1、 6-1 6-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律 6-2 6-2 动生电动势动生电动势 6-3 6-3 感生电动势感生电动势 6-4 6-4 涡电流涡电流 6-5 6-5 自感和互感自感和互感 6-6 6-6 暂态过程暂态过程 6-7 6-7 振荡电路振荡电路 6-8 6-8 磁能磁能1.1.电磁感应现象电磁感应现象实验一实验一实验二实验二结论：结论：当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有电流产生，这种现象称为有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生当
2、通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比：成正比：middt多匝回路：多匝回路：middtabcdvB3.3.楞次定律楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。I 楞次定律的本质是能量守恒定律。楞次定律的本质是能量守恒定律。f4.4.考虑了楞次定律考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律的表达式的法拉第电磁感应定律的表达式middt （a）
3、B增大Leni（b）B减小LeniI tBpm t 解：解：小型三相发电机小型三相发电机风力发电机风力发电机3939万千瓦燃气轮发电机主轴万千瓦燃气轮发电机主轴 dc b arIdxxl2l1解：解：dttdIdIddtdmmi)(（1 1）tItIcos)(0drdvdttdrdrddtdmmmi)(（2 2）；：且)()(dttdrvtrr )(222100。lrrvl lI200121()ln22r lmSrIIlrlB dSl dxxr；ln2sin2100rlrtlI)(2)(22 221002100100lrrvl lIlrvlIrvlI右左动另解：作业：作业：6.2.3、6.2.
4、4 1.1.产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力洛伦兹力洛伦兹力1.1 1.1 动生电动势：动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体由于导体在磁场中运动而在导体内产生的电动势称之。内产生的电动势称之。1.2 1.2 产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：aIbcdeneFBv neneFEvBe2.2.计算动生电动势的的一般公式计算动生电动势的的一般公式 方向：方向：neFevB ned()dbbabaaElvBl aIbcdeneFBv 3.3.动生电动势的能量来源动生电动势的能量来源 3.1 3.1 能量转换能量转换 ababBlvPIIBlvextmextext
5、FFBIlPFvIBlvextPP()()0F Vffvvfvf veBv veBvv 3.2 3.2 洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 extfvfvf v 4.4.动生电动势的计算动生电动势的计算 nene()sincos(,)(,)()dvBdlvBdlv BEdlEvB动()bbabaadvBdl:dld动ne()()()mLLdEdlvBdldt 动 a bBl dv vObRa例例6-3 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R 的半圆形导线在磁感的半圆形导线在磁感应强度为应强度为 的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以速度速度 作匀速运动，作匀速运动，的方
6、向垂直于导线所在平面。的方向垂直于导线所在平面。求导线内的产生的动求导线内的产生的动 生电动势。生电动势。BBv解：解：()cos()2 sindvBdlvBdlvBRd 动0(sin)2abvBRdvBR Enedl端为正极。；的方向为注意：aabab rI ab例例6-4 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通有电流有电流I，其一旁有一长为，其一旁有一长为L的直导线的直导线ab绕一端绕一端a以以角速度角速度 作匀速转动，设作匀速转动，设a点到无限长直导线的垂直点到无限长直导线的垂直距离为距离为r，求，求ab转到与水平方向夹角为转到与水平方向夹角为 的位
7、置时，的位置时，ab内的动生电动势。内的动生电动势。ldl解：解：端为正极。；的方向为注意：aabab 讨论：讨论：作业：作业：6.3.1、6.3.3、6.3.41.1.麦克斯韦关于感生电场的假设麦克斯韦关于感生电场的假设 1.1 1.1 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设 变化的磁场在周围空间要激变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为发电场，这种电场称为感生电场。感生电场。1.2 1.2 感生电场的基本性质感生电场的基本性质 E感tddB1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。）在感生电场中引进导体
