1、华师大版第华师大版第2 2章章 有理数有理数 七年级（上）七年级（上）2.2.2 在数轴上比较数的大小1.1.如何对数轴定义的？如何对数轴定义的？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度三者缺一不可。数轴的三要素：原点、正方向和单位长度三者缺一不可。2.2.如何画数轴呢？如何画数轴呢？一画一画二定二定三选三选四统一四统一五标数五标数（画直线画直线）（定原点定原点）（选正方向选正方向）（单位长度统一单位长度统一）（标刻度标刻度）你会应你会应用吗？用吗？0 01 11 1在小学我们已经学习过比较两个正数的大小。在小
2、学我们已经学习过比较两个正数的大小。25那你又知不知道：那你又知不知道：4 4与与2 2；3 3与与0 0；1 1与与2 2；1 1与与3 30 01 12 2 3 31 12 23 34 45 54 45 5242013画一条数轴，将画一条数轴，将4 4，-2-2，-3-3，0 0，-1-1，2 2，5 5在数轴上表示出来。在数轴上表示出来。5 从所画的数轴上面任意取两个正数，比较较大的数与较小的数的从所画的数轴上面任意取两个正数，比较较大的数与较小的数的 对应点的位置有什么关系？对应点的位置有什么关系？温度计上，温度计上，11与与-2-2 哪个温度高？哪个温度高？-1-1 与与0 0 哪个
3、温度高？哪个温度高？-3 -3 与与-4-4 那个温度高？这些关系在温度计上表现为怎样的情那个温度高？这些关系在温度计上表现为怎样的情 形？在数轴上我们又能发现形？在数轴上我们又能发现1 1与与-2-2、-1-1与与0 0、-3-3与与-4-4的大小关系？的大小关系？大家看到的是大家看到的是温度计0 01 12 2 3 31 12 23 34 45 54 45 5思考思考如何借助数轴判断正数，负数和零三者之间的大小关系。如何借助数轴判断正数，负数和零三者之间的大小关系。在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大。-4 -3 -2 -1 0 1 2
4、3正数正数负数负数零零由正负数在数轴上的位置，可以知道由正负数在数轴上的位置，可以知道：正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于负数；正数大于负数正数零负数正数零负数例例 1 试比较每组数的大小：试比较每组数的大小：（3 3）-100-100与与-1 -1 （4 4）0 0与与-7-7解解：（1 1）-1000-10000.0010.001请你举请你举例同同例同同桌交流桌交流哟！哟！（1 1）-1000-1000与与0.01 0.01 （2 2）0 0与与-2-2（2 2）0 0-2-2（3 3）-100-100-1-1（4 4）0 0-7-7正数都大于正数都大于0
5、0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于负数；正数大于负数例例 2 将有理数将有理数 按从小到大的顺序排列，用按从小到大的顺序排列，用“”号连号连接起来。接起来。465103，解法解法1 1：借助数轴观察比较。：借助数轴观察比较。0 01 12 2 3 31 12 23 34 45 54 45 5306514解解：365104解法解法2 2：直接利用法则比较。：直接利用法则比较。利用数轴比较两个有理数大小的步骤：利用数轴比较两个有理数大小的步骤：画数轴；描点；有序排列；不等号连接。画数轴；描点；有序排列；不等号连接。经典数学经典数学数数 学学 活活 动动 室室 2 2、将有理数、将有理数 2
6、 2，0 0，1.31.3、5 5按从小到大的顺序排列，用按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来。号连接起来。1 1、用、用“”或或“”填空。填空。（1 1）0.25 _ 0.25 _ （2 2）-2 _ 0-2 _ 0（3 3）_ _ 3.14 3.14 （4 4）0 _-14 0 _-14（5 5）-16 _ 1.6 -16 _ 1.6 （6 6）2.1 _-2.1 2.1 _-2.1 41503.12解解：将这些数分别在数轴上表示出来：将这些数分别在数轴上表示出来：0 01 12 2 3 31 12 23 34 45 54 45 5203.153.1025例例 3 如图，根据有理数如图，
