1、台湾省大学入学考试中心学科能力测验试卷数学（A）试题第 1 页，共 4 页台湾省大学入学考试中心学科能力测验试卷数学(A)第壹部分选择题（单选题、多选题、选填题共 85 分）一、单选题（共 35 分）说明：第 1 题至第 7 题，每题 5 分。1.满足绝对值不等式|2x-13|9 的所有实数 x 所形成的区间的长度为(1)8(2)9(3)10(4)13(5)182.设 A(5,0,12)、B(5,0,12)为空间直角坐标系中两点，且 P 为 xOy 平面上满足|PA|=|PB|=13 的点。则点P 的坐标为(1)(0,0,24)(2)(5,0,0)(3)(0,13,0)(4)(5,5,0)(5
2、)(0,0,0)3.若第 1 天获得 1 元，第 2 天获得 2 元，第 3 天获得 4 元，第 4 天获得 8 元，依此每天所获得的钱为前一天的两倍，如此进行到第 30 天，试问这 30 天所获得的钱之总数最接近(1)104 元(2)106 元(3)108 元(4)109 元(5)1012 元4.设 x 与 y 满足 y=102lg2x，且当 x=x1、x2时，其对应的 y 值分别为 y1、y2，其中 x1、x2为正实数。若 x2=2x1，则对于 y1、y2的关系，下列说法正确的是(1)y2=2y1(2)y2=1210y(3)y2=20lg y1(4)y2=y1+lg 2(5)y2=y1+2
3、0lg 2作答注意事项考试时间：100 分钟作答方式：选择题用 2B 铅笔在答题卷上作答；更正时，应以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液（带）。非选择题用笔尖较粗之黑色墨水的笔在答题卷上作答；更正时，可以使用修正液（带）。考生须依上述规定画记或作答，若未依规定而导致答案难以辨识或评阅时，恐将影响考生成绩并伤及权益。答题卷每人一张，不得要求增补。选填题考生必须依各题的格式填答，且每一个列号只能在一个格子画记。请仔细阅读下面的例子。例：若答案格式是，而依题意计算出来的答案是38，则考生必须分别在答案卡上的第 18-1 列的与第 18-2列的填涂，如：例：若答案格式是，而答案是-750时，则考生必须分别在答
4、案卡的第 19-1 列的与第 19-2 列的填涂，如：选择(填)题计分方式：单选题：每题有 n 个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项。各题答对者，得该题的分数；答错、未作答或画记多于一个选项者，该题以零分计算。多选题：每题有 n 个选项，其中至少有一个是正确的选项。各题之选项独立判定，所有选项均答对者，得该题全部的分数；答错 k 个选项者，得该题-2nkn的分数；但得分低于零分或所有选项均未作答者，该题以零分计算。选填题每题有 n 个空格，须全部答对才给分，答错不倒扣。试题中参考的附图均为示意图，试题后附有参考公式及数值。38-7台湾省大学入学考试中心学科能力测验试卷数学（A）试题第 2
5、页，共 4 页5.空间直角坐标系中一质点自点 P(1,1,1)沿着方向 a=(1,2,2)等速直线前进，经过 5 秒后刚好到达平面 x-y+3z=8 上，立即转向并沿着方向 b=(-2,2,-1)依同样的速率等速直线前进,再经过几秒此质点会刚好到达平面 x=2 上？(1)1 秒(2)2 秒(3)3 秒(4)4 秒(5)永远不会到达6.已知坐标平面上的直线 L:3x2y=1。若 a 为实数且二阶矩阵所代表的线性变换10-8a可以将 L 上的点变换到一条斜率为 2 的直线，则 a 的值为(1)6(2)8(3)10(4)12(5)147.某实验有 9 件血液样本，将其混合成一组样本作一次检验。假设每
6、件血液样本检验呈阳性的概率都是 0.1，且只要有一件血液样本呈阳性反应，其混合的样本也会呈阳性反应。当混合的样本检验结果呈阴性反应时，只要一次检验即可，当混合的样本检验结果呈阳性反应时，就必须重新将这 9 件血液样本逐一检验，此情况下总共需要 10 次检验。依检验方式，这 9 件血液样本检验次数的数学期望为(1)990.9次(2)90.910次(3)9(10.9)9次(4)1090.99次(5)10+90.99次二、多选题（共 30 分）说明：第 8 题至第 13 题，每题 5 分。8.已知 a、b 为正整数且 a 与 b 的乘积是 11 位数，而ab化成小数后的整数部分是 2 位数，则 a
7、可能为(1)5 位数(2)6 位数(3)7 位数(4)8 位数(5)9 位数9.已知三次实系数多项式函数 f(x)=2x3-6x2+10 x+k 的图形的对称中心为(1,5)，下列说法正确的有(1)k=1(2)若点(r,s)在 y=f(x)的图像上，则点(r+2,s+10)也在 y=f(x)的图像上(3)y=f(x)的图像在 x=1 附近的近似直线为 y=4(x-1)+5(4)y=f(x)的图像平移后可与 y=2x3+4x+5 的图像重合(5)y=f(x)的图像与 y=2x3+4x+5 的图像有交点10.所谓某个年龄范围的失业率，是指该年龄范围的失业人数与劳动力人数之比，以百分率表达（进行统计