8、，导体内产生感应电动势。该感应电动势称为感生电动势。该感应电动势称为感生电动势。2.1 2.1 感生电动势：感生电动势：由于磁场变化而在导体中产生的由于磁场变化而在导体中产生的感应电动势称为感生电动势。感应电动势称为感生电动势。2.2.感生电动势及产生感生电动势的非静电力感生电动势及产生感生电动势的非静电力 2.2 2.2 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场力：感生电场力：FqE感感3.1 3.1 感生电场的环流感生电场的环流 3.3.感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算()miLddtEdl 感感()()mLSdBEdldSdtt 感感E
9、感tddB1 1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。()()mLdEdlEErdt 感感感babaEdl感感()()mLSdBEdldSdtt 感感2 2）计算感生电动势：）计算感生电动势：3.2 3.2 感生电动势的计算感生电动势的计算 1)1)计算感生电场的分布计算感生电场的分布 闭合回路：闭合回路：4.4.电子感应加速器电子感应加速器 ROa b045B解：解：ROBrLrLORCrldlabE感214badBRdt 21 4abdBRdt。ROa b045B注意：感生电动势方向的说明。注意：感生电动势方向的说明。两种不
10、同方法所求的结果是相同的。两种不同方法所求的结果是相同的。作业：作业：6.4.1、6.4.2、6.4.3导体导体dtBd1.1.涡电流的产生涡电流的产生 2.2.涡电流的热效应涡电流的热效应电磁炉电磁炉涡电流的热效应的应用：涡电流的热效应的应用：用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极用涡电流的热效应进行冶炼用涡电流的热效应进行冶炼 涡电流的热效应的危害：涡电流的热效应的危害：3.3.电磁阻尼电磁阻尼仪表中的电磁阻尼器仪表中的电磁阻尼器4.4.趋肤效应趋肤效应o.o ABd解：解：采用补偿法；即该磁场可视为大圆采用补偿法；即该磁场可视为大圆柱磁场柱磁场B 与空腔内磁场与空腔内磁场 B 的叠加。
11、的叠加。那么，空腔内的感应电场由这两部分那么，空腔内的感应电场由这两部分磁场共同产生。磁场共同产生。11;2r dBEdt可得：r1E1E2r2222r dBEdt；()(S)mLddBEdldSdtdt 感r1E1E2r2OOy 121122sincossincos EEEEiEjEiEj x1122sincossincos 2222rrrrdBijijdt；d 2 ddBEjt即：；E()ABLE dl0d3cos30 2 d4dBLkLdt。300O O EL1.1.自感自感1.1 1.1 自感现象自感现象 由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生
12、电动势的现象。电动势的现象。Imm1.2 1.2 自感系数自感系数BI定义自感系数：定义自感系数：ImImLImLI1.3 1.3 自感电动势自感电动势LdILdt mLddILdtdt 自感在日光灯电路中的应用自感在日光灯电路中的应用:日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使U U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触形动触片膨胀伸长，跟静触片
13、接触而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后，而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后，起动器中的氖气停止放电，起动器中的氖气停止放电，U U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开
14、始放电，于是日光灯管成为电流的压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作用，保证日光灯的正常工作。用，保证日光灯的正常工作。1.4 1.4 自感系数的计算自感系数的计算 计算关键：计算关键：先假设先假设I，再求，再求m，最后求，最后求L。mLI例例6-6 长为长为l的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为
