1、 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。(1)(1)观察一列数观察一列数2,4,6,8,(),()2,4,6,8,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题：一、数字问题：10122n1234n序号数找规律数246812 22 32 42n22n(2)(2)观察一组数据观察一组数据3,5,7,9,(),()3,5,7,9,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题：一、数字问题：11132n+11234n序号数找规律数357912+1 22+1 32+1 42+1n2+12n+1(3)(3)观察一组数据观察
2、一组数据1,3,5,7,(),()1,3,5,7,(),()第第n个数是个数是()()一、数字问题：一、数字问题：9112n-11234n序号数找规律数135912-1 22-1 32-1 42-1n2-12n-1 探究规律题的一般方法：等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：2)1-(nn 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。等差规律：等差规律：公差公差序数序数+某数某数（4）观察一组数据）观察一组数据6,11,16,21,
3、第第n个数个数是是()解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=51+1；第2个数=52+1；第n个数=5n+1=5n+15n+1（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式序号数1231n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101；第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .(1)(1)观察一列数观察一列数1,4,9,16,25,36
4、1,4,9,16,25,36第第n个数个数是是()()n21234n序号数找规律数1491612223242n2n2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）2(2)(2)观察一列数观察一列数4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n个数是个数是().().(n+1)21234n序号数找规律数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）21.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7
5、x8，按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，第n个数是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：观察一列数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 。21521031742653765、观察一列、观察一列数：数：，根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 .21521031742653766、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是 .215210317426537612nn1121nnn112nnn7.观
6、察一组数据1，3，7，13，21，31，第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数：，,根据规律，请你写出第n个数是 。59121621253236)4()2(2nnn1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察规律，用含观察规律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 个数是个数是 ，第第n行的行的第一第一个数是个数是 ，第，第n行共有行共有 个数。个数。二、图形问题：二、图形问题：问题一问题一:用火柴棍拼一排由三
7、角形组用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有成的图形，如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有中含有n n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数与火柴棍）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得的根数的对应关系观察可得1234n3579等差规律：等差规律：公差公差序数序数+某数某数三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数21+1 22+1 23+1 24+12n+12n+1n=1n=4n=3n=21234n三角形个数三角形个数火柴棍根数火柴棍根数规律
8、537933+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数1234n35791+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数1234n133579n 3-(n-1)2n+1方法五：方法五：将组成图形的火柴棍分为将组成图形的火柴棍分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计计数放两类统计计数。三角形个数三角形个数横放根数横放根数斜放根数斜放根数总根数总根数1234n123235347459nn+12n+1（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是个图形的点数是。平
9、方数列规律：平方数列规律：（序数（序数+某数）某数）2第个第个第个第个第个第个(n+1)21图形个数图形个数规律总点数总点数23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2 （3）观察下图，点变边也变。请写出第）观察下图，点变边也变。请写出第n个图个图形的点数是形的点数是。n2+11图形个数图形个数规律总点数总点数23n251012+122+132+1n2+1n2+11.用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第则第4个图案中有白纸片共个图案中有白纸片共_张；张；第第n个图案有白纸
10、片共个图案有白纸片共张张n=1n=3n=2133n+12下列图案由边长相等的黑、白两色正方形下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图个图案中白色正方形的个数为案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-318第第1个白个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化化，和差也是等差变化275n+3 3.
11、3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第成如图所示的正方形图案，则第n n个图案需个图案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1个大正方形需要个大正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个大正方形需要个大正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第多少个小正方形？
12、按照这样的方法，拼成的第n个大正方个大正方形比第形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形？个大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个 第1个 第2个 第第3个个 第第2个正方形比第个正方形比第1个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形 第第3个正方形比第个正方形比第2个正方形多个正方形多()个小正方形个小正方形第第4个正方形比第个正方形比第3个的正方形多个的正方形多()个小正方形个小正方形第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多()个小正个小正 方形方形579 5.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去种方式搭下
13、去,搭第搭第n个图形需要个图形需要()根火柴根火柴 第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第张第第2张张第第3张张102n+4 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第张第第2张张第第3张张8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第
14、三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有（为正整数）层有 听罐头听罐头第8题图2=公差公差序数序数+某数某数 1+1，改序为，改序为n3=公差公差序数序数+某数某数 1+2，改序为，改序为n第第n层有层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石块石子子 正方形实心框图的点数分别是正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是三角形空框图的点数
15、分别是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别是从第一排起三角形的个数分别是1，3，5，如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，方形，如此继续下去，根据以上操作方法，根据以上操作方法
16、，请写出操作请写出操作n次的小正方形的个数。次的小正方形的个数。操操作作次次数数N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 47 7 10103n+1 1212如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（三角形三边中点得到图（2 2）；再分别）；再分别 连接图（连接图（2 2）中间小三角形三边的中点，得到图（中间小三角形三边的中点，得到图（3 3）,按上面的按上面的方法继续下去，第方法继续下去，第n n个图形中有个图形中有个三角形？个三角形？3n-2通过这节活动课的探究通过这节活动课的探究,你有什么收获你有什么收获?
