1、第六章第六章 固体能带论固体能带论 6.1 布洛赫定理一、周期性势场1、周期性势场：把孤立原子当成一个带正电的点电荷，由于晶格原子周期性排列，内部原子的势场也具有周期性，边界处势能将提高。rV(r)xV(x)孤立原子周期性势函数 V(r)可展成傅立叶级数 drerVVVeVVrVrKihrKihhhh1)0(000傅立叶系数 0222-0222-020001121nnxainaanxaiaannnxainhainaxiKnnxiKnnxiKneVxVxVdxxVaVdxexVaVeVVxVnaKeeVeVaxVxVeVVxVnhhh 傅立叶展示为傅立叶展示为其中其中倒格矢倒格矢一维周期性函数一
2、维周期性函数V(x)展成傅立叶级数展成傅立叶级数2、处于周期性势场中的电子处于周期性势场中的电子 电子受到相邻原子实作用；电子之间互的作用；其它原子实作用。电子势函数电子势函数 nRrVrV 在已知周期性外场 V(r)，可通过解薛定格方程，求出电子的波函数和能量电子的波函数和能量。ORnrRn+re二、布洛赫定理二、布洛赫定理1、布洛赫定理布洛赫定理 处于周期性势场 中的电子 的波函数为 ，该波函数 称为布洛赫函数。2、布洛赫函数的特点布洛赫函数的特点 一维布洛赫函数由波恩卡曼边界条件所以 uk（x）也是周期性函数 是平面波因子 nRrVrV rkikkerur xkikkxexux naxu
3、xukkxkixexkixe 结论：周期性势场中的电子波函数为周期性函数 uk（x）和平面波 调制结果调幅平面波。xkixexkixeuk（x）xkikkxexux nRrVrV推广到三维，布洛赫函数 rkikkerur一维二维三维 q 的取值bNmq 333222111bNmbNmbNmq 222111bNmbNmq Na 2qa a qxqyqyqzq点的密度点的密度 32 V 22 S 2L三、波矢三、波矢K的取值与能带的连续性的取值与能带的连续性 能带的连续性 第一布区内，波矢“q”(或 K)可取 N 个值，每个能带内有 N 个能量状态，N 很大，能带内的能级密集，近似看成连续。6.2
4、 近自由电子近似近自由电子近似 近自由电子近似模型近自由电子近似模型：原子实形成的周期性势场较弱，电子近似认为是自由电子，周期性势场看成微扰。周期性势场展成傅立叶级数其中 h=1,2 xahihhxkihheVeVxVHh 200 xahiahexVaV201hhVV dHHEEHHEEEEEkkkknlkkkkkkkkkkk 0020210其中其中能量二级近似值：能量二级近似值：kkHHEEHkkkkkkkkkkkkk其中其中波函数：波函数：000010 应用量子力学非简并微扰理论应用量子力学非简并微扰理论一、一维定态非简并微扰一、一维定态非简并微扰 近似认为近自由电子处于一维无限深势阱中，
5、再加上周期性的微扰。xVmHHH22021、能量二级近似 kkkkkkkkkkkkkEEHHEEEEE00202100L 00001LkkkkkxVdxHHE零级（无微扰）零级（无微扰）mKEK2220一级修正一级修正 ikxkeL10 dxeeVeLHHxk iLhxahihikxLkkkk0020001ahkkahkkVVdxeeVLhhahkkhLxk ixahkihh202102,020能量二级近似值 khkkkkhkahkkVmmkEEVmkE2222220022222222、波函数的一级近似 ahkkahkkVHHeLhkkkkikxk 20210 dHHEEHkkkkkkkkkk
6、kkkkk00000010 其中其中零级（无微扰）零级（无微扰）波函数一级近似 ikxkikxxikkhxkkikhikxkkkexueeLahkkmVLeLahkkmVeLhh1221122122222210调幅平面波，Bloch函数khkahkkVmmkE222222222ikxxikk222hkeeL1ah2kkmV2L1h能量二级近似能量二级近似波函数一级波函数一级近似近似 根据量子理论，上述非简并微扰只适用于根据量子理论，上述非简并微扰只适用于 （或（或 ）比较大的情况，以便很快收敛。）比较大的情况，以便很快收敛。00kkEE 22kk kkkkEEEahkahkahkahkahkk
