1、互为反函数的两个函数互为反函数的两个函数图象之间的关系图象之间的关系1.反函数的定义（了解）2.会求简单函数的反函数3.知道同底的指对函数互为反函数4.了解函数存在反函数的前提条件。一、复习提问1.反函数的定义 一般地，函数y=f(x)(),设它的值域为C，我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来得到x=?(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y)(y C)叫做函数y=f(x)(x A)的反函数，记作x=f(y),字母x,y互换得y=f(x)Ax一、复习提问2.求反函数
2、的基本步骤由y=f(x)出发用y表示x解出x=f(y)将x,y互换得到y=f(x)指出反函数的定义域（即原函数的值域）一、复习提问反解互换写出定义域一、复习提问3.点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点坐标是 4.函数y=2x-3(x R)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？二、探究过程u 1.求y=3x-2的反函数并在平面直角坐标系中 画出它和它的反函数的图象。u 2.求y=2的反函数并在平面直角坐标系中画出它和它的反函数的图象。u 3.通过这两个例子，你能发现互为反函数的两个函数的图象有什么对称关系吗？你能再举个例子直观的证实一下你的猜想吗？二、探究过程 取y=2的图象
3、上的几个点，如 关于直线y=x的对称点坐标 是什么？它们在y=log x的图象上吗？为什 么？如果点 在函数y=2的图象上，那么 关于直线y=x的对称点在函数y=log x的图象上吗？为什么？)21,1(1P)1,0(2P)2,1(3P),(000yxp0P二、探究过程u上述结论对于指数函数y=a(a0,且a1)及其反函数y=log x(a0,且a1)也成立吗？为什么？u结论：y=f(x)与y=f(x)互为反函数 两函数图象关于y=x对称a三、实例演练 例1.画出 的函数图象31xy 三、实例演练 例2.若点P（1,2）在 的图象上，又在它的反函数图象上，求a,b的值解：因为点P（1，2）在
4、的图象上，又在它的 反函数图象上，所以有解得a=-3,b=7baxybaxybaba212三、实例演练 例3.求证 的图象关于直线y=x对称证明：函数 的反函数为所以函数 的图象关于直线y=x对称)1(1xyxx)1(1xyxx)1(1xyxx)1(1xyxx四、新知反馈u1.如果y=f(x)的图象过点(1,2)那么y=f(x)-1的图象过点 u2.y=f(x)与y=e互为反函数,y=g(x)与y=f(x)关于x轴对称，若g(a)=1,则a=五、课堂小结u1.函数 的图象与它的反函数 的图象关 于直线 对称；u2.结论应用u（1）利用对称性画出已知函数的图象u（2）利用对称性中 点的关系求参数值u（3）如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个 函数的图象关于直线y=x对称，反之，如果一个 函数的图象关于直线y=x对称，那么这个函数的 反函数就是它本身。)(1xfy)(xfy xy 六、作业 习题2.2-1.2.3
