基本不等式及其应用

1、b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最大值.(简记：和定积最大)【知识拓展】不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)A在区间D上恒成立f(x)minA(xD)；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)B在区间D上恒成立f(x)maxA成立f(x)maxA(xD)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立f(x)minA恰在区间D上成立。

2、(a，bR)，当且仅当ab时取等号.,3.利用基本不等式求最值,2ab,xy,小,xy,大,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案 (1) (2) (3) (4),A.9 B.18 C.36 D.81,答案 A,A.有最小值，且最小值为2 B.有最大值，且最大值为2 C.有最小值，且最小值为2 D.有最大值，且最大值为2,答案 D,答案 D,5.(2018济宁一中月考)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.,解析 设矩形的长为x m，宽为y m.则x2y30，,考点一 利用基本不等式求最值 多维探究 角度1 通过配凑法求最值,角度2 通过常数代换法求最值,解析 曲线ya1x恒过定点A，x1时，y1，A(1，1). 将A点代入直线方程mxny10(m0，n0)，可得mn1，,答案 4,规律方法 在利用基本不等式求最值时，要。

3、第第 5 节节基本不等式及其应用基本不等式及其应用 考试要求1.了解基本不等式的证明过程； 2.会用基本不等式解决简单的最大小 值问题. 知 识 梳 理 1.基本不等式： abab 2 1基本不等式成立的条件：a0，b0. 2等号成立的条件。