1、专题一分析判断函数图象专题一分析判断函数图象专题解读：分析判断函数图象题是安徽中考的常考题型，专题解读：分析判断函数图象题是安徽中考的常考题型，20102018年连续在第年连续在第9题或第题或第10题考查，考查类型有：题考查，考查类型有：(1)根据函数性质判断函数图象根据函数性质判断函数图象(2次次)；(2)分析实际分析实际问题判断函数图象问题判断函数图象(2次次)；(3)分析几何图形动态问题判断函数图象分析几何图形动态问题判断函数图象(4次次)；(4)分析函分析函数图象判断结论正误数图象判断结论正误(1次次)类型一根据函数性质判断函数图象类型一根据函数性质判断函数图象例例 1如图，反比例函数
2、如图，反比例函数y1 的图象与以的图象与以y轴为对称轴的二次函数轴为对称轴的二次函数y2ax2bxc的图象交于点的图象交于点A，则函数，则函数yax2(bk)xc的图象可能是的图象可能是()kx例1题图A【解析】根据图象可知【解析】根据图象可知k0，b0，c0，抛物线抛物线yax2(bk)xc的图的图象开口向上，与象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴轴交于负半轴，对称轴x 0)的图象可能是的图象可能是()例2题图B【解析】由图象可知，二次函数与一【解析】由图象可知，二次函数与一次函数图象在第一象限交点的横坐标次函数图象在第一象限交点的横坐标为为1，ab1c.当当x 时，时，y c0，解得，解得
3、c .ab .2a2bc1 0.xy .反比例函数反比例函数y (x0)的图象分布在第一象限，且的图象分布在第一象限，且y1时，时，x .故选故选B.121212123232abcx 2232提分要点提分要点1若题目中未给出任何一个函数的图象，则要根据题目中给出的交点条件，将若题目中未给出任何一个函数的图象，则要根据题目中给出的交点条件，将交点分别代入题干中的函数解析式中，即可得出函数解析式中未知系数的值或取交点分别代入题干中的函数解析式中，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象；值范围，进而可判断出所求函数的大致图象；2若题目中明确给出一个函数的图象，则根
4、据函数图象及函数图象上的点得出若题目中明确给出一个函数的图象，则根据函数图象及函数图象上的点得出函数解析式中未知系数的取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象；函数解析式中未知系数的取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象；3若题目中明确给出两个函数的图象，则根据两个函数图象及图象交点的位置，若题目中明确给出两个函数的图象，则根据两个函数图象及图象交点的位置，数形结合，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求数形结合，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象函数的大致图象.类型二分析实际问题判断函数图象类型二分析实际问题判断函数图象（201
5、6.9，2010.10；研究对象均为两个；研究对象均为两个）例例3已知已知A、B两地相距两地相距180千米，一辆货车与一辆小轿车同时从千米，一辆货车与一辆小轿车同时从A地出发驶往地出发驶往B地，地，其中货车到达其中货车到达B地停止，小轿车到达地停止，小轿车到达B地后，立即以相同速度沿原路返回地后，立即以相同速度沿原路返回A地，两车地，两车均匀速行驶若小轿车跑完全程用时比货车多均匀速行驶若小轿车跑完全程用时比货车多1小时，货车的速度比小轿车慢小时，货车的速度比小轿车慢30千千米米/小时则下图中能正确反映两车距小时则下图中能正确反映两车距B地的距离地的距离y(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间x(
6、小时小时)函数函数关系的图象是关系的图象是()B【解析】【解析】货车与小轿车是同时同地出发的，货车与小轿车是同时同地出发的，排除排除C、D选项；设货车的速度为选项；设货车的速度为m千米千米/小时，则小轿车的速度是小时，则小轿车的速度是(m30)千米千米/小时，根据题意列方程得小时，根据题意列方程得 1 ，解得，解得m60，经检验，经检验，m60是原分式方程的解，是原分式方程的解，货车跑完全程用时货车跑完全程用时180603(小时小时)，小轿车跑完全程用时，小轿车跑完全程用时360(6030)4(小时小时)，故，故B选项正确选项正确m180m360+30提分要点提分要点读懂图象要知道的几点：读懂
7、图象要知道的几点：1首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量；首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量；2拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化；函数图象在这一时刻开始发生变化；3水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；水平线：函数值随自变量的变化而保持不变；4交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大小关系的小关系的“分界点分界点”类型三分析几何图形动态问题判断函数图象类型三分析几何图形动
