1、学习通数学的思维方式与创新习题（含答案）第1章问题：数学的整数集合用字母（）表示。答案：Z问题：（）是第一个被提出的非欧几何。答案：罗氏几何问题：黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有（）直线与已知直线平行。答案：没有直线问题：在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（）答案：正确问题：代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（）答案：错误第2章问题：星期日用数学集合的方法表示是（）。答案：7R|RZ问题：A=1,2，B=3,4,AB=（）。答案：问题：将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到（）。答案：整数集问题：集合的性质有（）。答案：互异性
2、#确定性#无序性问题：星期二和星期三集合的交集是空集。（）答案：正确问题：空集属于任何集合。（）答案：错误第3章问题：S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有（）种。答案：3问题：发明直角坐标系的人是（）。答案：笛卡尔问题：如果S、M分别是两个集合，SM(a,b)|aS,bM称为S与M的（）。答案：笛卡尔积问题：空集是任何集合的子集。（）答案：正确问题：任何集合都是它本身的子集。（）答案：正确第4章问题：如果xa的等价类，则xa,从而能够得到（）。答案：x的等价类=a的等价类问题：0与0的关系是（）。答案：属于关系问题：设是集合S上的一个等价关系，任意aS，S的子集xS|xa，称
3、为a确定的（）。答案：等价类问题：如果X的等价类和Y的等价类不相等则有XY成立。（）答案：错误问题：A=A（）答案：错误第5章问题：xa的等价类的充分必要条件是（）。答案：xa问题：设R和S是集合A上的等价关系，则RS的对称性（）。答案：一定满足问题：星期一到星期日可以被统称为（）。答案：模7剩余类问题：等价关系具有的性质有（）。答案：对称性#反身性#传递性问题：所有的二元关系都是等价关系。（）答案：错误问题：如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（）答案：正确第6章问题：设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有（）个。答案：12问题：对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类a
4、R为（）。答案：非空集问题：a与b被m除后余数相同的等价关系式是（）。答案：a-b是m的整数倍问题：整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（）答案：错误问题：设R和S是集合A上的等价关系，则RS一定是等价关系。（）答案：错误第7章问题：在Zm中规定如果a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出（）。答案：a+b与c+d等价类相等问题：整数的四则运算不保“模m同余”的是（）。答案：除法问题：如果今天是星期五，过了370天，是（）。答案：星期四问题：同余理论是初等数学的核心。（）答案：正确问题：整数的除法运算是保“模m同余”。（）答案：错误第8章问题：对任意aR,bR,有a+b=b+a=
5、0,则b称为a的（）。答案：负元问题：Zm的结构实质是（）。答案：模m剩余环问题：集合S上的一个（）运算是S*S到S的一个映射。答案：二元代数运算问题：中国剩余定理又称孙子定理。（）答案：正确问题：如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）（）答案：正确第9章问题：设R是一个环，aR，则a0=（）。答案：0问题：Z的模m剩余类环的单位元是（）。答案：1问题：若环R满足交换律则称为（）。答案：交换环问题：设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（）答案：正确问题：整数的加法是奇数集的运算。（）答案：错误第10章问题：设R是一个环，a，bR，则(-
6、a)=（）。答案：ab问题：设R是一个环，a，bR，则(-a)b=（）。答案：-ab问题：设R是一个环，a，bR，则a=（）。答案：-ab问题：环R中满足a、bR，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。（）答案：正确问题：Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（）答案：正确第11章问题：Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。答案：2问题：在模5环中可逆元有（）个。答案：4问题：设R是有单位元e的环，aR，有a=（）。答案：-a问题：一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（）答案：错误问题：环的零因子是一个零元。（）答案：错误第12章问题：不属于域的是（）。答案：(Z,+,)问题：设
7、F是一个有单位元的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个（）。答案：域问题：最小的数域是（）。答案：有理数域问题：整环一定是域。（）答案：错误问题：域必定是整环。（）答案：正确第13章问题：对于a,bZ，如果有cZ,使得a=cb，称b整除a,记作（）。答案：b|a问题：不属于整环的是（）。答案：Z6问题：在整数环中没有（）。答案：除法问题：整数环是具有单位元的交换环。（）答案：正确问题：整环是无零因子环。（）答案：正确第14章问题：能被3整除的数是（）。答案：102问题：不能被5整除的数是（）。答案：323问题：a与0 的一个最大公因数是（）。答案：a问题：整环具有的性质包括（）