7、kkkk）（或或即，或当00,)2(002222这时不能用非简并微扰处理这时不能用非简并微扰处理.二、一维定态简并微扰二、一维定态简并微扰于布里渊区边界时趋于布里渊区边界或等、即当当kkahkahk,用简并微扰处理用简并微扰处理K0/a2/a-/a2/ah/a-h/a布区边界自由电子波函数和能量为 0220022002121kkxahikkxahikEahmEeLahkahmEeLahk时时简并微扰零级波函数为自由电子波函数组合把 和 展式代入 xk iikxkkeLBeLABAk 00)(hxaikheVxV20k )0()0()0()0(2222)(2kkkkhxahihBAkEBAeVd
8、xdm 0)()(020020 khxahihkkhxahihkeVkEEBeVkEEA 等式两边分别乘 ，积分、整理得 00kk、hakkhakkVdxeVdxeVdxeVhkLhxahihkkLhxahihkkLhxahihk2020002000200020*利用 0)(0)(00BEkEAVBVAEkEkhhk（1）A、B不全为 0 的条件是能量：0)()(00 khhkEkEVVEkE 21220000421)(hkkkkVEEEEkE （2）当ahkahk,即布里渊区的边界，此处能量相等 00kkEE hkhkVEkEVEkE 00)()(0kE)(kE)(kE 微扰后，能级发生分裂
9、，微扰后，能级发生分裂，分裂为分裂为 、0kE)(kE)(kE 把 代入（1）式 选择原点，A/B=+1波函数为、EEEEkk xahLieLeLxahLeLeLeLeLxk iikxxahixahixk iikxsin211cos2111121三、近自由电子能量与波函数的讨论三、近自由电子能量与波函数的讨论自由电子自由电子 E K 关系关系1、近自由电子、近自由电子 E K 关系关系（对能量的讨论）（对能量的讨论）（1）当）当 k 和和 k 远离布区边界时，即非简并情况，能量远离布区边界时，即非简并情况，能量与波函数修正项与波函数修正项 中中 较大，修正项较小较大，修正项较小电子近似认为是自
10、由电子，电子近似认为是自由电子，E K 曲线是抛物线曲线是抛物线 00kkEE 2200022222kmEEVkmEhkkhk222kmEKEa2aaa2（2）在布区边界上能级分裂为禁带宽度为 禁带禁带（能隙）：各能带之间的间隙，能带之间的间隙，不允许有电子状态。不允许有电子状态。能带分裂的位置和禁带宽度决定于晶能带分裂的位置和禁带宽度决定于晶体结构以及周期性势场。体结构以及周期性势场。ahkahk,hghhhhV2EVT)k(EVT)k(E，（3）波矢值接近布区边界当 K 、K ，简并情况ahah11ahahahkahahahk 22202220112112hkhkTahmETahmE222
11、ahmTh令22222222122222211411hhhhhhhhhhhhhVTTVTVTVTVTVT 212200004)(2121)(hkkkkVEEEEkE 代入（代入（2）式得）式得2122244212221hhhhVTTT小量小量（hh2hhhhhhh2hhhhhVT1VT2TVT)k(EVTVT21TVT)kE可知，k ，k 小区域内Ek 除分为E-、E+外，还要分别加上或减去一个小量。ah ah h/aT h=Ek(0)2 VhBZ边界E+E-h/aT h=Ek(0)2 VhBZ边界E+E-hhVT hhV-T2hhhhh2hhhhh1VT2TVT)k(EVT21TVT)kE（
12、2、对波函数的讨论122cos2sinkkkkhxaLhixaL22221244cossinhhxxLaLa电子几率密度分布a21 22 2x平均势能平均势能12hgVEEE2 ：对应电荷分布，在原子实附近电子出现的对应电荷分布，在原子实附近电子出现的几率密度最大，即负电荷大部分靠近原子实，几率密度最大，即负电荷大部分靠近原子实，势能比平均势能低势能比平均势能低，E-E。所以，形成两个态能量差，四、色散关系图（四、色散关系图（E K）1、扩展图12V22V32V第一能带第一能带第二能带第二能带第三能带第四能带aaa2a3a2a3KE2、周期图Kaaa2a3a2a33、简约图EKaa电子能带结构
