热点难点微专题九用零点存在理论研究函数的零点问题在用导数处理函数的单调性等问题时，常需要求导函数的零点，但有时会碰到导函数的零点很难求的困境，需要用零点存在理论研究，尤其是这类问题中对零点所在区间的研究难度较大例1设a1，函数f(x)(1x2)exa.证明：f(x)在(，)上仅有1个零点点评：例2若ae，求证：函数f(x)alnx在(0,1)上有2个零点点评：例3已知函数f(x)a(x1)(exa)(常数aR且a0)(1) 求证：当a0时， 函数f(x)有且只有1个极值点；(2) 若函数f(x)存在2个极值点x1，x2，求证：0f(x1)且0f(x2)0时，函数f(x)e2xalnx的导函数有唯一零点2. 求证：当a0时，函数f(x)(x2)exa(x1)2有2个零点3. 已知函数f(x)ex(3x2)，g(x)a(x2)，其中a，xR.(1) 若对任意xR，有f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；(2) 若存在唯一的整数x0，使得f(x0)g(x0)，求a的取值范围