8、。答案：有单位元#无零因子#交换环问题：在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。（）答案：错误问题：整除关系是等价关系。（）答案：错误第15章问题：gac(234,567)=（）答案：9问题：对于a,bZ，如果有a=qb+r，d满足（）时候是a与b的一个最大公因数。答案：d是b与r的一个最大公因数问题：若a=bq+r,则gac(a,b)=（）。答案：gac(b,r)问题：0是0与0的一个最大公因数。（）答案：正确问题：对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（）答案：正确第16章问题：gcd(56,24)=（）答案：8问题：如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是（
9、）的一个最大公因数。答案：除数和余数问题：对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用（）。答案：辗转相除法问题：计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。（）答案：错误问题：用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（）答案：错误第17章问题：若a,bZ，且不全为0，那么他们的最大公因数有（）个。答案：2问题：若a与b互素，有（）。答案：(a,b)=1问题：由b|ac及gac(a,b)=1有（）。答案：b|c问题：在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.（）答案：错误问题：任意两个非0的数不一定存在最大公因数。（）答案：错误第18章问题：p是素数，若
10、p|ab，(p,a)=1可以推出（）。答案：p|b问题：若=1,(b,c)=1则（ab,c）=（）。答案：1问题：对于任意aZ，若p为素数，那么等于（）。答案：1或p问题：所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。（）答案：正确问题：a与b互素的充要条件是存在u,vZ使得au+bv=1。（）答案：正确第19章问题：素数的特性之间的相互关系是（）。答案：等价关系问题：p与任意数a有=1或p|a的关系，则p是（）。答案：素数问题：p不能分解成比p小的正整数的乘积，则p是（）。答案：素数问题：1不是（）。答案：无理数#素数#合数问题：p是素数则p的正因子只有P。（）答案：错误问题：合数都能分解
11、成有限个素数的乘积。（）答案：正确第20章问题：Z6的可逆元是（）。答案：1问题：Z8中的零因子有（）。答案：2、4、6、0问题：在Zm中，等价类a与m满足（）时可逆。答案：互素问题：Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。（）答案：正确问题：p是素数，则Zp一定是域。（）答案：正确第21章问题：不属于Z7的可逆元是（）。答案：7问题：Z10的可逆元是（）。答案：7问题：在Z91中等价类元素83的可逆元是（）等价类。答案：34问题：Z91中，34是可逆元。（）答案：正确问题：Z81中，9是可逆元。（）答案：错误第22章问题：任一数域的特征为（）。答案：0问题：在域F中，e是单位元，对任意n，n为正
12、整数都有ne不为0，则F的特征是（）。答案：0问题：在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是（）。答案：素数问题：任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。（）答案：正确问题：设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。（）答案：正确第23章问题：域F的特征为p，对于任一aF，pa等于（）。答案：0问题：Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k!，其中1 p,则(K!,p)等于（）。答案：1问题：特征为2的域是（）。答案：Z2问题：设域F的特征为3，对任意的a，bF，有2=a2+b2。（）答案：错误问题：设域F的特征为素数p，对任意的a，bF，有p=ap+bp。（）答
13、案：正确第24章问题：设p是素数，则!（）（modp）答案：-1问题：6813（）（mod13）答案：68问题：设p是素数，对于任一aZ ，ap模（）和a同余。答案：P问题：设p是素数，则对于任意的整数a，有apa。（）答案：正确问题：9877是素数。（）答案：错误第25章问题：剩余定理是（）人发明的。答案：中国问题：中国古代求解一次同余式组的方法是（）。答案：孙子定理问题：首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国（）的数学家。答案：南宋问题：“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。（）答案：正确问题：一次同余方程组在Z中是没有解的。（）答案：错误第26章问题：n被3，5，11除的余数分别是1,
14、3,3且n小于100，则n=（）。答案：58问题：n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=（）。答案：187问题：最早给出一次同余方程组抽象算法的是（）。答案：秦九识问题：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。（）答案：正确问题：欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（）答案：正确第27章问题：Z3的可逆元个数是（）。答案：2问题：Zp是一个域那么可以得到(p)等于（）。答案：p-1问题：(m)等于（）。答案：集合1,2m-1中与m互素的整数的个数问题：求取可逆元个数的函数(m)是高斯函数。（）答案：错误问题：在Zm中，a是
15、可逆元的充要条件是a与m互素。（）答案：正确第28章问题：(4)=（）答案：2问题：当m为合数时，令m=24，那么(24)等于（）。答案：8问题：设p为素数，r为正整数，=1，2,3,pr中与pr不互为素数的整数个数有（）个。答案：pr-1问题：(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)（）答案：错误问题：设p是素数，则(p)=p。（）答案：错误第29章问题：(12)=（）答案：4问题：(10)=（）答案：4问题：Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的（）。答案：直和问题：(24)=(4)(6)（）答案：错误问题：设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单
