1、24.4 三角形的中位线1、教材分析、教材分析从从特殊点（中点）特殊点（中点）入手研究平行关系，入手研究平行关系，为证明两直线平行开辟了为证明两直线平行开辟了新思路新思路，也为解决线段的倍分关系提供了也为解决线段的倍分关系提供了新的依据新的依据.1.1教材的地位和作用教材的地位和作用三角形中位线三角形中位线相似三角形相似三角形梯形中位线梯形中位线承上承上启下启下1.2教学重点和难点教学重点和难点1、教材分析、教材分析教学重点：教学重点：中位线定理的证明和应用中位线定理的证明和应用.教学难点：教学难点：添加辅助线构造出含有中位线的三角形添加辅助线构造出含有中位线的三角形.2、教学目标的确定、教学
2、目标的确定2.12.1 知识与技能知识与技能（1）理解三角形中位线的）理解三角形中位线的概念概念与性质，与性质，并并能能应应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；（2）灵活构造含有中位线的三角形）灵活构造含有中位线的三角形.2.2 2.2过程与方法过程与方法 在探索三角形中位线性质的过程，在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力发展学生的创新能力.2.3 2.3 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识通过应用三角形中位
3、线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.3、教法和学法的选用教法和学法的选用教法教法:“启发启发、探究探究”通过设置情境、操作实验通过设置情境、操作实验、猜想论证、猜想论证等数学活动过程，让学等数学活动过程，让学生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，教学中突出教学中突出数学思想数学思想的指导作用，的指导作用，以以有效化解教学难点；有效化解教学难点；学法学法:“自主自主探索探索、合作交流、合作交流”利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的中主
4、动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，真正做到以学生为学习的主体真正做到以学生为学习的主体.4.1教学流程教学流程创设情境创设情境 建模建模 解释解释、应用应用、拓展拓展 数学化：数学化：构构建立中位线概念、建立中位线概念、探索中位线定理探索中位线定理数学现实：数学现实：贴近生活的实际背景贴近生活的实际背景 再创造：再创造：中位线定理的中位线定理的证明证明 及其及其应用应用4、教学过程的设计教学过程的设计（1）创设情境，
5、激发兴趣创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念）对比归纳，建构概念（3）合情推理，大胆猜想）合情推理，大胆猜想（4）演绎助阵，证明定理）演绎助阵，证明定理(5)巩固新知巩固新知，应用拓展应用拓展（6）课堂小结，升华认识）课堂小结，升华认识（7）分）分 层层 作作 业业，关注差关注差异异4、教学过程的设计教学过程的设计4.2具体教学过程分为如下七个环节：具体教学过程分为如下七个环节：4.2具体教学过程具体教学过程 问题问题1：4.14青海玉树大地震牵青海玉树大地震牵动着全国人民的心动着全国人民的心.B、C两个地方两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，
6、一名间的距离，一名测量测量人员另选了人员另选了一个点一个点A，使，使A、B、C三个点构成三个点构成一个三角形，并在一个三角形，并在AC、AB边上分边上分别找到它们的中点别找到它们的中点E、D，测量，测量ED后，这位测量者认为后，这位测量者认为2ED就是就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？所得结果正确吗？（1）创设情境，激发兴趣创设情境，激发兴趣 BA DC .E.4.3具体教学过程具体教学过程 BA DC .E.（2）对比归纳，建构概念）对比归纳，建构概念E、D是是AC、AB 边上的中点边上的中点E、D问题问题2：线段线段DE 与中线与中线CD
7、 有什有什 么不同？么不同？在对比中引入概念：在对比中引入概念：连结三角形两边中点的线段叫做连结三角形两边中点的线段叫做三三角形的中位线角形的中位线.画一画：画一画：一个三角形一共有几条中位线一个三角形一共有几条中位线?请学生动笔画出请学生动笔画出ABC的所有中位线的所有中位线.图 24.4.2（3）合情推理，大胆猜想）合情推理，大胆猜想问题问题3：中位线：中位线DE和第三边和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？之间什么关系？你能有什么猜想？提出提出猜想：猜想：位置上位置上:DEBC；数量上数量上:DE BC214.3具体教学过程具体教学过程 图 24.4.2（4）演绎助阵，证明定理）演绎
8、助阵，证明定理思路一：利用三角形相似思路一：利用三角形相似 其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）教学上的处理 图 24.4.2 进一步认识定理（三种语言的转换）进一步认识定理（三种语言的转换）一个一个条件条件：DE 是是ABC 的中位线；的中位线；两个两个结论结论：位置位置关系和关系和数量数量关系；关系；作用作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系今后证明两直线平行的基本思路：今后证明两直线平行的基本思路：（1）由）由角的关系角的关系证明平行；（证明
