1、导数的应用导数的应用33利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考纲要求考纲要求会求闭区间上函数的最大值、最小值会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中其中多项式函数一般不超过三次多项式函数一般不超过三次)1.1.函数函数f f(x x)x x3 33 3x x2 22 2在区间在区间 1,11,1上的最大上的最大值是值是()A A2 2 B B0 0C C2 2D D4 4答案：答案：C C解析：解析：f f(x x)3 3x x2 26 6x x3 3x x(x x2)2)，f f(0)(0)2 2，f f(2)(2)2 2，f f(1)1)2 2，f f(1)(1)0 0，f f(x
2、x)的最大值为的最大值为2.2.预备训练预备训练B B3 320122012大纲全国高考大纲全国高考 已知函数已知函数y yx x3 33 3x xc c的图象与的图象与x x轴恰有两个公共点，则轴恰有两个公共点，则c c()A.A.2 2或或2 2B.B.9 9或或3 3C.C.1 1或或1 1D.D.3 3或或1 1答案：答案：A A解析：解析：y y3 3x x2 23 33(3(x x1)(1)(x x1)1)当当y y00时，时，x x 11；当；当y y00时，时，11x x1.0)0)，g g(x x)x x3 3bxbx.(1)(1)若曲线若曲线y yf f(x x)与曲线与曲
3、线y yg g(x x)在它们的交点在它们的交点(1(1，c c)处具有公共切线，求处具有公共切线，求a a，b b的值；的值；(2)(2)当当a a3 3，b b9 9时，若函数时，若函数f f(x x)g g(x x)在区间在区间 k,k,22上的最大值为上的最大值为2828，求，求k k的取值范的取值范围围 审题视点审题视点(1)(1)曲线在某点处的斜率就是该点处的导数，构建方程组求曲线在某点处的斜率就是该点处的导数，构建方程组求a a，b b的值；的值；(2)(2)本题中函数的极大值同时也是最大值，由此来确定字母本题中函数的极大值同时也是最大值，由此来确定字母k k的取值范围的取值范围
4、 解解(1)(1)f f(x x)2 2axax，g g(x x)3 3x x2 2b b.因为曲线因为曲线y yf f(x x)与曲线与曲线y yg g(x x)在它们的交点在它们的交点(1(1，c c)处具有公共切线，处具有公共切线，所以所以f f(1)(1)g g(1)(1)，且，且f f(1)(1)g g(1)(1)，即即a a1 11 1b b，且，且2 2a a3 3b b，解得解得a a3 3，b b3.3.(2)(2)记记h h(x x)f f(x x)g g(x x)，当当a a3 3，b b9 9时，时，h h(x x)x x3 33 3x x2 29 9x x1 1，h
5、h(x x)3 3x x2 26 6x x9.9.令令h h(x x)0 0，得，得x x1 13 3，x x2 21.1.h h(x x)与与h h(x x)在在(，22上的变化情况如下：上的变化情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：由此可知：当当k k3 3时，函数时，函数h h(x x)在区间在区间 k,k,22上的最大值为上的最大值为h h(3)3)2828；当当33k k20和f(x)0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值(1)对于该问题的求解，一般利用研究函数的单
6、调性、极值等性质，并借助函数图象的交点情况，建立含参数的方程组(或不等式)求之，实现形与数的和谐统一(2)本题常见的错误是不能把函数的极值与图象交点联系起来，缺乏转化与化归、数形结合的意识考点考点3 3：与最值有关的不等式恒成立问题：与最值有关的不等式恒成立问题【备考备考角度说角度说】No.1No.1角度关键词：审题视角角度关键词：审题视角利用导数证明不等式的关键是构造函数，函数构利用导数证明不等式的关键是构造函数，函数构造出来后，用导数去研究这个函数的单调性和最值，造出来后，用导数去研究这个函数的单调性和最值，通过单调性或最值找到不等关系，实现不等式证明通过单调性或最值找到不等关系，实现不等
