1、辽宁省本溪市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1（2021九上本溪期中）下列各组数中，互为倒数的是（） A-3和 13B2和-2C3 和 33D|2| 和 22（2021九上本溪期中）下列运算正确的是（） A9=3Ba3+2a3=3a3Cm2m3=m6D(2a3)2=4a63（2021九上本溪期中）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） ABCD4（2021九上本溪期中）如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD5（2021九上本溪期中）下列说法中错误的是（） A两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直、平分且相等的
2、四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6（2021九上本溪期中）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个 A12B15C18D247（2021九上本溪期中）如图，在 ABC 中点A的坐标为 (3,6) ，以原点O为位似中心，将 ABC 位似缩小后得到 ABC 若点 A 的坐标为 (1,2) ， ABC 的面积为1，则 ABC 的面积为（） A3B6C9D128（2021九上本溪期中）如图，在菱形ABCD中， AB=4 ， BAD=120 ， AEF 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑
3、动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（） A4B43C8D839（2021九上本溪期中）如图，有一块锐角三角形材料，边 BC=60mm ，高 AD=45mm ，要把它加工成矩形零件，使其边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且 EH=2EF ，则这个矩形零件的长为（） A32mmB36mmC40mmD44mm10（2021九上本溪期中）如图1，四边形ABCD中， AB/CD ， B=90 ， AC=AD 动点从点B出发，沿折线 BADC 方向以 a 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， BCP 的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面
4、积是（） A75B80C85D90二、填空题11（2021九上本溪期中）某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为 12（2021内江）分解因式： 3a327ab2= .13（2019郫县模拟）如果关于 x 的一元二次方程 (m2)x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围为 . 14（2021金华模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：成绩/m1.501.611.661.701.751.78人数232151则这些运动员成绩的中位数是 .15（2021九上本溪期中）如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形
5、格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 16（2021九上本溪期中）如图所示，在Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=6 ，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若 EF=2.5 ，则 EBF 的面积为 17（2021九上本溪期中）在矩形ABCD中， AB=5 ， BC=12 点P在矩形ABCD的对角线BD上，点E在边BC上，满足 PBEDBC ，若 APD 是等腰三角形，则PE的长为 18（2021九上本溪期中）如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作 PEBC 于点E， PFDC 于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H
6、，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：AHEF ；MF=MC ；EF2=PMPH ；EF的最小值是 2 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题19（2021九上本溪期中）先化简，再求值： (3a+1a+1)a24a+4a+1 ，其中 a 是4的平方根 20（2021九上本溪期中）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长 t （单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A： t8 ；B： 8t9 ；C： 9t10 ；D： t10 ），并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以
7、上信息，解答下列问题：（1）小明一共抽样调查了 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时?（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率21（2021九上本溪期中）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进
8、A种茶具3套和B种茶具4套需要600元（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？22（2021九上本溪期中）在 ABCD 中，AE平分 BAD ，交BC于点E，BF平分 ABC ，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若点E为BC的中点，且 BC=8 ， ABC
9、=60 ，求OC的长 23（2021渭滨模拟）九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED1.5米，CD1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG1.6米，FH3.2米，已知ABBM，EDBM，GFBM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的
10、相关信息求出旗杆的高AB.24（2021九上本溪期中）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料棒的成本为100元调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上
11、降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？25（2021九上本溪期中）在 ABC 中， BA=BC ， ABC=(0180) ，点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段AP所在的直线绕点P顺时针旋转 得到直线PM，再将线段AC所在的直线绕点C顺时针旋转 得到直线CN，直线PM与直线CN相交于点Q （1）当点P在线段BC上，当 =60 时，如图1，直接判断 BPCQ 的大小， （2）当点P在线段BC上，当 BCAC=k 时，如图2，试判断线段 BPCQ 的大小，并说明理由； （3）当点P在直线BC上，当 =90 ， AC=82 ， AP=17 时，请利用备用图探究 PC
12、Q 面积的大小（直接写出结果即可） 26（2021九上本溪期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB： y=3x+3 分别与y轴、x轴交于AB两点，直线AC交x轴于点C，且满足 CO=2AO （1）求直线AC的表达式；（2）如图2，若点P为线段AC上一个动点，过点P作 PDx 轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，当 APQ 的面积等于7时，求点P的坐标； （3）如图3，在（2）同的条件下，将 CPD 沿x轴向右平移，记平移后的 CPD 为 CPD ，连接 AP ， BP ，当 PAB 为直角三角形时，直接写出点 P 的坐标 答案解析部分1【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】A. 3
13、13=11 ，则 3 和 13 不互为倒数，故A选项不符合题意； B. 2(2)=41 ，则 2 和 2 不互为倒数，故B选项不符合题意；C. 333=1 ，则 3 和 33 互为倒数，故C选项符合题意；D. |2|2=21 ，则 |2| 和 2 不互为倒数，故D选项不符合题意故答案为：C【分析】根据倒数的意义，任何非零的数a的倒数是1a，据此可判断。2【答案】B【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A. 9=3 ，A计算错误，不符合题意； B. a3+2a3=3a3 ，计算正确，B符合题意；C. m2m3=m5 ，C计算错误，不符合题意；D.