7、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较在数轴上的位置，比较a，b，c的大小的大小.abc 0 0 根据根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，可知可知ba，ac，则，则bac【解题技巧解题技巧】此数轴虽然没有明确标出一个单位长度是多少，但由图可知数轴上表此数轴虽然没有明确标出一个单位长度是多少，但由图可知数轴上表 示示b的点到原点的距离是的点到原点的距离是b个单位长度，所以此图形是规定了原点、正个单位长度，所以此图形是规定了原点、正 方向和单位长度的直线，即它是一条数轴，根据方向和单位长度的直线，即它是一条数轴，根据a，b，c在数轴上
8、的在数轴上的 位置，便可确定位置，便可确定a，b，c的大小关系。的大小关系。解：有理数解：有理数a，b，c的大小关系是：的大小关系是：bac（1 1）（2 2）0_ba 思考思考0_bc 经典数学经典数学数数 学学 活活 动动 室室 3.3.有理数有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则a、b、c由小到大由小到大的顺序为的顺序为（）A、acb B、bac C、abc D、bca a c 0 b A4.4.下列四个数中，在下列四个数中，在-2-2和和-3-3之间的数是之间的数是（）A、-3.2 -3.2 B、-2 -2 C、-1 -1 D、-2.1-2.1D例例 4
9、一条东西走向的马路边有汽车站、邮政局、百货商店、报刊亭等一条东西走向的马路边有汽车站、邮政局、百货商店、报刊亭等建筑物，邮政局在汽车站西建筑物，邮政局在汽车站西60m60m处，报刊亭在汽车站和邮政局之间，距离处，报刊亭在汽车站和邮政局之间，距离邮政局邮政局20m20m处，百货商店在报刊亭东处，百货商店在报刊亭东30m30m处，请说出百货商店在汽车站的处，请说出百货商店在汽车站的哪边？距离汽车站多远？哪边？距离汽车站多远？解：把马路看作一条直线，以汽车站为原点，规定向东的方向为正方向，解：把马路看作一条直线，以汽车站为原点，规定向东的方向为正方向，单位长度为单位长度为10m10m，建立如图所示的
10、数轴，并把各建筑物用点表示出来。，建立如图所示的数轴，并把各建筑物用点表示出来。将马路看作一条直线，建立一条数轴，并确定原点的位置、正将马路看作一条直线，建立一条数轴，并确定原点的位置、正方向，并选择合理的单位长度。方向，并选择合理的单位长度。-10-100 0101020202020303040403030404050506060汽汽车车站站邮邮政政局局报报刊刊亭亭百百货货商商店店从数轴上可得出：百货商店在汽车站西从数轴上可得出：百货商店在汽车站西1010米处。米处。【解题技巧解题技巧】画数轴要注意三要素：原点、正方向、单位长度，在选择画数轴要注意三要素：原点、正方向、单位长度，在选择单位长
11、度时，要根据实际情况合理选择。单位长度时，要根据实际情况合理选择。经典数学经典数学数数 学学 活活 动动 室，拓展加深室，拓展加深例例 5 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度为数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度为1cm1cm，若在这个数轴上任意画出一条长，若在这个数轴上任意画出一条长2016cm2016cm的线段的线段CD,则线段则线段CD盖住的整点个数是盖住的整点个数是（）A、20142014个或个或20152015个个 B、20152015个或个或20162016个个C、20162016个或个或20172017个个 D、20162016个或个或20182018个个 讨论
12、线段在数轴上盖住的整点个数问题，要考虑两种情讨论线段在数轴上盖住的整点个数问题，要考虑两种情况况（线段的端点与数轴上的整点是否重合线段的端点与数轴上的整点是否重合）：（1 1）当线段端点与数轴上的整点重合时，线段的另一个端点当线段端点与数轴上的整点重合时，线段的另一个端点也与整点重合，盖住的整点个数为线段长度多也与整点重合，盖住的整点个数为线段长度多1 1，所以长为，所以长为2016cm2016cm的线段盖住的整点个数为的线段盖住的整点个数为20172017个；个；（2 2）当线段的端点不与数轴上的整点重合时，另一个点也不当线段的端点不与数轴上的整点重合时，另一个点也不与整点重合，盖住的整点数等于线段的长度，即长为与整点重合，盖住的整点数等于线段的长度，即长为2016cm2016cm的线的线段盖住的整点个数为段盖住的整点个数为20162016个。个。故长为故长为2016cm2016cm的线段盖住的整点个数为的线段盖住的整点个数为20162016个或个或20172017个。个。C我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑第第4 4、5 5、6 6题题
