1、3.2 提公因式法第3章 因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第1课时问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6342=6760=6106思考：多项式 xy，xz，xw中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式 xyxy的因式是的因式是x x和和y yxzxz的因式是的因式是x x和和z zxwxw的因式是的因式是x x和和w w回顾与思考导入新课导入新课xy+xz+xw提单项式公因式分解因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.相同因式x问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 a2a相同因式a讲授新课讲
2、授新课 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.xy+xz+xwx(y+z+w)=找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？u正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+
3、6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项
4、有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？例4 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.(2)原式20.16(29721314)2016.1320260；解：(1)原式31337139113(33791)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便例5 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即
5、可.1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2 2.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）Da2b+5ab-b=b（a2+5a）B当堂练习当堂练习 C3.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)-x3y3-x2y2-xy=_；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)-xy(x2y2+xy+1)4.把-24x3 12x2+28x 分解因式.解：原式=324x(212xx28)=x4(26xx3)76.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.找多项式的公因式的方法（1）系数各项系数的最大公因数;（2）字母各项相同字母；（3）指数各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数课堂总结注意注意：1、某项莫漏、某项莫漏1.2、公因式要提尽。、公因式要提尽。3、首项有负常提负、首项有负常提负。课后作业：60页练习题 2，3题
