1、1 15 5 、简单的、简单的合理安排合理安排 同学们，从图中给出的信息，你可以提出哪些数学问题呢？并试着解答同学们，从图中给出的信息，你可以提出哪些数学问题呢？并试着解答一下吧！一下吧！例例1：（：（1）优优在一个早晨，要完成这样几件事，所需时间分别是：起床穿衣需要）优优在一个早晨，要完成这样几件事，所需时间分别是：起床穿衣需要4分钟，刷牙洗脸、整理房间需要分钟，刷牙洗脸、整理房间需要9分钟，在煤气灶上煮鸡蛋面条需要分钟，在煤气灶上煮鸡蛋面条需要10分钟，吃早点需分钟，吃早点需要要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以去上学？分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以去上学？要想用的时间最少要
2、想用的时间最少，就要想好怎样安排最节省时间。就要想好怎样安排最节省时间。有些事情可以同时做有些事情可以同时做，这样可以最节省时间。这样可以最节省时间。怎样安排才能尽快做怎样安排才能尽快做完这些事呢？一共要完这些事呢？一共要花多长时间？花多长时间？4+10+6=20（分钟）（分钟）答：最少用答：最少用20分钟就可以去上学。分钟就可以去上学。（2）家里来客人了，妈妈让优优给客人烧水倒茶，假设洗水壶要用）家里来客人了，妈妈让优优给客人烧水倒茶，假设洗水壶要用4分钟，烧水要分钟，烧水要用用15分钟，洗茶壶要用分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用分钟，拿茶叶要用1分钟，优
3、优怎样做才分钟，优优怎样做才能尽快地将茶送到客人手中呢？能尽快地将茶送到客人手中呢？优优先洗水壶用优优先洗水壶用4分钟，在烧水的同分钟，在烧水的同时去洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。总共要时去洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。总共要4+15=19（分钟）才能尽快地将茶送到（分钟）才能尽快地将茶送到客人手中。客人手中。例例2：用一只平底锅煎饼，每次只能放：用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎一张饼需要张饼，煎一张饼需要2分钟（规定正反面各需要分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎分钟），问煎3张饼至少需要几分钟？张饼至少需要几分钟？4张？张？5张？张？6张？张？7张？张？1993张呢？张呢？先从数量少的开始找规律
4、。先从数量少的开始找规律。饼饼1 1饼饼2 2饼饼3 3最佳方案最佳方案饼饼1 1饼饼2 2饼饼3 3饼饼1 1反面反面饼饼2 2饼饼3 3饼饼1 1熟熟饼饼2 2反面反面饼饼3 3反面反面2 2同时煎同时煎2张饼张饼2 23 3煎煎3张饼的最少时间张饼的最少时间3 34 42张张2张地煎张地煎4 45 5先煎先煎2张，再煎张，再煎3张饼张饼5 56 66 67 7先先2张张2张地煎，再煎张地煎，再煎3张饼张饼7 78 82张张2张地煎张地煎8 89 9先先2张张2张地煎，再煎张地煎，再煎3张饼张饼9 910102张张2张地煎张地煎10102张张2张地煎张地煎规律：规律：煎双数张饼：煎双数张饼
5、：2 2张张2 2张地煎。张地煎。煎单数张饼：先煎单数张饼：先2 2张张2 2张地煎，最后煎张地煎，最后煎3 3张。张。煎煎19931993张饼，最优的方案是：张饼，最优的方案是：最后煎最后煎3 3张饼需要张饼需要1 13=33=3（分钟）；（分钟）；先先2 2张张2 2张地煎，张地煎，199019902=9952=995（次）；（次）；995 9952=19902=1990（分钟）（分钟）所以：所以：1990+3=19931990+3=1993（分钟）（分钟）答：煎答：煎1993张饼至少需要张饼至少需要1993分钟。分钟。所用时间是指他们四个人各自接水时间与等候时间的总和，因所用时间是指他们
6、四个人各自接水时间与等候时间的总和，因为各自接水的时间不变，所以安排接水的顺序时，应该使等候的时为各自接水的时间不变，所以安排接水的顺序时，应该使等候的时间尽可能少，即应该安排接水时间少的人先用。间尽可能少，即应该安排接水时间少的人先用。例例3：四个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶：四个人各拿一只水桶一同到水龙头下打水，假设水龙头注满第一人的水桶要要5分钟，注满第二人的水桶要分钟，注满第二人的水桶要3分钟，注满第三人的水桶要分钟，注满第三人的水桶要10分钟，注满第四人的分钟，注满第四人的水桶要水桶要6分钟。现在只有一个水龙头可用，应当如何安排这四个人的次序，使他们分
7、钟。现在只有一个水龙头可用，应当如何安排这四个人的次序，使他们4个人所花费时间的总和（包括接水和等候的时间）最少？这个时间是多少？个人所花费时间的总和（包括接水和等候的时间）最少？这个时间是多少？3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 55 5 5 6 6 6 6 答答:按接水时间从少到多的顺序安排，可使他们花费的总时间最少，这个按接水时间从少到多的顺序安排，可使他们花费的总时间最少，这个时间是时间是49分钟。分钟。1010列式为：列式为：3+3+3+3+5+5+5+6+6+10=493+3+3+3+5+5+5+6+6+10=49（分钟）（分钟）或者：或者：3+3+（3+53+5）+（3+5+
8、63+5+6）+（3+5+6+103+5+6+10）=49=49（分钟）（分钟）也可以为：也可以为：1 110+210+26+36+35+45+43=493=49（分钟）（分钟）要使等待的时间最少，排序的原则要使等待的时间最少，排序的原则就是让时间短的人排在前面。根据时就是让时间短的人排在前面。根据时间的长短来按顺序排列。间的长短来按顺序排列。3位客人，必然要分成两队至两个结账口，最好的是一边三人而位客人，必然要分成两队至两个结账口，最好的是一边三人而另一边两人，两边都有人要等待，为节省等待时间，让结账时间最另一边两人，两边都有人要等待，为节省等待时间，让结账时间最短的短的5,8分钟的人先结，