9、平行；（2）由）由特殊点（中点）特殊点（中点）证明平行证明平行 几何语言表述定理几何语言表述定理DE是ABC的中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.DEBC；DE BC21 问题问题1：4.14青海玉树大地震牵青海玉树大地震牵动着全国人民的心动着全国人民的心.B、C两个地方两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名间的距离，一名测量测量人员另选了人员另选了一个点一个点A，使，使A、B、C三个点构成三个点构成一个三角形，并在一个三角形，并在AC、AB边上
10、分边上分别找到它们的中点别找到它们的中点E、D，测量，测量ED后，这位测量者认为后，这位测量者认为2ED就是就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？所得结果正确吗？BA DC .E.(5)巩固新知巩固新知，应用拓展应用拓展练习练习1 1：解决实际问题解决实际问题1 1再思考：如果再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？之间也有障碍物呢？(5)巩固新知巩固新知，应用拓展应用拓展（1）若）若AED=30，则，则 C=_；（2）若）若EF=5cm，则，则AB=cm；若；若BC=9cm，则，则DE=cm；（3）若）若M、N分别是分别是BD、BF的中点，的中点，
11、AC=10cm，则则MN=_cm；（4）在）在ABC 中，添加一个条件中，添加一个条件_，使，使DE=EF .ABCD EFMN练习练习2：如图，：如图，D、E、F 分别是分别是AB、AC、BC 的中点的中点.问题问题4：三角形中位线与：三角形中位线与第三边上第三边上的中线有什么关系？中线有什么关系？分析思路：突出分析思路：突出构造辅助线构造辅助线的思考过程；的思考过程；及时归纳：及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理遇到多个中点时，联想中位线定理.EFDBCA例例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.在ABC中，ADDB，BEE
12、C，AFFC求证：AE、DF互相平分问题问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会三角形的一条中位线与第三边上的中线会互相平分，互相平分，如果不会？那么交点如果不会？那么交点G会在会在AD或或CE的什么位置上？的什么位置上？DBCAEFG三角形的两条中线也会互相平分吗？三角形的两条中线也会互相平分吗？GCGEGAGD 转化成求转化成求 或或的值的值例例2（改编）如图（改编）如图2444，ABC 中，中，D、E 分别是边分别是边BC、AB 的中点，的中点，AD、C E 相交于相交于G求求 、的值的值.GCGEGAGD图图2444 由中点由中点构造中位线构造中位线平行平行三角形相似三角形相似比值
13、比值GDEBCA图图2444 如果换成如果换成“中线中线AD和和BF”，是否有类似的结论？，是否有类似的结论？21GADGAGGD点G与G重合三条中线交于同一点G（6）课堂小结，升华认识：）课堂小结，升华认识：本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，本节课我们经历了观察、猜想、证明、应用的过程，探索三角形中位线探索三角形中位线概念概念、性质，初步感受三角形、性质，初步感受三角形 中位线定理的应用中位线定理的应用，领领会会化归思想化归思想在解题中的在解题中的指导作指导作用用；三角形中位线定理包含一个条件三角形中位线定理包含一个条件、二个结论二个结论，为证明，为证明两两 直线平行开辟了直线平
14、行开辟了新思路新思路，也为解决线段的倍分关系提供，也为解决线段的倍分关系提供 了了新的依据新的依据；遇到遇到多个中点多个中点的几何问题，设法找出（或的几何问题，设法找出（或构造构造）含有）含有 中位线的三角形中位线的三角形.(归纳做辅助线的方法）归纳做辅助线的方法）必做题：必做题：A组：习题组：习题24.4 1、3、4；B组：如图组：如图1，D、E、F 分别是分别是AB、AC、BC 的中点的中点.观察图形，你观察图形，你 能得到中点三角形能得到中点三角形DEF与原三角形与原三角形ABC 的一些关系吗？的一些关系吗？选做题选做题：如图如图2，已知已知:AD是是 ABC 的中线的中线,E 是是AD
15、 的中点的中点.求证求证:FC=2AF ABCDEF F E D C A B图图1图图2 选题说明：选做题的解答过程需要选题说明：选做题的解答过程需要取线段的中点取线段的中点再构造辅助线，对思维要求较高再构造辅助线，对思维要求较高.供学有余力的学生思考供学有余力的学生思考.（7）分）分 层层 作作 业业，关注差关注差异异三角形的中位线三角形的中位线1、三角形中位线的概念三角形中位线的概念 2、三角形中位线性质的证明三角形中位线性质的证明 3、例题：例题：三角形中位线与中线的区别三角形中位线与中线的区别 已知：已知：求证：求证：证明：证明：5、板书设计：、板书设计：图 24.4.2 图 24.4.2 根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的根据著名的数学教育家弗赖登塔尔的“再创造再创造”理论，理论，以问题为主线，通过探究以问题为主线，通过探究中位线中位线（新的概念）与（新的概念）与中线中线、边边（旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及（旧知识）三者之间的关系自然地引入了中位线定理以及课课本中的例题。让学生经历再创造的学习过程本中的例题。让学生经历再创造的学习过程.6、总体构想总体构想中位线中位线中线中线第三边第三边中位线定理中位线定理例题例题
