1、宿州市十三所重点中学20192020学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.直线经过原点和点，则它的倾斜角是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率,然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值求出直线的倾斜角度数.【详解】设经过原点和点的直线方程的斜率为,且该直线的倾斜角为,由题意可知:,又,则.故选【点睛】本题考查了根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率及倾斜角问题,需要掌握直线斜率与倾斜角之间的关系,本题较为基础.2.已知直线
2、与直线垂直，垂足为，则的值为（ ）A. 6B. 6C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】由已知条件中两直线垂直可以求出的值,再由垂足在两条直线上可得和的二元一次方程组,求解出和的值,即可求出的值.【详解】因为直线与直线垂直,所以,解得,又垂足为,代入两条直线方程可得,解得,则.故选【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,需要掌握两条直线平行或垂直时其直线方程一般式的系数关系,本题较为基础.3.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为以3为半径，4为高圆锥沿着轴截得的
3、半个圆锥，所以=6.本题选择D选项.4.椭圆和（）的关系是（ ）A. 有相同的长轴B. 有相同的离心率C. 有相同的焦点D. 有相同的短轴【答案】C【解析】分析】由两椭圆的方程分别求出它们的长轴、离心率、焦点和短轴,对四个选项进行分析得到结果.【详解】对于,椭圆的长轴为,椭圆的长轴为,所以两个椭圆没有相同的长轴,故选项错误.对于,椭圆的离心率为,椭圆的离心率为, ,所以两个椭圆没有相同的离心率,故选项错误.对于,椭圆的焦点为,椭圆的焦点为 ,所以两个椭圆有相同的焦点,故选项正确.对于,椭圆的短轴为,椭圆的短轴为,所以两个椭圆没有相同的短轴,故选项错误.故选【点睛】本题考查了对椭圆的标准方程的认
4、识,以及能由椭圆的标准方程求出其长轴、短轴、离心率和焦点,掌握椭圆的标准方程及其性质就可以求出结果,本题较为简单.5.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求解不等式的解集,再由命题的充分性和必要性进行判定.【详解】解不等式得或充分性:当时可以推出,所以是的充分条件;必要性:由不等式得或,所以不是的必要条件;所以“”是“”的充分不必要条件.故选【点睛】本题考查充分性和必要性的判定,根据题中的已知条件分别进行判定,本题属于基础知识的考查,较为简单.6.若命题，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
5、析】分析：根据特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题，则命题的否定是 ，故选B.点睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题，在求解的时候，只要明确特称命题的否定形式即可得结果.7.抛物线的焦点坐标为（ ）A. （-，0）B. （-4，0）C. （0，-）D. （0，-2）【答案】D【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，属于基础题8.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【
6、答案】C【解析】分析】求出，由在上恒成立，解出的范围【详解】，函数在上单调递增，则在上恒成立即在上恒成立，所以，即：【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，单调递增恒成立，单调递减恒成立恒成立问题一般是参变分离，把问题转化成函数的最值问题9.设，若，则的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，令，即可求解【详解】由题意，函数，则，令，即，解得，故选C【点睛】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中熟记导数的运算公式，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）A. 1B
7、. 3C. 3或7D. 1或9【答案】C【解析】由双曲线的定义得，,又因为，则. 3或7，故选C.11.函数在处取到极值，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故选C12.设函数，若过点可作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f(x)=x33x2,则f(x)=3x26x，设切点为(x0,x303x20),则f(x0)=3x206x0.过切点处的切线方程为yx30+3x20=(3x206x0)(xx0)，把点(2,n)代入得：nx30+3x20=(3x206x0)(2x0).整理得：2x309x20+12x0+n=0.若过点(
8、2,n)可作三条直线与曲线y=f(x)相切,则方程2x309x20+12x0+n=0有三个不同根令g(x)=2x39x2+12x，则g(x)=6x218x+12=6(x1)(x2)，当x(,1)(2,+)时,g(x)0;当x(1,2)时,g(x)0，g(x)的单调增区间为(,1),(2,+);单调减区间为(1,2).当x=1时,g(x)有极大值为g(1)=5;当x=2时,g(x)有极小值为g(2)=4.由4n5，得5n4.实数n的取值范围是(5,4).故选A.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分.）13.写出的一个必要非充分条件_【答案】【解析】【分析】将必要非充分条件转化为集合之
