1、第2节 基本不等式及其应用,最新考纲 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.,知 识 梳 理,ab,(1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号. (3)其中_称为正数a，b的算术平均数，_称为正数a，b的几何平均数.,2.两个重要的不等式,(1)a2b2_(a，bR)，当且仅当ab时取等号.,3.利用基本不等式求最值,2ab,xy,小,xy,大,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案 (1) (2) (3) (4),A.9 B.18 C.36 D.81,答案 A,A.有最小值，且
2、最小值为2 B.有最大值，且最大值为2 C.有最小值，且最小值为2 D.有最大值，且最大值为2,答案 D,答案 D,5.(2018济宁一中月考)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.,解析 设矩形的长为x m，宽为y m.则x2y30，,考点一 利用基本不等式求最值 多维探究 角度1 通过配凑法求最值,角度2 通过常数代换法求最值,解析 曲线ya1x恒过定点A，x1时，y1，A(1，1). 将A点代入直线方程mxny10(m0，n0)，可得mn1，,答案 4,规律方法 在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配
3、凑出积、和为常数的形式，主要有两种思路： (1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：折项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等. (2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.,答案 (1)B (2)1,考点二 基本不等式在实际问题中的应用,规律方法 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数. 2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值. 3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.,答案 37.5,考点三 基本不等式的综合应用,ana3(n3)d72(n3)2n1，,(2)法一
4、 依题意画出图形，如图所示.,易知SABDSBCDSABC，,法二 以B为原点，BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，,则D(1，0)，ABc，BCa，,答案 (1)3 (2)9,规律方法 基本不等式的应用非常广泛，它可以和数学的其他知识交汇考查，解决这类问题的策略是： 1.先根据所交汇的知识进行变形，通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解，这是难点. 2.要有利用基本不等式求最值的意识，善于把条件转化为能利用基本不等式的形式. 3.检验等号是否成立，完成后续问题.,【训练3】 (1)(2019厦门模拟)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( ),答案 (1)B (2)4,易错防范 1.使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可. 2.连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.,
