1、20192020学年第一学期期末高一校际联考数学第卷一选择题1.下列几何体中，不是旋转体的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据旋转体的特征直接判定即可.【详解】由题,B圆柱,C圆锥,D球均为旋转体.故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集的基本运算进行求解【详解】，所以故选D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题3.已知点在直线上，则实数的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】将点代入直线求解即可.【详解】因为点在直线上,故.故选：A【点睛
2、】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据根号下非负与分母不为0求解即可.【详解】函数的定义域：且.故选：B【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.5.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了
3、空间想象能力和推理能力，属于中档题.6.已知，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式求解即可.【详解】由题.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数函数值求解.属于基础题型.7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案8.函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分析函数的奇偶性,再代入判断即可.【详解】设则.故为奇函数,排除C.又.故选：B【点睛】本题主要考查了
4、根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.9.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别判断与的关系再判断即可.【详解】因为,.故.故选：A【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，解得原来实心球的表面积为故选B【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积
5、的情况、球的表面积计算解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积11.函数在定义域内的零点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的交点个数判定即可.【详解】由题函数在定义域内的零点个数即为与的交点个数.画出与的图像有易得有两个交点.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.12.已知，是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可
6、.【详解】对A,当时,也可满足,故A错误.对B,当时,也能成立,故B错误.对C,根据线面垂直的性质可知若,则成立.故C正确.对D,当为墙角三角形的三个面时,.故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.第卷二填空题13.经过，两点的直线的斜率为_.【答案】-1【解析】【分析】根据两点间斜率公式求解即可.【详解】由题经过,两点的直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基础题.14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为_.【答案】4【解析】【分析】根据斜二测画法还原
7、该平面图形再求解即可.【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.15.已知函数在上单调递增，且为偶函数，则满足时的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.【详解】因为函数在上单调递增,且为偶函数.故当时,自变量到轴的距离大于的绝对值.即,即或.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球
8、面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为_.【答案】【解析】【分析】画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.【详解】 如图有外接球的体积,圆柱的底面直径,故底面半径.故圆柱体积.故球的体积与圆柱的体积的比值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题.三解答题17.求符合下列条件的直线的方程:（1）过点，且斜率为；（2）经过点且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据点斜式求解方程再化简即可.(
9、2)由题可设直线的截距式方程再代入点求解即可.【详解】（1）直线的斜率为,且过点,直线的方程为,即.（2）由题可设直线的方程为:,将点代入上式,得, 直线的方程为.【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.18.如图，在正方体中，分别是平面平面的中心，证明: （1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明即可.(2)根据(1)中的结论再证明即可.【详解】（1）由是正方体,可知,平面,平面,平面.（2）由正方体,可知,平面,年平面,平面,由（1）知,平面,又,平面平面.【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.
10、19.如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与重合），为中点 (1)求圆锥的侧面积；(2)证明:平面平面.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】(1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.(2)证明与进而得到平面即可.【详解】（1）,底面半径,母线.（2）,是中点,.又,是中点,.又,平面.平面,平面平面.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.20.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析
11、】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义21.如图1所示，在等腰梯形中，垂足为，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点.（1）求证:平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1)根据面面垂
12、直的性质可得,再用勾股定理证明即可证明平面.(2)根据比例关系可利用求解即可.【详解】（1）平面平面,平面平面,平面,平面.又平面,又,满足,又,平面.（2）,平面.线段为三棱锥底面的高,.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题.22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.（1）求m的值； （2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解推出的值（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），当时，由，解得（2）当时，故当时，当时，故当时，因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题
