1、试卷第 1页，共 4页育英高中育英高中 20222022 年春季年春季高高一一年级周考年级周考数学试题数学试题(9)(9)考试时间：120 分钟满分：150 分审核：高一数学组命题人：肖 良2022.4一一单项选择题单项选择题：在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请把正确请把正确答案的序号填在题后的括号内答案的序号填在题后的括号内.（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1已知集合24Ax x，401xBxx，则RAB（）A2,0B2,2C2,1D2,12若复数iR12iaa（）是纯虚数，
2、则1i a（）A54B3C52D53已知函数 ee(exxf x为自然对数的底数)，若0.50.7a，0.5log0.7b，0.7log0.5c，则（）A f bf af cB f cf bf aC f cf af bD f af bf c4将函数sin23cos2yxx的图象沿x轴向左平移(0)个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为（）A12B6C4D5125已知ABC是边长为 2 的等边三角形，D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得2DEEF，则AF BC 的值为（）A58B18C12D1186定义在R上的函数 fx满足：1yf x的图像关于()1,
3、0-对称，当0 x 时，2f xf x，且当0,1x时，41xf x，则412022log32ff（）A1B3C1D37在ABC中，若AB，则下列不等式一定成立的个数为（）sinsinABcoscosABsin2sin2ABcos2cos2ABA0 个B1 个C2 个D3 个8 奔驰定理：已知O是ABC内的一点，若BOC、AOC、AOB的面积分别记为1S、试卷第 2页，共 4页2S、3S，则1230S OASOBSOC “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知O是ABC的垂心，且240OAOBOC ，则
4、cosB()A23B13C23D33二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）92022 年 1 月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数 i 在量子力学中的必要性，再次说明了虚数 i 的重要性.对于方程31x，它的两个虚数根分别为（）A13i2B13i2C13i2 D13i2 10函数()sin()f xAx(A，是
5、常数，0A，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A(0)3fB在区间,02上单调递增C()f x的图象关于5(,0)6中心对称D将()f x的图象向左平移12个单位，所得到的函数是偶函数11下列说法正确的是（）A在ABC 中，满足3,3,3abB的三角形有两个B在ABC 中，若sin2sin2AB，则ABC在ABC 中，sinsinAB是AB的充要条件D在ABC 中，sinsinsinabcABC12如图，圆是边长为2 3的等边三角形 ABC 的内切圆，其与 BC 边相切于点 D，点 M 为圆上任意一点，BMxBAyBD （x，yR），则2xy可以取值为（）A16B13C23D1三、填
6、空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13若2cos2sin4，则sin2的值为_.14已知,a b 为单位向量，且a b=0，若25cab，则cos a c _.试卷第 3页，共 4页15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北30的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山底C在西偏北75的方向上，山顶D的仰角为30，则此山的高度CD _.16赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由 4 个全等的直
7、角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设ADABAC，且DFkAF，能推出130139则正实数 k 的值为_四、解答题（共四、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分，第分，第 17 题题 10 分，其它分，其它 12 分，应写出文字说明，分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）已知 O 为坐标原点，向量12,OZ OZ 分别对应复数12zz，且12iz 和12iz均为实数，211izz，（z为z的共轭复数）.(1)求复数1z和2z；(2)求以1
8、2,OZ OZ为邻边的平行四边形的面积.18在平面直角坐标系xOy中，设向量(cos,sin),(sin,cos),13(,)22abc rrr(1)若abc，求sin()的值；(2)设2,0,/()3abc且，求rrr的值.19（本题满分 12 分）如图所示，在ABC中，ABa，ACb，AQQC，13ARAB ，BQ与CR相交于点I.AI的延长线与边BC交于点P.(1)试用a，b表示AI；(2)设BPmBC ，APnAI，求nm的值.试卷第 4页，共 4页20（本题满分 12 分）已知向量3sin,cosaxx，2cos,2cosbxx，函数 f xa bm 若函数 fx在0,2上的最大值为
9、 6(1)求常数m的值及函数 fx的最小值；(2)若ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且62Af，1a，求ABC的周长的取值范围21（本题满分 12 分）如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域 为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形PEMN建成停车场，另一块为直角三角形OQF建成休闲区（2OFQ），它们的面积分别记为1S、2S；同时，为了保护景点水域，限定扇形POQ必须为四分之一圆，不作其它开发 已知O为圆心，直径AD为200m，点P、Q分别在弧AB、CD上（均不含端点），且点E、F分别在OB、OD上，点M和N在OA上，3A
10、OB，2COD，记AOP(1)求1S的最大值，并指出相应的值；(2)为了给旅游主管部门提供决策依据，求12SS的取值范围22（本题满分 12 分）已知函数 2sin6f xx(0)为奇函数，且()f x图象的相邻两对称轴间的距离为2.(1)当,2 4x 时，求()f x的单调递减区间；(2)将函数()f x的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()yg x的图象，当,12 6x 时，求函数()g x的值域；(3)对于第（2）问中的函数()g x，记方程4()3g x 在 4,63x上的根从小到依次为1x，2x，Lnx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx的值.