8、分析时，所有年龄以整数表示）。下表为去年某国三个年龄范围的失业率。根据上表，下列说法正确的是(1)上表三个年龄范围中，以 4044 岁的失业率最高(2)4044 岁劳动力人数多于 4549 岁劳动力人数(3)4049 岁的失业率等于13.17+7.08%2(4)如果 4044 岁的失业率降低，则 4549 岁的失业率会升高(5)若经统计得 3544 岁的失业率为 12.66%，则 3539 岁劳动力人数少于 4044 岁劳动力人数11.在平面上，已知 ABCD 是一平行四边形，且点 X 在BCD 的内部（不含边界）。下列选项中，AX 可能的关系式为(1)12=+33AXABAD (2)22=+
9、33AXABAD (3)12=+33AXABAC(4)13=+55AXABAC(5)21=+33AXABBD 12.设函数 f(x)=3 sin+sin-2xx，其中 x 为任意实数，下列说法正确的是(1)=32f(2)f(x)的最小值为3(3)f(x)的最大值为 2(4)f(x)的周期为年龄范围3539 岁4044 岁4549 岁失业率9.80%13.17%7.08%台湾省大学入学考试中心学科能力测验试卷数学（A）试题第 3 页，共 4 页(5)y=f(x)的图像经过平移后可与 y=cos x 的图形重合13.设为坐标平面上的圆，点(0,0)在外且点(2,6)在内。下列说法正确的是(1)的圆
10、心可能在第一象限且此时的半径必定小于 10(2)的圆心可能在第二象限且此时的半径必定小于 10(3)的圆心可能在第三象限且此时的半径必定大于 10(4)的圆心可能在第四象限且此时的半径必定大于 10(5)的圆心可能在 x 轴上且此时圆心的 x 坐标必定大于 10三、选填题（共 20 分）说明：第 14 至 17 题，每题 5 分。14.如图，一个滑板是由 1 个踏板、1 个轮架及 2 组相同品牌的滑轮组合而成。某滑板店提供 3 种不同品牌的踏板、1 种轮架及 2 种不同品牌的滑轮，让顾客自由选择搭配，每一种零件的单价如下表：零件踏板 A1踏板 A2踏板 A3轮架 B滑轮 C1滑轮 C2单价30
11、0 元/个400 元/个500 元/个1200 元/个600 元/组700 元/组今欲随意组装一个不超过 3000 元的滑板，则有14种不同的搭配方式。15.线性方程组+2+3=02+3=6-=6-2-=8xyzxyzxyxyz经高斯消去法计算后，其增广矩阵1001 00000000abcd可化简为，则 a=151、b=152、c=153、d=154155。16.已知锐角三角形 ABC 中，|AB|=2 且|AC|=4。若ABC 的外接圆半径为4 147，则|BC|=161162。（化为最简根式）17.如图，有一新型“打地鼠”游戏机，机台上有 25 个洞，分别标示整数坐标（格子点）。老板将这
12、25 个格子点各作成一支签，并放置于签筒。每位游戏者先从签筒中同时抽出两支签，并依照抽出签所对应的洞各击一槌，假设每支签被抽中的机率相等。若所击的两个洞的中点也是格子点，则仅有中点所在的洞冒出 100 元奖金，且游戏结束；若所击的两个洞的中点不是格子点，则机台上的 25 个洞皆会伸出“游戏结束”的牌子，表示这局结束。依上述规则，只玩一局可得 100 元奖金的机率为171172173。（化为最简分数）第贰部分混合题（共 15 分）说明：本部分共有 1 题组，每一子题配分标于题末。限在标示题号作答区内作答。非选择题请由左而右横式书写，必须写出计算过程或理由，否则将酌予扣分。第 18 至 19 题为
13、题组假设某经销商进货 x 台仪器的成本为 C(x)(单位：万元)，而预估可获利的金额为g(x)(单位：万元)，其中 C(x)与 g(x)分别为三次与二次的实系数多项式函数。已知当 x=1,2,3 时，成本与获利满足 C(x)=18x-g(x)的关系。又知进货 4 台仪器的成本费用 C(4)=51 万元。根据上述，试回答下列问题。18.设多项式函数 f(x)=C(x)-18x-g(x)。试选出正确的选项。(多选题，5 分)台湾省大学入学考试中心学科能力测验试卷数学（A）试题第 4 页，共 4 页(1)f(x)为三次多项式函数(2)f(1)=0(3)x2-5x+6 是 f(x)的因式(4)f(0)
14、f(4)0(5)g(4)=21419.若经销商进货 x 台仪器的成本费用为 C(x)=3211+-+522xxx(万元)，试求此经销商预估最多可获利的金额是多少？(10 分)参考公式及可能用到的数值1.首项为 a，公差为 d 的等差数列前 n 项之和为2+(-1)=2nandS首项为 a，公比为 r(r1)的等比数列前 n 项之和为(1-)=1-narSr2.三角函数的和角公式：sin(+)=sincos+cossinABABABcos(+)=coscos-sinsinABABABtan+tantan(+)=1-tantanABABAB3.ABC 的正弦定理：=2sinsinsinabcRAB
15、C（R 为ABC 外接圆半径）ABC 的余弦定理：222=+-2coscababC4.一维数据12:,nXxxx,算术平均数121=(+)Xnxxxn标准差2222222121211=(-)+(-)+(-)=(+)-XXXnXnXxxxxxxnnn5.二维数据1122(,):(,),(,),(,)nnX Yxyxyxy,相关系数1122,(-)(-)+(-)(-)+(-)(-)=XYXYnXnYX YXYxyxyxyrn 回归直线（最适合直线）方程:,-=(-)YYX YXXyrx6.参考数值：21.414，31.732，52.236，62.449，3.1427.对数值：lg 20.3010,lg 30.4771,lg 50.6990,lg 70.8451