15、 S，线圈总匝数为，线圈总匝数为 N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。解：解：IlNIlNBr02mNNBSISl2mNLSIlVnL2lSlN22lSV lNn lSIlNHNIIHll dHiioL )(l例例6-7 有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流 I 从内桶从内桶流进，外桶流出。设内、外流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为桶半径分别为R1和和R2，求长，求长为为l 的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。rdr 解：解：rI
16、rIBr220BldrBdSdm12ln2221RRIlldrrIRRm12ln2RRlILmlrdr)(2)(221)(RrRrIrHIIrHl dHiioL2.2.互感互感2.1 2.1 互感现象互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称之。中产生感生电动势的现象称之。122112I1I212112122N M I2122121 1N M I2112MMM211122MIMI2.2 2.2 互感系数互感系数211212MII定义互感系数：定义互感系数：121221I1I212212ddddIMtt 21121ddddI
17、Mtt 互感系数反映两耦合回路互感的强弱互感系数反映两耦合回路互感的强弱2.3 2.3 互感电动势互感电动势121212ddddIMtIMt 电路耦合电路耦合感应圈感应圈3.1 3.1 顺接情况顺接情况111211L IMI222122L IMI111()ddILMdtdt 222()ddILMdtdt 1212(2)dIdILLMLdtdt 122LLLM12L1L2M12II（a）顺接3.3.互感线圈的串联互感线圈的串联3.2 3.2 逆接情况逆接情况111211L IMI222122L IMI111()ddILMdtdt 222()ddILMdtdt 1212(2)dIdILLMLdtd
18、t 122LLLM1L1L2M1I2I（b）逆接2例例6-8 设在一长为设在一长为 1 m，横断面积横断面积 S=10 cm2，密绕密绕N1=1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2=20 匝的线圈。匝的线圈。（1）计算互感系数；）计算互感系数；（2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为 10 A/s，求回路求回路2中引起的互感电动势。中引起的互感电动势。lS解解：1101NBIl12 11220N N I SN BSl50121212.51 10 ()N N SMHIl（1）（2）4112d 2.51 10 ()dIMVt 。lS例例6-9 在磁导
19、率为在磁导率为 的均匀无的均匀无限大的磁介质中，有一无限限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为长直导线，与一边长分别为b 和和l 的矩形线圈在同一平面内，的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。求它们的互感系数。a Irdrbl解：解：a IrdrblabalIMmln2rIrHIIrHl dHiioL2)(2)(rIrIBr220BldrBdSdmabaIlldrrIbaamln22作业：作业：6.5.2、6.6.1、6.6.2例题：例题：一半径为一半径为 a 的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个开始时与一个半径为半径为b（b a）的大线圈共面且同心，固定大线圈，
20、并的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速使小线圈绕其直径以匀角速 转动转动如图（线圈的自感忽略）。如图（线圈的自感忽略）。试求：试求：1）小线圈中的电流；）小线圈中的电流；2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩；3）大线圈中的感应电动势。大线圈中的感应电动势。Iab 解：解：1)b a，小线圈内的磁场近似均匀小线圈内的磁场近似均匀20coscos2mIB SBSatb1mddt 20sin 2Iatb1 iR20sin 2IatbR2）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动）
21、当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动 mMMPB外磁2220sin 2IatbRsinMiSBt外 3）当小线圈当小线圈 i 变化时，大线圈中有互感电动势变化时，大线圈中有互感电动势通过大线圈中电流的磁场穿过小线圈的磁通量来求通过大线圈中电流的磁场穿过小线圈的磁通量来求20cos2mMatIb过过大大线线圈圈的的磁磁通通量量小小线线圈圈电电流流的的磁磁场场，通通mM i 20cos2atb20sin 2IatbR224202cos 24mdaItdtb R 感。20sin 2IiatbR1.1.RC 电路的暂态过程电路的暂态过程R K i(t)C 1 2 +qqR K i(t)C 1
