1、例例3:动圆的圆心在抛物线动圆的圆心在抛物线y2=8x上上,且动圆恒且动圆恒与直线与直线x+2=0相切相切,问动圆必过哪个定点？问动圆必过哪个定点？例：已知抛物线例：已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点，点P是抛是抛物线上的动点，又有点物线上的动点，又有点A(3,2)求求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的最小值，并求出取最小值时P点的坐标点的坐标x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x轴轴x轴轴y轴轴y轴轴e=1e=1e=1e=12p2p2p2p2|0pxMF02|xpMF2|0pyMF02|ypMF 例、抛物线例、抛物线y2=8x的焦点为的
2、焦点为F，P在抛物线上，在抛物线上，若若|PF|=5,则则P点的坐标为点的坐标为 0211)1(kkk或或0211)2(kk且211)3(kk或 例、斜率为例、斜率为1的直线的直线l 经过抛物线经过抛物线y2=4x 的焦的焦点点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。ABAB8)14(2所在的直线方程。所平分，求，恰被的弦作抛物线，例、过QxyQ抛物线的最值问题抛物线的最值问题 0463y464y:12点的坐标。取得最小值时抛物线上的距离最小值，并求上的点到直线求抛物线例xx A0),0)(A,2y:22距离的最小值。求抛物线上的点到点的坐标为设点抛
3、物线例aax例例.过抛物线过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线的焦点的一条直线和抛物线相交和抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),求证：求证：(3)以以AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线l相切相切.以焦半径以焦半径|PF|为直径的圆与为直径的圆与y轴相切轴相切.pxxAB21|)1(pAB2|)2(的最小值为221221,4)4(pyypxxp2FB1FA1)5(焦点弦问题焦点弦问题例例3、已知抛物线已知抛物线y=x2,动弦动弦AB的长为的长为2，求，求AB中点纵坐标中点纵坐标的最小值的最小值.FABM解：),(),(),(002211yxMAByxByxA
4、中点设bkxylAB:设2xybkxy02bkxx241|22bkkAB由弦长bxxkyyy)2(221210bk2241122kkb220114kky41114122kk43411)1(时，取等号当k43min0y41:xylAB此时xoy解法二：),(),(),(002211yxMAByxByxA中点设xoyFABMCND,2BCADMN,41200yypMNBFBCAFAD,)41(20yBFAF2,ABBFAFABF中)41(20yBCAD2|)|(|minBFAF43min0y即1在在y2x2上有一点上有一点P，它到，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离与它到焦点的距离之和最小，求
5、这个最小值与点的距离之和最小，求这个最小值与点P的坐标。的坐标。作业作业2、求过定点、求过定点P(0,1)且与抛物线且与抛物线y2=2x只有一个公共只有一个公共点的直线方程点的直线方程.的值。时，求的面积等于）当（）求证：（两点。、相交于与直线、已知抛物线kxklx10OAB2OBOA1BA)1(y:y22222(3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？例例3 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线
6、的对称轴。,22pxyx物线的方程为建立直角坐标系。设抛轴，它的顶点为原点，轴为证明：以抛物线的对称,2),2(0020 xypyOAypyA的方程为则直线的坐标为点2px抛物线的准线是.02ypyD的纵坐标为联立可得点.222),0,2(200ppypxyyAFpF方程为的所以直线的坐标是因为点.02ypyB的纵坐标为联立可得点轴。所以xDB/xyOFABD 已知实数已知实数x、y满足方程满足方程y2=4x,求函数求函数 的最值的最值12yzx 点点(x,y)在抛物线在抛物线y2=4x上运动上运动,求函数求函数z=x-y的最值的最值.本题转化为过定点本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题斜率的最值问题.本题转化为直线本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时与抛物线有公共点时z的最值的最值问题问题.min1z 无最大值无最大值1 21minmaxkk22,(1)(2)yxOA OBABABx5、过抛物线的顶点作互相垂直的二弦求中点的轨迹方程；证明与 轴的交点为定值.bkxylyxByxAAB:).,(),.(22211）设（xybkxy22联立0)22(222bxkbxk2221kbxxkbyy221同理02121yyxxOBOA由kbkbkb20222即kkxylAB2:)0,2(轴交点与x.FxOyBAM