14、(2a3)2=4a6 ，D计算错误，不符合题意；故答案为：B【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解即可。3【答案】D【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。4【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从上面看得到的图形是 故答案为：D【分析】根据三视图的概念判断即可。5【答案】B【考点】平行四边形的判定；菱形的判
15、定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】A. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不符合题意；B. 两条对角线相等且平分的四边形是矩形，符合题意；C. 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，不符合题意；D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；故答案为：B【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，依次判断即可求解。6【答案】A【考点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：设有红色球x个，根据题意得： x18+x=0.4 ，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且正确故答案为：A【分析】设有红色球x个，根据题意列出方程，解之并检验即
16、可。7【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解：点A的坐标为 (3,6) ， OA=32+62=35 ，点 A 的坐标为 (1,2) ，OA=12+22=5 ，OAOA=535=13 ，以原点O为位似中心，将 ABC 位似缩小后得到 ABC ，SABCSABC=(OAOA)2=19 ，ABC 的面积为1，ABC 的面积为9故答案为：C【分析】利用对应点坐标的变化即可得出相似比，利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案。8【答案】B【考点】菱形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】连接AC，如图所示，四边形ABCD是菱形，BAD120，BACDAC60，BCAB4，1+E
17、AC60，3+EAC60，13，BAD120，BCAD，ABCBACACB60，ABC、ACD为等边三角形，460，ACAB，在ABE和ACF中，1=3AB=ACABC=4 ，ABEACF（ASA）SABESACF，故S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值，过A作AHBC于H，则BH 12 BC2，AH AB2BH2=4222=23 ，S四边形AECFSABC 12 BCAH 12 42 3 4 3 ，故答案为：B【分析】证明ABEACF（ASA），得出SABESACF，再由S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC，是定值，即可求解。9【答案】
18、B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，设 AD 与 EH 的交点为点 O ， AD 是 ABC 的高，ADBC ， 四边形 EFGH 是矩形，EH/BC,EFFG ， 四边形 EFDO 是矩形，OD=EF ，设 OD=EF=xmm ，则 EH=2xmm,AO=ADOD=(45x)mm ，又 EH/BC ，AEHABC ， AEOABD ，AEAB=EHBC ， AEAB=AOAD ，EHBC=AOAD ，即 2x60=45x45 ，解得 x=18 ，则这个矩形零件的长为 EH=2x=36mm ，故答案为：B【分析】设 OD=EF=xmm ，则 EH=2xmm,AO=ADOD
19、=(45x)mm ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，在进行计算即可。10【答案】D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题；动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由函数图象可知，当 t=3 时，点 P 运动到点 A ；当 t=8 时，点 P 运动到点 D ， AB=3a,AD=(83)a=5a ，AC=AD ，AC=5a ，B=90 ，BC=AC2AB2=4a ，AB/CD,B=90 ，BCD=90 ，即 CDBC ，如图，过点 A 作 AECD 于点 E ，则四边形 ABCE 是矩形，CE=AB=3a ，AC=AD,AECD ，CD=2CE=6a （等腰三角形的三线合一），由函数
20、图象可知，当点 P 运动到点 D 时， BCP 的面积为60，则 12BCCD=60 ，即 124a6a=60 ，解得 a2=5 ，则四边形 ABCD 的面积是 AB+CD2BC=3a+6a24a=18a2=90 ，故答案为：D【分析】由函数图象可知，当 t=3 时，点 P 运动到点 A ；当 t=8 时，点 P 运动到点 D ，过点 A 作 AECD 于点 E ，则四边形 ABCE 是矩形，由函数图象可知，当点 P 运动到点 D 时， BCP 的面积为60，即 124a6a=60 ，解得 a2=5 ，即可得出四边形 ABCD 的面积。11【答案】9.4108【考点】科学记数法表示绝对值较小的
