；反之，请说明理由2. 如图所示，已知椭圆：1(ab0)的离心率为，右准线方程是直线l：x4，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B(点A在x轴上方，点B在x轴下方)(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：分别以PA，PB为直径的两圆都恒过定点C； 若，求直线PC
3、的方程例3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点A(a,0)，B(0，b)，C(0,0)，OAB的面积为1.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P为椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：ANBM为定值点评：例4已知圆M的圆心在直线2xy60上，且过点(1,2)，(4，1)(1) 求圆M的方程；(2) 设P为圆M上任一点，过点P向圆O：x2y21引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由点评：【思维变式题组训练】1. 如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为(，0)，(，0)(1) 求点A，B所在的曲线L的方程；(2) 过L上点C(2,0)的直线l与L交于另一点D，与y轴交于点E，且lOA.求证：为定值2. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A.(1) 求该椭圆的方程；(2) 过点D(，)作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值