13、的特征（结合电子能带结构的特征（结合E K图）：图）：（1）在周期性势场中，电子有带状结构的能谱，两能）在周期性势场中，电子有带状结构的能谱，两能 带之间出现能量不允许的区域，称为禁带。能带带之间出现能量不允许的区域，称为禁带。能带 与禁带交替排列；与禁带交替排列；(2)E 是是 K 的偶函数的偶函数 E(K)=E(-K)；（3）能带的分界点出现在）能带的分界点出现在BZ边界；边界；（4）能量越高，能带越宽；）能量越高，能带越宽；（5）能量）能量E与波矢与波矢K是周期函数；是周期函数；（6）禁带宽度为）禁带宽度为 ，与周期性势场有关。，与周期性势场有关。hV2五、三维情况下的近自由电子近似五、
14、三维情况下的近自由电子近似一维一维三维三维 drerVVeVrVrk iKrkihKhhhh10 dxexVaVeVxVxahihxahihh2201非简并微扰非简并微扰 mKEK2220 ikxkeL10 rk ikeVr10 222222022zyxKkkkmmKE kkkkhkEEVmkE002222 kkkkKzyxkEEVmkkkEh00222222)(ikxkkexu rk ikkeru简并微扰（布区边界）简并微扰（布区边界）hhVmkEVmkE222222hhKzyxKzyxVmkkkEVmkkkE2222222222xk iikxeLeL112,1rk irk ieVeV 11
15、2,1hgVE2hKgVE2六、布区与布拉格反射六、布区与布拉格反射布区边界 nnnnkkkkkkkkkk210212222kKkh由右图知，ndndkkkkkkhhhhhsin222sin2sin2布拉格反射公式结论结论：指向布里渊边界的任意平面波波矢：指向布里渊边界的任意平面波波矢 ，将受到，将受到晶格的布拉格反射，反射波波矢晶格的布拉格反射，反射波波矢 ，正是由，正是由于于 和和 相遇，形成驻波相遇，形成驻波 和和 由于电子几率密度不同，形成两个态能量差由于电子几率密度不同，形成两个态能量差。kkkk1kk2hkkkkkxkykzMX2/a RSC的第一布区（倒格子为的第一布区（倒格子为
16、SC）正方体正方体fcc 的第一布区（倒格子为的第一布区（倒格子为bcc）截角八面体截角八面体bcc 的第一布区（倒格子为的第一布区（倒格子为fcc）正十二面体正十二面体kxkykzkxkykz思考题：思考题：周期性势场指什么？周期性势场指什么？布洛赫定理？布洛赫定理？布洛赫函数的特点？布洛赫函数的特点？近自由电子近似模型？近自由电子近似模型？近自由电子近似中，禁带的成因？近自由电子近似中，禁带的成因？近自由电子近似中，晶体能带结构的特点？近自由电子近似中，晶体能带结构的特点？近自由电子近似中近自由电子近似中，能带发生分裂的位置和禁带宽度？能带发生分裂的位置和禁带宽度？6.3 紧束缚近似紧束缚
17、近似一、紧束缚近似模型：电子处于很强的紧束缚近似模型：电子处于很强的原子势场。当原子间距较大时，把每个原子势场。当原子间距较大时，把每个原子周围的其它原子所产生的势场，当原子周围的其它原子所产生的势场，当作对该原子中电子的微扰来处理。电子作对该原子中电子的微扰来处理。电子靠近原子实时，相当于处于该原子的势靠近原子实时，相当于处于该原子的势阱中，电子的运动状态同孤立原子束缚阱中，电子的运动状态同孤立原子束缚电子相似。电子相似。rVHrVrVmHcaca222孤立原子势场其它原子势场（周期性势场）二、运动电子的波函数和能量二、运动电子的波函数和能量第第 n 个电子在第个电子在第 n 原子实附近原子
18、实附近电子距第电子距第 n 个原子距离个原子距离 该处原子实该处原子实（近似为孤立原子（近似为孤立原子）形成的势场为）形成的势场为 被束缚的电子（被束缚的电子（s态）的态）的波函数波函数为为 能量能量为为rnRrnRenRrnaRrVnasRrasE孤立原子束缚的电子薛定谔方程孤立原子束缚的电子薛定谔方程 应具有布洛赫波函数的形式，而且归一化应具有布洛赫波函数的形式，而且归一化可以得出可以得出 nasasnasaRrERrH nnasRk iskRk iknRreNreNcnn 11 nnasknskRrcr 加上其它原子势场，晶体中电子波函数为孤加上其它原子势场，晶体中电子波函数为孤立原子波
