1、第七讲函数与方程第七讲函数与方程【高考帮文科数学】第二章函数概念与基本初等函数考情精解读A考点帮知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解考法1 判断函数的零点所在的区间考法2 判断函数的零点个数考法3 求与零点有关的参数的取值范围B考法帮题型全突破专题1 二次函数的零点分布的类型及解题方法专题2 隐含的函数零点问题C 方法帮素养大提升文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考情精解读命题规律聚焦核心素养文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数命题规律核心考点考纲要求考题取样对应考法函数的零点与方程的根理解2014北京,T6考法12017江苏
2、,T14考法22017全国,T12考法31.1.命题分析预测命题分析预测 本讲是高考的热点,主要考查:(1)利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间;(2)判断函数零点、方程根的个数;(3)根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围.一般出现在选择题和填空题的后两题,有时与导数综合作为解答题的一问呈现,难度较大.2.2.学科核心素养学科核心素养 本讲通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用,以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算素养.聚焦核心素养A考点帮知识全通关考点1函数的零点考点2用二分法求方程的近似解文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数1.函数零点的概
3、念函数零点的概念对于函数y=f(x),xD,我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x),xD的零点.考点1函数的零点（重点）注意注意 零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.2.三个等价关系3.零点存在性定理注意注意 零点存在性定理只能判断出零点存在,不能确定零点的个数.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数规律规律总结总结(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则函数f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考点2用二分法求
4、方程的近似解1.1.二分法的定义二分法的定义对于在a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.2.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度.(2)求区间(a,b)的中点x1.(3)计算f(x1).若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1);若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1
5、,b).(4)判断是否达到精确度,即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)(3)(4).文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数B考法帮题型全突破考法1 判断函数的零点所在的区间考法2 判断函数的零点个数考法3 求与零点有关的参数的取值范围文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法1 判断函数的零点所在的区间示例1 函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)思维导引思维导引解析 解法一 （定理法）函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+),并且f(x)在(0,+)上单调递增,图象是一条连续曲线.（判单
6、调）又f(1)=-10,f(3)=20,（定符号）根据零点存在性定理可知,函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.（得结论）解法二 (图象法)函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)=log3x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.作出两函数图象如图所示,可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.答案 B文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数感悟升华方法含义适用情形定理法利用函数的零点存在性定理进行判断.能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负.图象法画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.容易画出函数的图象.解方程
7、法可先解对应方程,然后看所求的根是否落在给定区间上.当对应方程f(x)=0易解时.函数零点所在区间的判断方法及适用情形函数零点所在区间的判断方法及适用情形文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数拓展变式1 （1）若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间A.(a,b)和(b,c)内 B.(-,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+)内 D.(-,a)和(c,+)内文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数1.(1)A 令y1=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=(x-b)2x-(a+c),y2=-(x-c)(x-a
8、),由ab0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为A.1B.2C.3D.4思维思维导引导引 先由函数f(x)是定义在R上的奇函数确定x=0是一个零点,再令x0时的函数f(x)的解析式等于0,将其转化成两个函数,判断两个函数图象的交点个数,最后根据奇函数的对称性得出结论.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数解析 (图象法和函数性质的综合应用)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,即x=0是函数f(x)的1个零点.当x0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3,分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图2-7-3所示,两函数图象有1个交点,所以函数f
9、(x)有1个零点.根据对称性知,当x0时,函数f(x)也有1个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3.答案 C文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数方法总结判断判断函数零点个数的方法函数零点个数的方法1.直接法直接法:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个不同的解就有几个零点.2.利用函数的零点存在性定理利用函数的零点存在性定理:利用函数的零点存在性定理时,不仅要求函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)-1,函数f(x)的零点个数即为函数y1=sin 2x(x-1)与y2=|ln(x+1)|(x-1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象,如图所示,可知有2个交点,则
10、f(x)有2个零点.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数考法3 求与零点有关的参数的取值范围思维导引解析 函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,(等价转化)作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a1,解得a-1,故选C.答案 C文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数思维导引 求解该题的关键是将含有对数的函数转化为普通的函数,要有定义域优先意识,分离参数,构造新函数,将原问题转化为求新函数的值域问题.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函
11、数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数点评 求与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强,解决此类问题的一般思路就是通过分离参数简化问题的求解,即先分离参数,整理成a=f(x)的形式,将问题转化为函数y=f(x)与直线y=a的交点问题,进而研究函数y=f(x)的相关性质,画出函数图象,根据图象的直观性求解参数的取值范围.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数方法总结利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤(1)常用常用方法方法文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数(2)一般步骤一般步骤文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学
12、 第二章：函数概念与基本初等函数3.D 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)恰有4个不同的实数根,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数C方法帮素养大提升专题1 二次函数的零点分布的类型及解题方法专题2 隐含的函数零点问题文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数专题1 二次函数的零点分布的类型及解题方法 二次函数的零点分布情况多样,比较复杂,常结合二次函数的图象从判别式“”、端点函数值、对称轴三方面入手综合考虑.设二次函数y=ax2+bx+c(a0)对应方程ax2
13、+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:根的分布(mnp,且m,n,p为常数)图象满足条件x1x2m根的分布(mnp,且m,n,p为常数)图象满足条件mx1x2x1mx2f(m)0文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数根的分布(mnp,且m,n,p为常数)图象满足条件mx1x2nmx1nx2p文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数根的分布(mnp,且m,n,p为常数)图象满足条件只有一根在(m,n)之间文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数示例6 m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)有且仅有一个零点;(2)有两个零点且均比-1大.思维导引 先将二次函数的零点满
14、足的条件用准确的式子表示出来,然后求解即可.解析 (1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数感悟升华二次函数零点问题的解题步骤二次函数零点问题的解题步骤文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数拓展变式4 (1)若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(1,4)内存在零点,则实数m的取值范围是 .(2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和
15、1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是 .文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数专题2 隐含的函数零点问题 文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数 素养提升素养提升 近几年全国卷注重考查数学思想方法和数学核心素养.通过本题的训练,可以提高学生的逻辑推理(把原点对称问题转化为两函数图象有交点问题,进而转化为方程有解问题)、数据分析(分离参数,构造新的函数)、数学运算(用导数研究函数的值域)等核心素养,提高学生的转化能力,帮助学生掌握处理导数问题的基本策略.文科数学 第二章：函数概念与基本初等函数高考帮+一轮卷，一讲一练，搭配使用，一轮复习效果更佳！+