21、数【解析】【解答】解：0.00 000 0949.4108，故答案是：9.4108【分析】利用科学记数法表示出即可。12【答案】3a（a+3b）（a-3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式 =3a(a29b2)=3a(a+3b)(a3b) ，故答案为：3a（a+3b）（a-3b）.【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.13【答案】m3且m2【考点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】关于x的一元二次方程 (m2)x2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，=44（m2）0，m3m2
22、0，m2故答案为：m3且m2【分析】根据根的判别式即可求出答案14【答案】1.68m【考点】中位数【解析】【解答】解：将以上数据从大到小进行排列可得：1.50，1.50，1.61，1.61，1.61，1.66，1.66，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.75，1.78.所以中位数为： 1.66+1.702=1.68 .故答案为：1.68m.【分析】由题意可知参加的运动员总数为14名，根据中位数的定义可知是按顺序排列后位于最中间的两数的平均数，故找出第七名和第八名运动员的成绩求得平均数即可.15【答案】15【考点】几何概率【解析】【解答】解：黑色区域的面积33 12 31 1
23、2 22 12 314， 击中黑色区域的概率 420 15 故答案是： 15 【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可。16【答案】3【考点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：E、F分别为MB、BC的中点，CM=2EF=5，ACB=90，CM是斜边AB上的中线，AB=2CM=10，ACB=90，AC2+BC2=AB2BC=AB2AC2=10262=8SABC=12ACBC=1268=24CM是斜边AB上的中线，SBCM=12SABC=12EF是 CBM 的中位线，SEBF=14SCBM=1412=3故答案为：3【分析】根据E、F分别为MB、BC的中点，ACB=
24、90，CM是斜边AB上的中线，得出CM=2EF=5，AB=2CM=10，利用勾股定理得出BC的值，因为CM是斜边AB上的中线，得出SBCM=12SABC=12，根据EF是 CBM 的中位线，即可得出答案。17【答案】52 或 513【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形，BAD=90，BD=AB2+AD2=52+122=13 ，当PD=DA=12时，BP=BD-PD=1，PBEDBC，BPBD=PECD ，即 113=PE5 ，解得，PE= 513 ，当PD=PA时，点P为BD的中点，PE= 12 CD= 52 ，故答案为： 52 或 513 【分析】根据勾股定
25、理求出BD的值，分当PD=DA=12，PD=PA两种情况，根据相似三角形的性质计算即可。18【答案】【考点】四边形的综合；四边形-动点问题【解析】【解答】解： 如图，连接 PC ， 四边形ABCD是正方形，AB=BC,CBP=ABP=45 ，且 BP=BP ，ABPCBP(SAS) ，AP=CP ，PEBC,PFDC,BCD=90 ，四边形PECF是矩形，EF=PC=AP ，AP=PC,AD=CD,PD=PD ，APDCPD(SSS) ，DAP=DCP ，ADBC ，DAP=H ，DCP=H ，PE=CF,FCE=PEC=90 ， EC=EC ，PECFCE(SAS) ，PCE=FEC ，PC
26、E+PCF=FCE=90 ，H+FEC=90 ，EGH=90 ，AHEF ，符合题意，符合题意；当点P与BD中点重合时， CM=0 ，此时 FMCM ，不符合题意，不符合题意；AD/BH ，DAP=H ，DAP=PCM ，PCM=H ，HPC=HPC ，CPMHPC ，CPPH=PMCP ，CP2=PMPH ，且 AP=PC ，AP2=PMPH ，符合题意，符合题意；EF=AP ，AP取最小值时，EF有最小值，当 APBD 时，AP有最小值，此时AB=AD=2,BAD=90 ， APBD ，BD=AB2+AD2=22+22=22AP=12BD=2EF的最小值为 2 ，符合题意，符合题意正确的序
27、号有：故答案为：【分析】由特殊值法可判断；由SAS可证出ABPCBP(SAS) ，得出AP=CP ，由矩形的性质得出EF=PC=AP ，由SSS证出APDCPD(SSS) ，得出DCP=H ，由SAS证出PECFCE(SAS) ，得出PCE=FEC ，由余角的性质得出AHEF ，通过证明CPMHPC ，得出CPPH=PMCP ，推出AP2=PMPH ，由AP=EF，得出EF的最小值为 2 ，即由垂线段最短可求解。19【答案】解：原式 =(3a+1a11)a+1(a2)2=3a2+1a+1a+1(a2)2=(a+2)(a2)a+1a+1(a2)2=a+2a2a 是4的平方根，a=4=2当 a=2