19、函数的线性组合立原子波函数的线性组合 rkErHkssks.薛定格方程薛定格方程 nnasassRk innasncRk innassncasRk iRrEkEeRrRrVeRrkERrVEennn0 0101 nnassncaRk innasRk isncaRrkERrVHeNRreNkERrVHnn nasasnasaRrERrH 同乘同乘 、积分、积分 ras dRrrEkEedRrRrVrennasasassRk innasncasRk inn nnasassRk innasncRk iRrEkEeRrRrVenn 其它位置的原子原点处的原子右边0001,0,nnRRrrassnRrr
20、Rk isasRREkEekEEnnnn dRrRrVredrrVrdRrRrVreRRnasncasnRk iascasnasncasnRk innnn 左边左边两部分两部分和和左边分为左边分为00令令 AdrrVrascas nnasncasRBdRrRrVr 0nnRRk inasseRBAEkE 由于原子间距较大，只有相邻原子的电子波函数由于原子间距较大，只有相邻原子的电子波函数交叠，即交叠，即 ，其它为，其它为0。由于。由于S态的波函数态的波函数的球对称性，的球对称性，B（Rn）应与应与 Rn无关。无关。0 nRB最最近近邻邻 最近邻最近邻nRk iassneBAEkES态电子的能量
21、态电子的能量例：利用紧束缚近似，求面心立方结构的晶体中例：利用紧束缚近似，求面心立方结构的晶体中S 态电子的能量。并计算能量的极大值、极小态电子的能量。并计算能量的极大值、极小 值和能带宽度。值和能带宽度。解解 面心立方结构有面心立方结构有12个最近邻，分别是个最近邻，分别是 在在XOZ面面同理在同理在XOY面面 在在YOZ面面1,0,121,0,121,0,121,0,121,0,12aaaaa0,1,12a1,1,02a编号：编号：编号：zxzyxnzxzyxnzxzyxnzxzyxnkkaikiakkkiRk ikkaikiakkkiRk ikkaikiakkkiRk ikkaikiak
22、kkiRk ieeeeeeeeeeee22222222点点点点akakeeakeakeakeeeeeeeeeeezxkaikaixkaixkaixkaikaikaikaikaikaikkaikkaikkaikkaiRk izzzzzxxzxxzxzxzxzxn2cos2cos42cos22cos22cos222222222222222 最近邻同理同理nnnRk iasszyRk iyxRk ieBAEkEakakeakake2cos2cos42cos2cos4 akakakakakakBAEkEzyyxzxass2cos2cos2cos2cos2cos2cos4面心立方的倒格子为体心立方，第一
23、布区为截角八面体面心立方的倒格子为体心立方，第一布区为截角八面体(0,0,0)X(2/a,0,0)通过求极值的方法可求出能量极大值和极小值BEEEsBAEEkkakkBAEEkkkaszyxaszyx164,0,2120,0,00minmaxmaxmin 态态电电子子能能带带宽宽度度任任意意如如在在小小正正方方形形对对角角线线上上，当当）（即即布布区区中中心心当当 16BEsaA4B12B孤立原子时孤立原子时周期性势场，禁束缚近似周期性势场，禁束缚近似孤立原子孤立原子能级能级晶体晶体能带能带三、原子能级与固体能带三、原子能级与固体能带四、晶体中运动电子的速度、加速度与有效质量四、晶体中运动电子
24、的速度、加速度与有效质量波包：由波包：由 为中心在为中心在 （）范围内所有）范围内所有波函数的集合。波函数的集合。在在 内，内，电子在波包电子在波包 状态下的平均速度，相当于以状态下的平均速度，相当于以 为中心的波包移动的速度为中心的波包移动的速度k0k0kak2k xuxukk00k0kk dkexutxtkxikkkkk 20200.几率密度几率密度 200221212sin.0ktdkdExktdkdExkxutxk 当当 时，即时，即 粒子出现几率最大粒子出现几率最大 tdkdEx01 010 tdkdEx1、一维运动电子的速度、加速度和有效质量一维运动电子的速度、加速度和有效质量 d