8、态问题判断函数图象例例4如图，在如图，在RtABC中，中，ABAC4 cm，A90，点，点O是是BC的中点动的中点动点点D从点从点B出发沿出发沿BA方向向方向向A匀速运动，运动速度为匀速运动，运动速度为1 cm/s，连接，连接DO，过点，过点O作作OEDO，交，交AC于点于点E，连接，连接DE.设运动时间为设运动时间为x(s)，DOE的面积为的面积为y(cm2)，则，则y关于关于x的函数图象大致是的函数图象大致是()例4题图D例4题解图【解析】如解图，连接【解析】如解图，连接OA，在在RtABC中，中，BAC90，ABAC4，C45.O是是BC的中点，的中点，AOCO，AOBC，DAO45，D
9、AOC，DOOE，DOAAOEAOEEOC.DOAEOC.DAOECO(ASA)ADCE4x，S四边形四边形ADOESAOC SABC 444.ABAC，AEBDx.SADE ADAE (4x)x x22x，yS四边形四边形ADOESADE4(x22x)x22x4 (x2)22，即，即y关于关于x的函数图象是对称轴为直线的函数图象是对称轴为直线x2，开口向上的抛物线，且当，开口向上的抛物线，且当x2时，时，y取最小值取最小值2，故选，故选D.121212121212121212例例5如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，P是是
10、BD上上一动点，过点一动点，过点P作作EFAC，分别交正方形的两条边于点，分别交正方形的两条边于点E，F.设设BPx，OEF的的面积为面积为y，则能反映，则能反映y与与x之间关系的函数图象为之间关系的函数图象为()例5题图B2【解析】【解析】四边形四边形ABCD是正方形且边长为，是正方形且边长为，ACBD2，OBOD BD1，当当P在在OB上时，即上时，即0 x1，EFAC，BEFBAC，即即 ，EF2BP2x，y EFOP 2x(1x)x2x；当当P在在OD上时，即上时，即1x2，EFAC，DEFDAC，即即 ，EF42x，y EFOP (42x)(x1)x23x2，根据题意可知符合题意的图
11、象只有选项根据题意可知符合题意的图象只有选项B.12EFACBPOBEF2x11212EFACDPODEF2x 221212提分要点提分要点 以几何图形中动点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解题思路有两种情形：以几何图形中动点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解题思路有两种情形：1找因变量与自变量找因变量与自变量x(或或t)之间存在的函数关系，用含之间存在的函数关系，用含x(或或t)的式子表示，再找出相的式子表示，再找出相对应的函数图象，要注意是否分类讨论自变量对应的函数图象，要注意是否分类讨论自变量x(或或t)的取值范围；的取值范围；2不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判
12、断函数图象；根据题目中自不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象；根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象类型四分析函数图象判断结论正误类型四分析函数图象判断结论正误（2013.9）例例6如图如图，在，在 ABCD中，中，ABC120，动点，动点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BCDA方向运动至点方向运动至点A处停止，设点处停止，设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为
13、的面积为y，如果，如果y关于关于x的函的函数图象如图数图象如图所示，则下列说法不正确的是所示，则下列说法不正确的是()图图例6题图A.当当x2时，时，yB.平行四边形平行四边形ABCD的面积是的面积是C.当当x10时，时，yD.当当y 时，时，x44 324 312 38 3D【解析】由题意知【解析】由题意知ABC120，由题图，由题图可知：可知：BCAD6，CDAB1468.当当x2时，点时，点P在在BC上，上，y ABBPsin60 ，A选项正确；选项正确；平行四边形平行四边形ABCD的面积为的面积为ABBCsin60 ，B选项正确；选项正确；当当x10时，点时，点P在在CD上，上，y A
14、BBCsin60 ，C选项正确；选项正确；当当y 时，点时，点P在在BC或或AD上，当上，当P在在BC上时，上时，y ABBPsin60 ，当当P在在AD上时，上时，y ABAPsin60 ，x4或或x16，D选项错选项错误误12121212 324 34 3x2 312 x 2 3 208 3提分要点提分要点分析函数图象的步骤：分析函数图象的步骤：1分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；2找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点，根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量，从而解决问点，根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量，从而解决问