28、 时，分式无意义，当 a=2 时，原式 =a+2a2=2+222=0 【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据原式得出=(a+2)(a2)a+1a+1(a2)2=a+2a2，因为a 是4的平方根，得出a的值，当 a=2 时，分式无意义，当 a=2 时，原式为0.20【答案】（1）40；18（2）解：C组人数为：40-4-22-2=12（名） 补全条形统计图如下：（3）解： 4401400=140 （名） 所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时；（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，
29、所以抽到1名男生和1名女生的概率是： 812=23 【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）2255%=40（名）所以，小明一共抽样调查了40名同学；D组的扇形圆心角的度数为： 240360=18故答案为：40，18；【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数，用360度 D组人数所占比例即可；（2）根据四组总人数为40人，求出C组人数，从而补全图形即可；（3）用总人数样本中A组人数所占比例；（4）画出树状图展示所有等可能的结果数，再找出恰好选中一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可。21【答案】（1）解：设A种茶具每套进价为 x 元，B两种茶具每套进
30、价 y 元， 根据题意得x+2y=2503x+4y=600解得： x=100y=75 A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）解：设最多购进A种茶具 a 套，则B种茶具为 (80a) 套， 根据题意得100(1+8%)a+7580%(80a)6240解得： a30 a取正整数0a30a 的最大值为30 最多可购进A种茶具30套【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A种茶具每套进价为 x 元，B两种茶具每套进价 y 元， 根据题意列出方程组，解之即可；（2）设最多购进A种茶具 a 套，则B种茶具为 (80a) 套， 根据题意累出不等式
31、，得出a的取值范围，因为a取正整数，即可得出a的最大值。22【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，AFB=FBE ，BE平分 ABC ，ABF=FBE ，ABF=AFB ，AB=AF ，同理 AB=BE ，AF=BE ，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形；（2）解：过O作 OHBC 于H， OHE=90 ，E为BC的中点，BE=CE=12BC=4 ，AB=BE ， ABC=60 ，ABE 是等边三角形，BE=AE=4 ， AEB=60 ，EOH=90AEB=30 ，四边形ABEF是菱形，OE=12AE=124=2 ，EH=12OE=122=1 ，在 RtO
32、HE 中，OH=OE2EH2=2212=3 ，在 RtOHC 中，OC=OH2+HC2=(3)2+(4+1)2=27 【考点】勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出ADBC ，从而得出AFB=FBE ，再由ABF=FBE ，推出ABF=AFB ，得出AB=AF ，同理 AB=BE ，证明四边形ABEF是平行四边形，即可得乎结论；（2）过O作 OHBC 于H，根据菱形的性质得出OE=12AE=124=2 ，根据勾股定理即可得出结论。23【答案】解：由题意可得：BCAECD，ABCEDC， 故ABCEDC，则 ABDE=BCDC ，即 ABB
33、C=1.51 1.5，AB1.5BC，GFAB，GFHABH，GFFH=ABBH ，1.63.2=ABBC+1+3.2+15.8=1.5BCBC+20 ，解得：BC10，经检验，BC10是上述分式方程的解且符合实际意义，故AB1.5BC15米.答：旗杆的高AB为15米.【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】首先判断出 ABCEDC， 根据相似三角形对应边成比例得出 ABDE=BCDC ，从而得出AB1.5BC，再判断出 GFHABH， 根据相似三角形对应边成比例得出 GFFH=ABBH ， 进而得出BC的长，即可得出答案.24【答案】（1）解：设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14x）万元
34、， 由题意得： 360x 480140x ，解得：x60，经检验x60是方程的解，x60，140x80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）解：设每吨燃料棒在200元基础上降价y元， 由题意得： (200y100)(350+5y)=36080 ，解得： y1=12 ， y2=18 ，y2008% ，即 y16 ，y12，200y188，答：每吨燃料棒售价应为188元【考点】分式方程的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14x）万元，由题意列出方程方程，解之并检验即可得出答案；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元