25、tdEdkddkdEdtddtdva11加速度加速度dkdEdtdxv1 电子运动速度电子运动速度 对对一维情况，在一维情况，在EK曲线上，速度由曲线的斜率决定。曲线上，速度由曲线的斜率决定。adkEdFdkEdFdkdEFdkddtdEdkdadkdEFdtdxFdtdEdxFdE122222211111 由上式由上式电子有效质量为电子有效质量为1222 dkEdm对一维情况，有效质量为标量。对一维情况，有效质量为标量。2、三维运动电子的速度、加速度和有效质量、三维运动电子的速度、加速度和有效质量 zyxzyzxzzyyxyzxyxxzyxkkkkkFFFkEkkEkkEkkEkEkkEkk
26、EkkEkEaaaEFadtkdFEdtkdEdtddtvdaEv22222222222222211112122122212()00001000()00000()xxxyyyzzzEkmEmkmEk适当选择坐标系适当选择坐标系当等能面为椭球面，当等能面为椭球面，当等能面为球面，当等能面为球面，纵向横向mmmmmzzyyxx mmmmzzyyxx2、三维运动电子的速度、加速度和有效质量、三维运动电子的速度、加速度和有效质量三维三维Evk1Edtkdak21一维一维dkdEdtdxv1 dkdEdtda11222 dkEdm 122122122)(000)(000)(zyxzzyyxxkEkEkE
27、mmm（1）有效质量是一个张量，主要由电子能带结）有效质量是一个张量，主要由电子能带结构决定。当等能面为球面时，各向同性构决定。当等能面为球面时，各向同性 （标量）（标量）（2）在能带不同位置，有效质量不同。）在能带不同位置，有效质量不同。能带底，对应能量极小能带底，对应能量极小能带顶，对应能量极大能带顶，对应能量极大 mmmmzzyyxx00000000002222 顶顶底底mdkEddkdEmdkEddkdEkkkkkkkEvmEvm*kkkEk关系关系m*k关系关系vk关系关系222kmEk准自由电子准自由电子*022211nkmdkEd）（*1nmkdkdEv3、有效质量并不代表真正的
28、质量，而是代表能带中电子、有效质量并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例系数。负的有效质量受外力时，外力与加速度的一个比例系数。负的有效质量说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电说明晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子作功。子供给晶格的能量大于外场对电子作功。mdEmdEmdEmvdtFmvdtFmvdtFmFmFmFll晶格对电子作的功外场对电子作的功外场对电子作的功)()()(4、引入有效质量的意义、引入有效质量的意义 概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电
29、子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。导体内部势场的作用。5、布区边界，有效质量与真实质量有显著差别、布区边界，有效质量与真实质量有显著差别 晶格对电子的作用越弱，有效质量与真实质量差晶格对电子的作用越弱，有效质量与真实质量差别越小；晶格对电子的作用越强，有效质量与真实质别越小；晶格对电子的作用越强，有效质量与真实质量差别越大。当电子波矢在布区边界时，散射最强，量差别越大。当电子波矢在布区边界时，散射最强，晶格对电子的作用大，有效质量与真实质量有显著差晶格对电子的作用大，有效质量与真实质量有显著差别。别。amFmaFF外场外
30、场晶格对电子例：二维正方格子，求例：二维正方格子，求S态电子的能量；态电子的能量；能带宽度；能带顶和能带底的有效质量。能带宽度；能带顶和能带底的有效质量。6.6 导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体 固体导电是由于外电场作用下，电子定向运动的固体导电是由于外电场作用下，电子定向运动的结果。结果。从能带论看，电子能量的变化是电子从一个能级从能带论看，电子能量的变化是电子从一个能级跃迁到另一能级上。跃迁到另一能级上。1、满带：一个能带内的全部状态均被电子所填满。、满带：一个能带内的全部状态均被电子所填满。满带满带不导电满带不导电满带不导电满带不导电1、未加外电场、未加外电场满带中尽管每个电子都