9、时间最多的分钟的人先结，时间最多的15及及18分钟的顾客最后结。分钟的顾客最后结。例例4：商场里有甲、乙两个结帐口，同时来了五位顾客，导购员根据他们的货物：商场里有甲、乙两个结帐口，同时来了五位顾客，导购员根据他们的货物多少，估计他们所要结算的时间分别需要多少，估计他们所要结算的时间分别需要5、8、12、15和和18分钟，怎样安排他们结分钟，怎样安排他们结帐的顺序，才能使这五人结帐和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？帐的顺序，才能使这五人结帐和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 15 15 甲甲 5815答答:按甲结账口：按甲结账口：5、8、1
10、5，乙结帐口：，乙结帐口：12、18的顺序，才能使这五人结的顺序，才能使这五人结帐和等候所用时间的总和最少，最少时间是帐和等候所用时间的总和最少，最少时间是88分钟。分钟。（5 53+83+82+152+15）+（12122+182+18）=8888（分钟）（分钟）1212 1212 18 18 乙乙 1218 每次过两人需一人送手电筒回来，每两人过桥要有每次过两人需一人送手电筒回来，每两人过桥要有1人回来，无人回来，无论先过还是后过，每个人过桥时间无法节省，所以应该尽量让回来论先过还是后过，每个人过桥时间无法节省，所以应该尽量让回来路上所用的时间最短。路上所用的时间最短。例例5：甲、乙、丙、
11、丁四个人过桥，分别需要：甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，分钟，2分钟，分钟，5分钟，分钟，10分钟。分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？是多少分钟呢？2+5+10+12+5+
12、10+12 2=1919（分钟）（分钟）答：应该这样安排：让甲和乙先过，甲回来接丙，甲再回来接丁。最答：应该这样安排：让甲和乙先过，甲回来接丙，甲再回来接丁。最短时间是短时间是1919分钟。分钟。5个仓库，最中间是个仓库，最中间是C仓库，明显左半边比右半边库存多，往左仓库，明显左半边比右半边库存多，往左运明显划算，由于每千米运费相同，计算向运明显划算，由于每千米运费相同，计算向A或或B仓库运的费用进行仓库运的费用进行比较。比较。例例6：有：有A、B、C、D、E五座仓库在一条线上一字排开（如图），相邻两座仓五座仓库在一条线上一字排开（如图），相邻两座仓库间的距离都是库间的距离都是150千米。千米
13、。A仓库有货仓库有货80吨，吨，B、C两仓库没有货，两仓库没有货，D仓库有货仓库有货40吨，吨，E仓库有货仓库有货20吨。现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运吨。现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运1千米需运千米需运费费5角钱，那么最少要花多少运费？角钱，那么最少要花多少运费？例例6：有：有A、B、C、D、E五座仓库在一条线上一字排开（如图），相邻两座仓五座仓库在一条线上一字排开（如图），相邻两座仓库间的距离都是库间的距离都是150千米。千米。A仓库有货仓库有货80吨，吨，B、C两仓库没有货，两仓库没有货，D仓库有货仓库有货40吨，吨，E仓库有货仓库有货20吨。现在要把
14、所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运吨。现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运1千米需运千米需运费费5角钱，那么最少要花多少运费？角钱，那么最少要花多少运费？A:A:（40403+203+204 4）1501500.5=150000.5=15000（元）（元）B:B:（80801+401+402+202+203 3）1501500.5=165000.5=16500（元）（元）答：最少要花费答：最少要花费1500015000元。元。要损失最少，就要使要损失最少，就要使5台机器停止的时间最少，即它们台机器停止的时间最少，即它们修复和等待的时间总和最少。按修复时间长短排序：修复和等待的
15、时间总和最少。按修复时间长短排序：7、8、10、15、29。例例7：车间内有：车间内有5台机器同时出了故障，从第台机器同时出了故障，从第1台到第台到第5台的修复时间依次为台的修复时间依次为15、8、29、7、10分钟。每台机器停产一分钟都将造成分钟。每台机器停产一分钟都将造成5元的经济损失。如何安排修复顺序，元的经济损失。如何安排修复顺序，使经济损失最少？最少损失多少元？使经济损失最少？最少损失多少元？7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 88 8 10 10 1010 10 10 答答:按修复时间长短来排序：按修复时间长短来排序：7、8、10、15、29。最少损失。最少损失780元。元。1 15 155 15（7 75+85+84+104+103+153+152+292+291 1）5=7805=780（元）（元）29 29 1 1、做家务（沏茶）时合理安排：搞清楚哪些事情可以同、做家务（沏茶）时合理安排：搞清楚哪些事情可以同时做，节约时间。时做，节约时间。2 2、煎饼（烤面包）问题：充分利用锅里的最大容量。、煎饼（烤面包）问题：充分利用锅里的最大容量。3 3、排队等候问题：要使等待的时间最少，排序的原则就、排队等候问题：要使等待的时间最少，排序的原则就是让时间短的人排在前面。根据时间的长短来按顺序排列。是让时间短的人排在前面。根据时间的长短来按顺序排列。
