1、整理课件第二讲 C F D 数学模型及物理意义整理课件计算流体力学非稳态稳态无粘流粘性流传热可压缩流动层流湍流热传导热对流热辐射可压缩流动不可压缩流动内流外流C F D 综述计算流体力学非稳态稳态无粘流粘性流传热可压缩流动层CFD-问题问题（I）CFD问题中的物理流动过程有哪些？流动的物理现象是如何在数学方程式中描述的？流体流动和热传递的控制方程式是什么？为什么边界条件非常重要？如何应用边界条件？边界条件的物理意义是什么？如何求解数学方程？为什么需要把流体域分割为许多不重叠的子区域即计算网格？如何应用计算方法？C F D -问题（I ）C F D 问题中的物理流动过程有哪些CFD 问题（问题（
2、II）监控曲线的物理意义是什么？计算步骤如何终止？求解误差是什么？怎么评价计算结果是否正确，是否具有物理意义？当处理更加复杂的流动问题时，是否有其它的技术方法、实践经验或通用准则可以用来克服收敛困难？是否有其它CFD的实例？如何更好的分析求解？CFD未来发展的方向是什么？C F D 问题（I I ）监控曲线的物理意义是什么？引言引言 数值计算的出发点：数学模型 数学模型（Mathematical model)控制方程（Governing equations)基于基本原理与定律 偏微分方程组 定解条件（Boundary conditions）坐标系不同，控制方程的形式不尽相同 适当选取坐标系可以
3、简化分析 必要的简化与化简引言数值计算的出发点：数学模型整理课件我们需要什么信息？空间变化(x,y,z)&时间(t)：整理0 x整理课件我们如何得到这些信息？基于以下守恒的控制方程整理课件0uvxy22221uuPuuuvxyxxy 2222TTTTuvKxyxy22221vvPvvuvxyyxy 整理课件质量守恒基本控制方程整理课件通用方程通用方程 由来及意义 The EquationSUt)grad()()(n 通用变量，generalized dependent variablen 广义密度，universal densitynU 速度向量（场），velocity vector(fiel
4、d)n 广义扩散系数，universal diffusivitynS 广义源项，（universal)source termUnsteady termConvection termDiffusion termSource term通用方程由来及意义U n s t e a d y t e r mC o n v e c t i基本方程的通用形式基本方程的通用形式1Szzyyxxzwyxutv 0zyxuwv如果 质量:如果 动量:uuuTTT SxpSzuzyuyxuxzwuyuxuutu1v如果 能量:热源TkqST基本方程的通用形式如果 质量:如果 通用方程的意义通用方程的意义 对流-扩散方程
5、（Convection-diffusion)适当选择、U、S T，c，U=0，导热微分方程 1，S 0连续性方程 为什么需要通用方程?各类问题的共同特征 深化理论研究（numerical）编制通用程序（universal program for all problems)通用方程的意义对流-扩散方程（C o n v e c t i o n-d i f f控制方程的数学特征控制方程的数学特征 守恒特性（Conservation&non-conservation)守恒型方程 Conservation form 对流项是以散度的形式给出的 非守恒型方程 对流项不是以散度的形式给出的 对不可压流动,S
6、Ut)grad()()(n具有守恒特性n但是，对于同一方程，采用变换后，就成为非守恒型方程SUt)grad()()(控制方程的数学特征守恒特性（C o n s e r v a t i o n&n 对于理论分析，采用守恒或非守恒变量，守恒方程或非守恒方程，通常没有本质的差别，但在离散的数值离散的数值计算中，守恒型与非守恒型将可能导致很大的差别计算中，守恒型与非守恒型将可能导致很大的差别，尤尤其是求解含激波等弱解问题时其是求解含激波等弱解问题时。故方程的守恒性是计算流体力学中，必须特别注意的问题。控制方程的数学特征控制方程的数学特征 对于理论分析，采用守恒或非守恒变量，守恒方程或非守恒方02222
7、yuxu(,)uf x y(,)uf x yn椭圆型偏微分方程椭圆型偏微分方程第一类边界条件：第一类边界条件：Dirichlet Dirichlet 问题问题第二类边界条件：第二类边界条件：NeumannNeumann问题问题第三类边界条件：第三类边界条件：RobinRobin问题问题),()(yxfhunuk椭圆型偏微分方程第一类边界条件：D i r i c h l e t 问题第二抛物型偏微分方程抛物型偏微分方程22xutua()ug t()ug tn第一类边界条件第一类边界条件)()(tghunuk第二类边界条件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条件抛物型偏微分方程第一类边界条件第二
