1、20192020年上学期高二期末考试数学试题（理科） 考生注意：l.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修2第三、四章，必修3，选修21.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 2.已知直线经过两点，则直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 3.抛物线准线方程是（ ）A. B. C. D. 4.某班有60名学生，其中男生有40人，现将男、女学生用分层抽样法抽取12人观看
2、校演讲总决赛，则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 25.给出下列四个说法，其中正确是（ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题6.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ）A. “至少一个红球”与“至少一个黄球”B. “至多一个红球”与“都是红球”C. “都是红球”与“都是黄球”D. “至少一个红球”与“至多一个黄球”7.学校医务室对本校高一名新生实力情况进行跟踪调查，随机抽取了名学
3、生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在以下的人数为（ ）A. B. C. D. 8.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（ ）A. 2或18B. 2C. 18D. 410.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A. 16B. 10C. 9D. 811.执行如图所示程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是( )A. B. C. D. 12.设是椭圆的左焦点,焦距为,为椭圆上
4、任一点,已知点,的最大值为,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.若直线:与直线:互相垂直,则_.14.直线与双曲线有两个公共点,则的取值范围是_.15.若投掷一枚质地均匀的骰子，第一次投掷的点数为，第二次投掷的点数为，则的概率为_.16.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.
5、（1）当时，若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.18.已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.19.已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.（1）若直线l的方程为，求的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.20.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率21.如图，在四棱锥中，O为中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.22.设椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