35、， 由题意列出方程，根据降价幅度不超过8%，即可得出售价。25【答案】（1）解：过点P作PDAC交直线CQ于D， BA=BC ， ABC=60 ，ABC为等边三角形，ACB=60，BC=AC，PDAC，DPC=ACB=60，ACQ=60，DCP=180-BCA-ACQ=60=DPC，DPC为等边三角形，OC=PD，PDC=60，APQ= =60，APQ+QPC=QPC+CPD，即APC=QPD，在APC和QPD中，APC=QPDPC=PDPCA=PDQ ，APCQPD（ASA），AC=QD=BC，BP=BC-PC=QD-CD=CQ，BPCQ=CQCQ=1 ；（2）解： BPCQ=k ，理由如下
36、： 过P作 PFAC 交BA于F，FPA=PAC，APE=ECQ= ，AEP=QEC，PAE=180-AEP- =180-QEC- =PQC，PAB=PQC，FAP+APB=180- =APB+QPC，FAP=QPC，AB=BC BAC=BCA，PFAC ,BFP=BPF，BF=BP，AF=AB-BF=BC-BP=CP，在AFP和PCQ中，FAP=CPQAPF=PQCAF=PCAFPPCQ(AAS) ，FP=CQ ，FBP=ABC，BFP=BAC，FBPABC ，BPBC=PFAC ，即 BPPF=BCAC=k ，BPCQ=BPPF=k ；（3）解： PCQ 面积为 1052 或 3452 【
37、考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形的综合【解析】【解答】（3）解： AC=82=128289=17=AP ， 点P不在线段BC上，分两种情况，点P在BC延长线上，与点P在CB延长线上，当点P在BC延长线上，过点Q作QHBC交直线BC于H，BA=BC ， ABC=90 ，ABC为等腰直角三角形，ACB=45，AC=82 ，AC2=AB2+BC2=2AB2 ，AB2=12AC2=12128=64 ，AB=BC=8，在RtAPB中，BP= AP2AB2=17282=15 ，CP=BP-BC=15-8=7，ABP=APQ=90，APB+BAP=APB+HPQ=90，BAP=HPQ，APB
38、PQH，BPHQ=ABPH ，即 PHHQ=ABBP=815 ，ACQ=90，QCH=ACB=45，CQH=90-QCH=45，CH=QH，设PH=8m，QH=15m,CH-PH=CP=7，15m-8m=7m=7，解得m=1，QH=15，SPCQ=12CPQH=12715=1052 ，当点P在CB延长线上，AC=BC=8，PB=15，PC=PH+BC=15+8=23，ACB=45，ACQ=90，HCQ=90-ACB=45，HQC=90-HCQ=45，CH=HQ，ABP=APQ=90，PAB+APB=APB+QPH=90，PAB=QPH，ABP=PHQ=90，APBPQH，BPHQ=ABPH ，
39、即 PHHQ=ABBP=815 ，设PH=8n，QH=15n，CH+PH=CP=23，15n+8n=23n=23，解得n=1，QH=15n=15，SPCQ=12CPQH=122315=3452 ，PCQ 面积为 1052 或 3452 【分析】（1）过点P作PDAC交直线CQ于D，得出ABC为等边三角形，再得DPC为等边三角形，根据全等三角形的性质得出APCQPD（ASA），得出AC=QD=BC，即可得出结论；（2）过P作 PFAC 交BA于F，利用全等三角形的性质得出AFPPCQ(AAS) ，推出FP=CQ ，再根据FBP=ABC，BFP=BAC，得出FBPABC ，即 BPPF=BCAC=
40、k ，即可得出结论；（3）分当点P在BC延长线上，当点P在CB延长线上，分别根据全等三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质，即可得出答案。26【答案】（1）解：令直线AB： y=3x+3 中x=0，得y=3 A（0，3）OA=3CO=2AO =6C（-6，0）设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）把A（0，3），C（-6，0）代入得 b=30=6k+b解得 b=3k=12直线AC的解析式为 y=12x+3（2）解：过A作 AEPQ 于点E， 设 P(a,12a+3) ，则 Q(a,3a+3) ，PQ= (3a+3)(12a+3)SAPQ=7 ，12PQAE=7故 12(3a+3)(12a
41、+3)(a)=7解得： a1=2 ， a2=2 （正数舍去），P(2,2)（3）解：令 y=3x+3 中y=0，得x=1 B（1，0）依题意可得 P （a，2）A（0，3）AB2= (10)2+(03)2=10 ，B P2= (a1)2+(20)2=a22a+5 ，A P2= (a0)2+(23)2=a2+1AB为斜边，则AB2= B P2+ A P210= a22a+5 + a2+1解得a1=2，a2=-1，P 的坐标为 (1,2) 或 (2,2)A P 为斜边时，则A P2= B P2+ AB2a2+1 = a22a+5 +10解得a=7，P 的坐标为 (7,2)综上， P 的坐标为 (1,2) 或 (2,2) 或 (7,2) 【考点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质；一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）：令直线AB： y=3x+3 中x=0，得y=3，得出点A的坐标，推出OA的值，在得出CO=2AO =6，得出点C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b（k0）把A（0，3），C（-6，0）代入得 出k、b的值，即可得出直线AC的表达式；（2）过A作 AEPQ 于点E，设 P(a,12a+3