8、类边界条件第三类边界条件双曲型偏微分方程双曲型偏微分方程0 xuatu 解域中存在特征线，提纯初值问题可以，提解域中存在特征线，提纯初值问题可以，提边值问题要结合特征线走向。边值问题要结合特征线走向。双曲型偏微分方程 解域中存在特征线，提纯初值问题可定解条件定解条件 恰当的控制方程 Governing equations 定解条件 physical boundary conditions 物理条件 physical conditions 几何条件 geometry conditions 初始条件 initial conditions 边界条件 boundary conditions定解条件数学
9、模型 Ma t h e ma t i c a l mo d e l/d e初始条件初始条件 对系统的影响：初始阶段：较为明显 随着时间的推移：影响逐渐减弱 时间无限长时：完全消失，进入新的状态 边界条件与时间无关：稳态 边界条件与时间有关：非稳态PPt ,)(00n初始状态特征：非稳态过程开始时n设定：给定系统待求变量在初始时刻的分布初始条件对系统的影响：初始状态特征：非稳态过程开始时初始条件初始条件 与时间无关边界条件作用下非稳态问题的特例 稳态问题的状态将唯一地由边界条件确定 稳态问题的状态与初始条件无关 二者统一起来 在计算传热学中的意义 统一于一个程序 通过求解非稳态问题求解稳态问题
10、容易收敛，抑制发散 保证得到物理上真实的解 常用的方法初始条件稳态问题与非稳态问题边界条件边界条件 提法：最重要、最复杂的定解条件 规定了系统的状态特征 反映了系统与环境之间的联系与相互作用 分类：The 1st kind of boundary conditions 给定边界上待求变量的分布 The 2nd kind of boundary conditions 给定边界上待求变量的梯度值边界条件提法：边界条件边界条件 分类（续）：The 3rd kind of boundary conditions 待求变量与梯度值之间的函数关系 说明：必须在才能得到。边界条件分类（续）边界条件边界条件流
11、固耦合边界（fluid-solid coupling boundary)粘性流体应满足非滑移条件 No-slip condition 流体在固体边界上的速度应该等于固体表面的速度 流体在固体边界上的温度应该等于固体表面的温度。入口、出口边界 Inflow and out flow boundaries 入口边界：给定 出口边界：待求Laval喷管入口参数：给定入口参数：给定出口参出口参数？数？边界条件流固耦合边界（f l u i d-s o l i d c o u p l i n边界条件边界条件 出口边界的确定：非常重要边界条件出口边界的确定：非常重要例例 3.2(连续性方程连续性方程)L=0
12、.05 mH=0.01 mU=0.01 m/s=1.2 kg/m3(air)=2 x 10-5 kg/m.s(a)速度矢量图速度矢量图(b)U 速度云图速度云图(c)V 速度云图速度云图例 3.2 (连续性方程)L =0.0 5 m(a)速例例 3.5(动量方程动量方程)案例案例1(as above)L=0.05 mH=0.01 mU=0.01 m/s=1.2 kg/m3(air)=2 x 105 kg/m.s =2 x 10 5 kg/m.s 案例案例 2 n =2 x 107 kg/m.sRe=600 =2 x 10 7 kg/m.s =2 x 10 7 kg/m.s 流道加长至 L=0.
13、1 m Re=6例 3.5 (动量方程)案例1 (a s a b o v e)图 3.例例 3.7(能量方程能量方程)案例案例 1 L=0.05 mH=0.01 mU=0.01 m/s=1.2 kg/m3(air)=2 x 105 kg/msk=0.026 W/mc (导热率导热率)Tw=50 cTin=20 ck=0.026 W/m.c(导热率)案例案例 2 nk=0.00026 W/mc(导热率导热率)图k=0.00026 W/m.c(导热率)Re=6Re=6例 3.7 (能量方程)案例 1 图 3.7.1 温度云 例 3.8(层流和湍流层流和湍流)观察层流和湍流的速度矢量图观察层流和湍流的速度矢量图图 3.8.1 层流速度矢量图Re=5 x 105图 3.8.2 湍流速度矢量图Re=6 例 3.8 (层流和湍流)观察层流和湍流的速度矢量图图 例例 3.9(层流和湍流热传递比较层流和湍流热传递比较)观察层流和湍流中的温度分布Re=1000 图 3.9.1 层流中的温度云图Re=5 x 104图 3.9.2 湍流中的温度云图例 3.9 (层流和湍流热传递比较)观察层流和湍流中的温度分例例 3.10(背台阶的湍流结果背台阶的湍流结果)l观察层流和湍流中的速度矢量图 3.10.1 速度矢量图 3.10.2 湍流动能云图例 3.1 0 (背台阶的湍流结果)观察层流和湍流中的速度矢
