1、电工电子技术 第八讲2005.3.19复习交流电路的计算三相交流电路 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、1=45（u、i1 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1)利用利用相量图求解相量图求解 相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：A21.41445sin1 CII所所以以A1CII+-RCXLX45.U.I1.IC.IV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXC
2、F159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 II已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。RXLXC Suii1i2451I.I2.I.U.+220252001IUXCA2545sin1045sin21 II解：
3、解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相，21III Acos452 II由实部相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得 V,0200 U设设:A4510 2-IXRL，所以，所以因为因为4522)4510/0220(/22 -IUZ A0 II所以所以-451090 01II所以所以=.RXLXC Suii1i2例例3：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。电流表读数是电流表读数是14.1A电压表读数是电压表读数是100Vi2V10AAA1V1100Vj1010 uii1+u1C1L2II
4、1U11014.1410100VIU141.4V.UL2例例4：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:解解:(1)K打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+.822387222 IPR10IUZ6-22LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU方法方法2:A221 II+U-1RLXI1I2I2ZS+.2IUI1I.返回2.4.1 三相交流电源 概述2.4 2.4 三相交
5、流电源三相交流电源2.4.2 三相电路的计算概述概述 目前世界上电力系统的供电方式，绝大多目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。数采用的是三相制。所谓三相制，是由所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相三个幅值相等、频率相同、相位互差同、相位互差120120 的的单相交流电源作为电源的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。电路，称为三相交流电路。返回2.4.1 三相交流电源三相交流电源1.三相交流电源的产生三相交流电源的产生三相交流发电机的构造三相交流发电机的构造：定子、转子定子、转子。定定子子
6、AXYBZCAYBZXC返回三个定子绕组完三个定子绕组完全相同，空间位全相同，空间位置互差置互差120120 AYBZXC转子绕组转子绕组通直流，通直流，并由机械并由机械力带动匀力带动匀速转动。速转动。转子转子 SN+返回三相电源电动势三相电源电动势AmBmCmsinsin120sin120eEteEteEt-EmAeBeCe t返回AmBmCmsinsin120sin120eEteEteEt-EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.EmAeBeCe t特征：特征：三相对称电动势三相对称电动势 -幅值相等、频率相同、相位互差幅值相等、频率相同、相位互差120120。返回0相序
7、：相序：三相电源每相电压出现最大值(或最小值)的先后次序称为相序。如A-B-C 称为正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.EC.00 CBACBAeeeEEE&返回中性线或零线端线或火线火线火线相电压：相电压：火线与中性线间的电压 ABC,uuu线电压：线电压：火线与火线间的电压 。ABBCCA,uuu2 2.三相四线制电源三相四线制电源ABNC中性点中性点N：X、Y、Z 的公共点。Z+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回相电压相量表示式相电压相量表示式：线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UA=Um0o.UB=Um-
8、120O.UC=Um120O.UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._ABNCZ+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回A32U120C30 C线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._UAB=3 UA.30oUBC=3 UB.30oUCA=3 UC.30o返回CAU.BCU.ABU.CU.BU.AU.ABU.AU.BU.线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB=3 UA.30oUBC=3 UB.30oUCA=3 UC.30oUAB=3 Up.30oUBC=3 Up.30o 120o=3
9、Up-90oUCA=3 Up.30o 240o=3 Up-210o返回CAU.BCU.ABU.CU.BU.AU.2.4.2 2.4.2 三相电路的计算三相电路的计算三相负载（如三相交流电动机、三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等）三相变压器等）。三相电路的负载单相负载（如家用电器、实验单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）仪器、电灯等）。*工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的原则，应视其额定电压而定。返回如：如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中性线之间;额定电压380V的三相电动机，应接在三根火线上。通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。ABC
10、N三三相相负负载载返回L L单单相相负负载载1 1.负载星形联结负载星形联结相电流=线电流,lpII上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立。IA=UAZaIB=UBZbIC=UCZC相电流相电流：Ia.Ib.Ic.，线电流线电流：IA.,IB.,IC.IA.=Ia.,IB.=Ib.,IC.=Ic.IN.=IA.+IB.IC.+NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回（1）负载对称负载对称特特征征：ZaZbZC=a =b=c 设各相电压对称，则各相电设各相电压对称，则各相电流将如何？流将如何？IA.ZaZcZb
11、IB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC C=Z返回UA.UB.UC.感性负载CI.AI.BI.又又 UA UBUC ZaZbZcZ IA=IB=ICA=B=C 因此各相电流对称，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+既然中线电流既然中线电流为零，是否可以取为零，是否可以取消中线？消中线？UAIA=Za.;UBIB=Zb.UCIC=Zc.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回负负 载载CiBiAi三三相相三三 线线制制 如果省去如果省去中线电流中线电流，则则为为三相三线制三相三线制电路。电路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_
12、+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回求：各相电流?图示三相电路,每相负载为,电源电压对称，AB380 2sin30ut 例题例题2.4.12.4.1IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.8LX,6R返回UA.UB.UC.感性负载CI.AI.BI.解：解：以以A A相为例相为例A 222 sin53it-IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回UA=2200 V,.IA=6+j8220022 53.1UA.UB.UC.感性负载CI.AI.BI.UAB.根据对称关系，可得根据对称关系，可得BC22
13、 2sin5312022 2sin173 A22 2sin5312022 2sin67 Aittitt-A 22 2sin53 Ait-星形联星形联结有中线结有中线且负载对且负载对称时，仅称时，仅计算一相计算一相即可即可。小结小结IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回(2)负载不对称 有中性线时有中性线时:负载的额定电压等于电源的负载的额定电压等于电源的相电压相电压,相电压仍然是对称的。相电压仍然是对称的。ZaZbZC C=若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC
14、.IB.IN.IA.返回ACBZaZcZbNN+-UA.+-UC.UB.-+UNN.+-+-Ua.Ub.Uc.1）可将电路变换：UA-Ua.UNN.-=O依据KVL列方程2）UA.Ua.UNN.-=UC-Uc.UNN.-=OUB-Ub.UNN.-=OUB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回UNN.=UA.z za a+UB.z zb bUC.z zc cz za a1z zb b1+z zc c1+UB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=UA.Ua.UNN.-=-+UNN.+UA.
