1、宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，使得”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得2.已知双曲线的两个焦点为和，则（ ）A. B. C. 4D. 23.正方体不在同一侧面上的两顶点，则正方体外接球体积是（ ）A. B. C. D. 4.下列命题中真命题的个数有（ ）；若命题是真命题，则是真命题；是奇函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知空间向量，则向量与（）的夹角为（ ）A. B. 或C. D
2、. 或6.对于实数，若：或；：，则是的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为（ ）A. B. C. 4D. 8.如图，四面体中，两两垂直，点是的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则点到平面的距离（ ）A B. C. D. 9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；当时，直线与黑色阴
3、影部分有公共点；当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线：与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 5C. D. 11.如图所示，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）A. B. C. D. 12.已知，分别为椭圆：（）的左右焦点，若椭圆上存在四个不同的点，满足的面积为，则椭圆的离心率的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.抛物线的焦点关于直线对称的点的坐标为_.14.已知四面体顶点分别为，
4、则点到平面的距离_.15.曲线上点到定直线：的距离和它到定点的距离的比是常数2，则该曲线方程为_.16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆长轴长为，焦距为，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为，则椭圆的离心率为_.三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，1822小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知命题：方程表示双曲线；命题：，不等式恒成立（1）若“”是真命题，求实数的取值范围.（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18.已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，.（1）证明：；（2）求异面直线与夹角的余弦值.19.若直线：与曲线恰好有一个公共点，试求实数的取值集合.20.已知椭圆：左右焦点分别为，（1）求过点且被点平分的弦的直线方程；（2）若过作直线与椭圆相交于，两点，且，求.21.在如图所示的三棱柱中，平面，的中点为，若线段上存在一点使得平面.（1）求的长；（2）求二面角的大小.22.已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.求证：不可能是钝角；是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标：否则，说明理由.