31、带一定电流，但状态满带中尽管每个电子都带一定电流，但状态k、-k的电子电流正好抵消。的电子电流正好抵消。2、加外场时、加外场时 kvkvkEkEnn FdtdkqEF K轴上的各轴上的各 k点以相同速度沿外场反方向运动，从第一布点以相同速度沿外场反方向运动，从第一布区一端移出，相当与从另一端进入。整个满带仍处于填满状态，区一端移出，相当与从另一端进入。整个满带仍处于填满状态，所以不导电。所以不导电。A满带：满带：无净电流，不导电无净电流，不导电 ,E kEkv kvkI kIk ，XAAXXYYYEkkkZZZ0 k1k2k3k4k5不满带2、不满带：未被电子填充满的能带。、不满带：未被电子填
32、充满的能带。不满带导电不满带导电 在有外场时，在外力在有外场时，在外力F作用下，整个电子分布作用下，整个电子分布向一边移动，破坏对称性，电子电流部分抵消，向一边移动，破坏对称性，电子电流部分抵消，产生一定电流。产生一定电流。qf电子受力：电子受力：XAAAXXYYYEkkkZZZ不满带，有净电流，导电不满带，有净电流，导电空电子状态 ,E kEkv kvkI kIk ，3、空穴空穴：不满带中缺少少量电子，在顶部附：不满带中缺少少量电子，在顶部附近出现了一些空的量子状态，在外电场的作近出现了一些空的量子状态，在外电场的作用下，留下电子也能够起导电作用，等效于用下，留下电子也能够起导电作用，等效于
33、把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子导电，称这些量子状态为空穴。导电，称这些量子状态为空穴。emmkvkvkkeheehheh 空穴的电量空穴的电量空穴的有效质量空穴的有效质量空穴的速度空穴的速度空穴的波矢空穴的波矢KE引入空穴意义：引入空穴意义：引入空穴后，可以把价带中大量电子对电引入空穴后，可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量空穴来描述，使问题简化。流的贡献用少量空穴来描述，使问题简化。4、金属、半导体、绝缘体的能带、金属、半导体、绝缘体的能带价带：电子一系列能带中，最上面的满带称为价价带：电子一系列能带中，最上面的满带称为价 带。带。导带：价带上
34、面，靠近价带的能带。导带：价带上面，靠近价带的能带。1、导体：导带是半满，以下能带全满。、导体：导带是半满，以下能带全满。2、半导体：导带全空，以下能带全满。禁带宽、半导体：导带全空，以下能带全满。禁带宽 度较小（度较小（1 eV左右）。在外界条件变化时，价左右）。在外界条件变化时，价 带顶少数电子被激发到导带底，同时价带顶带顶少数电子被激发到导带底，同时价带顶 有空的电子状态（空穴）。所以半导体中导有空的电子状态（空穴）。所以半导体中导 带电子和价带的空穴均参与导电。带电子和价带的空穴均参与导电。3、绝缘体：、绝缘体：导带全空，以下能带全满。但禁带导带全空，以下能带全满。但禁带 宽度很大，激
35、发电子需要很大的能量。常温宽度很大，激发电子需要很大的能量。常温 下，能激发的电子数很少，导电性很差。下，能激发的电子数很少，导电性很差。价带价带导带导带 绝缘体绝缘体半导体半导体 导体导体EgEg价带 禁带导带价带价带禁带禁带导带导带 绝缘体半导体 导体三种固体材料导电性能的比较三种固体材料导电性能的比较A.金属具有部分占满的能带，载流子是电子，金属具有部分占满的能带，载流子是电子，它等于价电子数。它等于价电子数。B.半导体半导体T0时不导电。时不导电。Eg小小，一定温度一定温度 下，价带电子激发到导带，价带中形成空下，价带电子激发到导带，价带中形成空 穴，电子与空穴参与导电。载流子小于价穴，电子与空穴参与导电。载流子小于价 电子数。电子数。C.绝缘体：绝缘体：Eg较大较大，常温下，电子难跃迁到常温下，电子难跃迁到 导带，导电性很差。导带，导电性很差。Si和和Ge 的能带结构的能带结构间接禁带半导体间接禁带半导体直接能隙半导体直接能隙半导体电子跃迁，电子跃迁，变化。变化。kGaAs的能带结构的能带结构Eg直接能隙半导体电子跃迁，直接能隙半导体电子跃迁，不变化。不变化。kT300，Eg1.424eV