15、-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回1.负载不对称且无中性线时，负载相电压不对称，有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。2.中性线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中性线在运行中不允许断开（中性线不允许接保险丝）。小结小结返回2.2.负载三角形联结负载三角形联结相电流：相电流：负载三角形负载三角形联结时：联结时：负载的负载的相电压等于电源的线电压。相电压等于电源的线电压。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca.=Uca.Zca线电流：线电流：IA.IB.IC.,ACZabZbcZcaIbc.I
16、ca.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依依KCL列方程：列方程：感性负载当负载对称时，当负载对称时，分析线电流和相分析线电流和相电流的关系电流的关系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Iab.Ica.Ibc.300-Ica.Iab 3IA.ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.Iab.B返回IA.Uab.负载作 连结且对称时，线电流和相电流的一般关系式：记住上述公式记住上述公式Iab 3Iab.Ica.Ibc.300IC.IB.300-Ica.300IA.IA=3Iab-30
17、oIB=3Ibc.-30oIC=3Ica.-30oIC.IB.返回IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Uab.UbC.UCa.3.3.三相电路的功率三相电路的功率ABCA AAB BBC CCcoscoscosPPPPU IU IU I 一般关系式：一般关系式：有功功率有功功率对称负载：对称负载：pp3cosPU IIA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回星形接法对称负载星形接法对称负载：cos3llIUP pp3cosPU I注意：注意：角仍然角仍然是相电压与相电流是相电压与相电流间的相位差角！间的相位差角！pp 3ll
18、UUII，IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回三角形接法对称负载三角形接法对称负载：cos3llIUP p p3cosPU Ipp 3llIUUI，ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回依照相同的方法可得三相对称电路的无功 功率及视在功率：三相对称负载有功功率一般表达式：三相对称负载有功功率一般表达式：sin3llIUQ 无功功率：llIUS3视在功率：注意：注意：角均是角均是相电压与相电流间相电压与相电流间的相位差角！的相位差角！cos3llIUP pp3cosPU I返回AYY3coslpIU
19、已知：三相已知：三相电路中电路中Ai求：求：1 1、星形负载、星形负载线电流：线电流：求解求解思路：思路：例例2.4.2IA.IAB.ZYACBZIYIICA.IBC.返回VUoAB30380 P=10kW ，cos=1YYP=5kW ，cos=0.5（感性）Q 60Y Ycos=0.5（感性），ZYACBZIYIICA.IBC.IA.返回IIIAAYAAtAi)30sin(23.26-2 2、三角形负载、三角形负载)(1cos阻性Q0线电流：线电流：A3coslpIU AYI&IAUA.I相303060Uab.IA.对称负载：对称负载：（不论星形联结还是三角形联结）电压对称、电流对称，只需计
20、算一相。小结小结不对称负载：不对称负载：每相分别计算。星形联结三角形联结三角形联结电源p3 lUUp lUU对称对称负载负载plIIp3 lIIp3 lUUp lUU线电压超前所对应的相电压30线电流滞后所对应的相电流30，返回依照相同的方法可得三相对称电路的无功 功率及视在功率：三相对称负载有功功率一般表达式：三相对称负载有功功率一般表达式：sin3llIUQ 无功功率：llIUS3视在功率：注意：注意：角均是角均是相电压与相电流间相电压与相电流间的相位差角！的相位差角！cos3llIUP pp3cosPU I返回作业：2.4.2，2.4.3，2.4.4答案：2.3.13：C290F2.3.14 fo=62Hz，IRL=6.67-48.10A，IC=4.970A，I=4.46A.2.3.15.当1000rad/s时，L2、C发生并联谐振，阻抗为，求得 L21H当2000rad/s时，UR10V，L1、L2、C发生串联谐振j L1+j L2j C1j C1j L2+=0，L1=0.33H
