1、分解因式分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a22abb2(2)a22abb2(1)两项两项(2)平方差平方差完全平方公式完全平方公式反过来就是：反过来就是：两个数的平方两个数的平方和，加上和，加上(或减或减去去)这两数的积这两数的积的的2倍，等于这倍，等于这两数和两数和(或差或差)的的平方。平方。a 2ab b=(ab)2 a 2ab b=(ab)2 因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2=a
2、 2ab b(ab)2=a 2ab b整式乘法整式乘法我们把多项式我们把多项式a a2ab2abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？2ba222baba完全平方公式完全平方公式公式应用的特征公式应用的特征:(1)二次三项式二次三项式。(2)两数的两数的平方和平方和，两数，两数积的积的2倍倍。平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式在判断一个多项式在判断一个多项式是不是一个完全平方式。是不是一个完全平
3、方式。下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1 1）a a2 24a+4;4a+4;（2 2）x x2 2+4x+4y+4x+4y2 2;（3 3）4a4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2;（4 4）a a2 2ab+bab+b2 2;（5 5）x x2 26x6x9;9;（6 6）a a2 2+a+0.25.+a+0.25.是是（2 2）不是，因为）不是，因为4x4x不是不是x x与与2y2y乘积的乘积的2 2倍倍.是是（4 4）不是，）不是，abab不是不是a a与与b b乘积的乘积的2 2倍倍.（5 5）不是，）不是，x x2 2与与9 9的符号不统一的符号不统一.是
4、是【跟踪训练跟踪训练】练一练：练一练：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空：aa 22(1)10()()25a 5 ay 2(2)()21()a y22ay 1 r s 2221(3)()()4rsrs 12 211236xx 分解因式分解因式 （1）16x +24x+9 (2)-x +4xy-4y 222解：解：(1)原式原式=（4x）+24x3+3 =(4x+3)(2)原式原式=-(x -4xy+4y )=-x -2x2y+(2y)=-(x-2y)22222222【例例1 1】把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1 1）x x2 2+14x+49;+14x+49;（
5、2 2）(m+n)(m+n)2 26 6（m+nm+n）+9.+9.【解析解析】（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49 =x =x2 2+2+27x+77x+72 2 =（x+7x+7）2 2.（2 2）(m+n)(m+n)2 26(m+n)+96(m+n)+9 =（m+nm+n）2 22 2（m+nm+n）3+33+32 2 =（m+nm+n）3 32 2 =（m+nm+n3 3）2 2.【例题例题】【例例2 2】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2;（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy.+4xy.
6、【解析解析】（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 =3a =3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=3a=3a（x+yx+y）2 2.（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy =（x x2 24xy+4y4xy+4y2 2）=x x2 22 2x x2y+2y+（2y2y）2 2 =（x x2y2y）2 2.先提公因先提公因式式3a写成两数或式的写成两数或式的平方平方的两项先变的两项先变成正号成正号1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x (1)x2 2-4y-4y2 2=(x
7、+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x (2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)x (4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a (5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6)m (6)m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式
8、分解因式分解因式分解【跟踪训练跟踪训练】2 2.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解.（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2.（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4.【解析解析】（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2 =x =x2 22 2x x6y+6y+（6y6y）2 2 =（x x6y6y）2 2.（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4 =（4a4a2 2）2 2+2+24a4a2 23b3b2 2+（3b3b2 2）2 2 =（4a4a2 2+3b+3b2
9、 2）2 2.（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2.（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2.【解析解析】（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2 =（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=（x+yx+y）2 2.（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2 =2 =22 22 22 23 3（x xy y）+3 3（x xy y）2 2 =2 23 3（x xy y）2 2 =（2 23x+3y3x+3y）2 2.1.1.（眉山（眉山中考）把代数式中考）把代数式 分解因式，下列结果分解因式，下列结果中正确的是（中
10、正确的是（）A A B B C C D D269mxmxm2(3)m x(3)(3)m xx2(4)m x 2(3)m x 269mxmxm【解析解析】选选D.=mD.=m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2.2.2.（常德（常德中考）分解因式：中考）分解因式：269_.xx2x3.2x3【解析解析】原式是一个完全平方式，所以原式是一个完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9=答案：答案：3.3.（杭州（杭州中考）中考）因式分解：因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_(32)(32).xyxy22(3)(2)(32)(32).xyxyxy【解析解
11、析】9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）=答案：答案：4.4.（黄冈（黄冈中考）中考）分解因式：分解因式：2a2a2 24a+2.4a+2.【解析解析】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a+12a+1）=2=2（a a1 1）2 2 5.5.计算计算:765:7652 217172352352 2 17.17.【解析解析】7657652 217172352352 2 1717 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765)=17(765+235)(765 235)235)=
12、17 =17 1 000 1 000 530=9 010 000.530=9 010 000.6.2 0136.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗?【解析解析】2 0132 0132 2+2013=2 013(2 013+1)=2 013+2013=2 013(2 013+1)=2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除.1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这而且有这两两“项项”的的积的两倍或负两倍积的两倍或负两倍3、我们可以
13、利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：灵活应用灵活应用:简便方法运算简便方法运算。13663911)3(9313213)2(62006)1(222221.1.书书7878页第页第4 4题（题（3 3）（）（4 4），），第第5 5题（题（3 3）（）（4 4），），2.2.书书7676页上的题写在书上页上的题写在书上作业作业1,在括号内填上适当的代数式在括号内填上适当的代数式,使等式成立使等式成立1,a2+6a+_=(a+_)22,16a2+_+9b2=(_+_)29324ab4a(3b)2,k-6ab+9b2是一个完全平方式是一个完全平方式,那么的值是那么的值是_a2