7、式证明No.2No.2角度关键词：技巧点拨角度关键词：技巧点拨利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特题应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式解题的基本思路是从函数的角度分析和理解关系式解题的基本思路是从函数的角度分析和理解需要证明的不等式的结构特点，然后去构造函数，或需要证明的不等式的结构特点，然后去构造函数，或者
8、从不等式证明的放缩方向上去构造函数，使所构造者从不等式证明的放缩方向上去构造函数，使所构造出的函数是不等式证明所需要的最佳函数出的函数是不等式证明所需要的最佳函数规范解答规范解答 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用【典例典例】(12(12分分)(2013)(2013山东高考山东高考)设函数设函数f(x)=f(x)=(1)(1)求求f(x)f(x)的单调区间，最大值的单调区间，最大值.(2)(2)讨论关于讨论关于x x的方程的方程|ln x|=f(x)|ln x|=f(x)根的个数根的个数.2xxc.e解题导思解题导思 研读信息快速破题研读信息快速破题规范解答规范解答 阅卷标准阅卷标准
9、 体会规范体会规范(1)(1)因为因为f(x)=+c,f(x)=+c,所以所以f(x)=(1-2x)ef(x)=(1-2x)e-2x-2x，11分分令令(1-2x)e(1-2x)e-2x-2x=0=0，解得，解得x=x=当当x x0f(x)0，f(x)f(x)是增加的，是增加的，当当x x 时，时，f(x)0f(x)0ln x0，则，则g(x)=ln x-xeg(x)=ln x-xe-2x-2x-c-c，所以所以g(x)=eg(x)=e-2x-2x(+2x-1)(+2x-1)，因为因为x(1,+)x(1,+)，所以，所以2x-102x-10，00，于是于是g(x)0g(x)0，因此，因此g(x
10、)g(x)在在(1,+)(1,+)上是增加的上是增加的.6.6分分2xex2xex()()当当x(0,1)x(0,1)时，时，ln x0ln x1x01x0，于是于是-1-1，又因为，又因为2x-112x-11，所以，所以-+2x-10-+2x-10，即即g(x)0g(x)0,-c0,即即c-ec-e-2-2时时,g(x),g(x)没有零点没有零点,故关于故关于x x的方程的方程|lnx|=f(x)|lnx|=f(x)根的个数为根的个数为0;90;9分分当当g(1)=-eg(1)=-e-2-2-c=0,-c=0,即即c=-ec=-e-2-2时时,g(x),g(x)只有一个零点只有一个零点,故关
11、于故关于x x的方程的方程|lnx|=f(x)|lnx|=f(x)根的个数为根的个数为1;1;1010分分当当g(1)=-eg(1)=-e-2-2-c0,-c-ec-e-2-2时时,g(x),g(x)有两个零点有两个零点,故关于故关于x x的方程的方程|lnx|=f(x)|lnx|=f(x)根的个数是根的个数是2.2.1111分分综上所述综上所述,当当c-ec-ec-e-2-2时时,方程方程|lnx|=f(x)|lnx|=f(x)根的个数为根的个数为2.122.12分分高考状元高考状元 满分心得满分心得 把握规则争取满分把握规则争取满分1.1.注意答题的规范性注意答题的规范性在解题过程中在解题
12、过程中,注意答题要求注意答题要求,严格按照题目及相关知识的要严格按照题目及相关知识的要求答题求答题,如本例中的求单调区间如本例中的求单调区间,要写成区间的形式要写成区间的形式.另外还要另外还要注意注意:(1)(1)如果一个函数有多个单调区间如果一个函数有多个单调区间,区间之间不能用区间之间不能用“”“”连连接接,可用可用“,”“,”“和和”连接连接.(2).(2)注意注意“方程的根方程的根”与与“函数的函数的零点零点”,求解时应还原为题目要求求解时应还原为题目要求.2.2.关键步骤要全面关键步骤要全面阅卷时阅卷时,主要看关键步骤、关键点主要看关键步骤、关键点,有关键步骤、关键点则得分有关键步骤、关键点则得分,没有没有要相应扣分要相应扣分,所以解题时要写全关键步骤所以解题时要写全关键步骤,踩点得分踩点得分,对于纯计算过程对于纯计算过程等非得分点的步骤可简写或不写等非得分点的步骤可简写或不写,如本题第如本题第(2)(2)问对问对g(x)g(x)求导数的计算求导数的计算过程过程,可以省略可以省略.可编辑感谢下感谢下载载可编辑感感谢谢下下载载