9、间的关系，即可求解.【详解】令，根据题意将问题转化为写出一个集合使，所以可以写集合.故答案为（不唯一）【点睛】本题主要考查充分、必要条件与集合之间的关系，属于基础题.14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于_；【答案】【解析】试题分析：因为两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，所以，又所以，即，因此双曲线的离心率e等于考点：等差中项及等比中项的概念15.由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为_.【答案】【解析】【分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆心坐标，半径 要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心
10、到直线的距离，此时，故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.16.对于三次函数（）给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算_.【答案】2020【解析】【分析】由题意“拐点”就是对称中心,求出给定函数的对称中心坐标,探究出对称性,计算出结果.【详解】函数,则,结合题意令,解得,而,由题意可知函数关于点对称,则有,令则两式相加得,所以,即.故答案为:【点睛】本题考查了导数
11、得计算和函数得对称性,需要理解题目条件的意思,并能运用已知条件来解题,本题的难点在函数的对称性,能探究出函数对称性可得计算结果,需要掌握解题方法.三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.【答案】（）；（）或.【解析】【分析】（）求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程（）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案【详解】
12、直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了直线的垂直关系的应用及直线方程的求法，点到直线的距离公式，主要分斜率存在和不存在两种情况讨论，属于基础题18. 已知下面两个命题：命题使；命题，都有.若是真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：首先应先求出命题使；命题，都有.为真时的各自取值范围，再根据是真命题，那么
13、命题都为真，这是只需求出都真时的取值范围的交集即可得到所求的结论.试题解析：命题使为真，则解得：或；命题，都有为真，则解得当是真命题时，需真且真，所以实数的取值范围是.考点：1、全称命题，特称命题；2、复合命题的真值表.19.如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（1）设是上一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）3【解析】试题分析：（1）推导出平面，由此能证明平面平面（2）取中点为，则是四棱锥的高，由此能求出四棱锥的体积试题解析：（1）在三角形中由勾股定理，又平面平面，平面平面所以平面又平面.所以平面平面.（2）取中点为，则是四棱锥的高，底面的面积是
14、三角形面积的，即，所以四棱锥的体积为20.已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.【答案】（I）；（II）增区间是，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1），由
15、知，解得从而，.所以，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21.已知椭圆的焦距为，且过点()求椭圆的方程；()设分别是椭圆的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点， 为坐标原点，求证： 【答案】（）（）证明见解析【解析】（）由题设知焦距为，所以 又因为椭圆过点，所以代入椭圆方程得因为，解得， 故所求椭圆的方程是 （）设， ，则， 因为点在椭圆上，所以即 又，
16、所以直线的方程为 令，得，所以又， 为线段中点，所以 所以， 因，所以,即【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和圆锥曲线的位置关系,考查利用向量的数量积证明两条直线垂直的方法要求椭圆的标准方程,即求得的值,需要两个条件,题目给定椭圆的焦距和椭圆上一点的坐标,由此可以建立方程,解,联立方程组可求得的值22.设函数（1）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）在（）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：第一问利用导数在其定义域上满足非负即可，最后转换为最值问题来解决，很简单，第二问转换为最值问题来解决，注意分情况讨论试题解析：函数的定义域为（）在其定义域内为增函数，即在上恒成立，恒成立，故有（当且仅当时取等号）故的取值范围为（）由使得成立，可知时，所以当时，在上单调递增，所以在上的最小值为由（）知，且，当时，故恒成立，在上单调递增，故在上的最大值为即，又，所以当时，的两根为，此时，故在上单调递增，由知，又，故综上所述，的取值范围为 12分考点：函数在定义域上单调的等价条件，横成立问题，最值问题