22、2 +qq1.1 1.1 充电过程充电过程 tq(t)OQCRC较大较大 RC较小较小Oti(t)RRC较大较大 RC较小较小1.2 1.2 放电过程放电过程 R K i(t)C 1 2 +qqi(t)、q(t)t关系曲线关系曲线tq(t)OQti(t)QRCRC较大较大 RC较小较小ORC较大较大 RC较小较小*暂态过程的暂态过程的“三要素法三要素法”公式：公式：()()(0)()tf tfffe 式中：（式中：（1）初始状态值：）初始状态值：（2）末了状态值：）末了状态值：（3）电路的时间参数：）电路的时间参数：(0)(0)?ff()?f?2.1 2.1 RL 电路与直流电源的接通电路与直
23、流电源的接通2.2.RL 电路的暂态过程电路的暂态过程KRi(t)LtO/RL/R较大较大i(t)L/R较小较小2.2 2.2 已通电已通电 RL 电路的短接电路的短接KRiLRKRi(t)LRtO0IL/R较大较大i(t)L/R较小较小2.3 2.3 已通电已通电 RL 电路的切断电路的切断KRi(t)LRi(t)LC作业：作业：6.8.2、6.9.41 1LC 振荡电路振荡电路KCL21+q(t)q(t)i(t)LC2122.2.RLC 电路的阻尼振荡电路的阻尼振荡KCL21+q(t)q(t)i(t)R欠阻尼：欠阻尼：ti(t)O 0=0 过阻尼：过阻尼：ti(t)O 0=0 临界阻尼：临
24、界阻尼：ti(t)O 0=0 CL+q(t)q(t)i(t)R(t)2.2 2.2 RLC 电路的受迫振荡电路的受迫振荡 电共振电共振2.1 2.1 RLC 电路的受迫振荡电路的受迫振荡12()(cossin)cos()tCmuteBtBtut22222222220()4(1)mmmeuLCRC 22(1/)mmILCR I()R小小R大大R=00O2.2 2.2 电共振电共振收音机、电视机等都是通过电共振来选台收音机、电视机等都是通过电共振来选台R K i(t)C 1 2 +q(t)q(t)1.1 1.1 RC 电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 1.1.自感线圈的磁能自感线圈的磁
25、能i(t)KRL1.2 1.2 RL 电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 221LIWm1.3 1.3 自感的磁能自感的磁能2.2.互感的磁能互感的磁能1111111022111 10211m10(0)()1 ()2 ()tttWti tdti t RdtL Ii t RdtW2m11 112WL IR1K112R2K2i1(t)i2L1L2M22121211222222222222m2()()1 ()2 ()tittttWtti tdti t R dtL Ii t R dtW2m22212WL IR1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2Me21121121 1211()ti
26、ttWttIdtI Rdtm31 2WMI I2121212121121 20m3()()()teitiIW ttI e dtdi tI MdtdtMI diMI IWR1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2Me综上所述：上述电流的总磁能：综上所述：上述电流的总磁能：22mm1m2m31 1221 21122WWWWL IL IMI I121 2WMI I互感磁能：互感磁能：上式上式I1和和I2 包含正负号，当激发设为磁通相互加强时，两包含正负号，当激发设为磁通相互加强时，两者同号，反之，两者异号。者同号，反之，两者异号。3.3.磁场的能量磁场的能量2.1 2.1 磁场是能量的携带者磁
27、场是能量的携带者 2.2 2.2 磁场的能量的计算磁场的能量的计算 222mmm1222WBBWVwHV一般地：一般地：22m11222BwH BH2mm()()2VVBWw dVdV单一载流线圈的磁能：单一载流线圈的磁能：4.4.磁场的能量与电流的磁能磁场的能量与电流的磁能 电流的磁能等于电流在空间产生的磁场的总能量电流的磁能等于电流在空间产生的磁场的总能量2m()12WB HdVLI1=2耦合载流线圈组的磁能：耦合载流线圈组的磁能：212m()221212()()()221 1221 2()2 2211 22BBWdVBBB BdVdVdVL IL IMI I=电容器静电能电容器静电能21
28、2QC自感线圈磁能自感线圈磁能221LI电场能量密度电场能量密度22e1122DwE磁场能量密度磁场能量密度22m122BwH比较电场能量与磁场能量：比较电场能量与磁场能量：例例6-10 一根长直电缆，由半径为一根长直电缆，由半径为R1 和和R2的两同轴的两同轴圆筒组成，稳恒电流圆筒组成，稳恒电流 I 经内层流进外层流出。经内层流进外层流出。试试计算长为计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。IIR1R2R2R1rdrrIB202200282rIBwmrrlVd2drlrrIVwWRRVmmd28d2122201220ln4RRlI能量法求自感系数能量法求自感系数1202ln22RRlIWLm221LIWm解：解：作业：作业：6.11.3、P316 7.6.2