16、位元的交换环。（）答案：正确第30章问题：(3)(4)=（）答案：(12)问题：(7）=（）答案：(2)(9)问题：有序元素对相等的映射是一个（）。答案：单射问题：(N)是欧拉函数，若N2，则(N)必定是偶数。（）答案：正确问题：(4)=(2)(2)（）答案：错误第31章问题：a是Zm的可逆元的等价条件是（）。答案：（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元问题：若映射既满足单射，又满足满射，那么它是（）。答案：双射问题：单射在满足（）时是满射。答案：两集合元素个数相等问题：属于单射的是（）。答案：x 2x + 1#x ex#x ln x问题：数学上可以分三类函数包括（）。答案：单射#满射#双射问题：
17、对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。（）答案：正确问题：映射是满足乘法运算，即(xy)=(x)(y)。（）答案：正确第32章问题：根据欧拉方程的算法(1800)等于（）。答案：480问题：属于双射的是（）。答案：x 2x + 1问题：不属于满射的是（）。答案：x x2问题：既是单射又是满射的映射称为双射。（）答案：正确问题：x ln x不是单射。（）答案：错误第33章问题：环R与环S同构，若R是除环则S（）。答案：一定是除环问题：环R与环S同构，若R是域则S（）。答案：一定是域问题：环R与环S同构，若R是整环则S（）。答案：一定是整环问题：同构映射有保加法和除法的运算。（）答案：错误问题：环
18、R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。（）答案：正确第34章问题：Z7中4的平方根有几个（）。答案：2问题：Z77中4的平方根有（）个。答案：4问题：二次多项式x2-a在Zp中至多有（）根。答案：两个问题：在Z77中，6是没有平方根的。（）答案：正确问题：Z7和Z11的直和，与Z77同构。（）答案：正确第35章问题：Z12*=（）答案：1,5,7,11问题：当群G满足（）时，称群是一个交换群。答案：乘法交换律问题：非空集合G中定义了乘法运算，如有ea=ae=a对任意aG成立，则这样的e在G中有（）。答案：有且只有1一个问题：群具有的性质包括（）。答案：结合律#有逆元#有单位元问题：在Z1
19、2*所有元素的逆元都是它本身。（）答案：正确问题：Z12*是保加法运算。（）答案：错误第36章问题：Z12*的阶为（）。答案：4问题：若aZ9*，且为交换群，那么a的（）次方等于单位元。答案：6问题：Zm*的结构可以描述成（）。答案：阶为(m)的交换群问题：Z5关于剩余类的乘法构成一个群。（）答案：错误问题：Zm*是一个交换群。（）答案：正确第37章问题：Z9*中满足7n=e的最小正整数是（）。答案：3问题：Z5*中2的阶是（）。答案：4问题：Z5*中3的阶是（）。答案：4问题：设G是n阶群，任意的aG，有an=e。（）答案：正确问题：在整数加群Z中，每个元素都是无限阶。（）答案：错误第38章
20、问题：若整数a与m互素，则a(m)模m等于（）。答案：1问题：Z3*的生成元是（）。答案：2问题：群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的（）时称G是循环群。答案：整数指数幂问题：Z9*的生成元是3和7。（）答案：错误问题：Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。（）答案：错误第39章问题：Z6的生成元是（）。答案：5问题：Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的（）。答案：单位群问题：环R对于（）可以构成一个群。答案：加法问题：整数加群Z是有限循环群。（）答案：错误问题：对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。（）答案：错误第40章问题：小于10的素数
21、有几个（）。答案：4问题：大于10而小于100的素数有（）个。答案：21问题：素数总共有（）个。答案：无数多个问题：97是素数。（）答案：正确问题：87是素数。（）答案：错误第41章问题：属于孪生素数的是（）。答案：（11,13）问题：属于素数等差数列的是（）。答案：(3,5,7)问题：孪生素数猜想是（）提出的。答案：欧几里得问题：属于孪生素数的是（）。答案：（29,31）#（11,13）#（5,7）问题：素数有无穷多个。（）答案：正确问题：孪生素数猜想已经被证明出来了。（）答案：错误第42章问题：素数等差数列(5,17,29)的公差是（）。答案：12问题：长度为22的素数等差数列是在（）找到
22、的。答案：1995年问题：长度为k的素数等差数列它们的公差能够被（）整除。答案：小于k的所有素数问题：孪生素数是素数等差数列。（）答案：正确问题：是素数等差数列。（）答案：错误第43章问题：素数定理在（）被证明出来。答案：1896年问题：素数函数与x/lnx的极限值是（）。答案：1问题：发表“不大于一个给定值的素数个数”的人是（）。答案：黎曼问题：素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。（）答案：正确问题：素数定理是当x趋近，(x)与x/ln x为同阶无穷大。（）答案：正确第44章问题：欧拉乘法恒等式是欧拉在什么（）提出并证明的。答案：1737年问题：黎曼将
23、Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了（）。答案：s=1问题：素数定理的式子是（）提出的。答案：勒让德问题：欧拉恒等式的形式对所有复数都是成立的，即它们的表达形式相同。（）答案：错误问题：素数定理必须以复分析证明。（）答案：正确第45章问题：黎曼Zate函数的非平凡零点关于（）对称。答案：?问题：黎曼所求出的的公式需要在（）下才能成立。答案：0Re（p）1问题：若p是是一个非平凡零点，那么（）也是另一个非平凡的零点。答案：1-p问题：在Re(p)1中，Z没有零点。（）答案：正确问题：若p是Z的一个非平凡零点，则1-p也是Z的一个非平凡零点。（）答案：正确第46章问题：黎曼Zate
24、函数非平凡零点的实数部份是（）。答案：1/2问题：黎曼猜想在（）被提出。答案：1859年问题：将黎曼zate函数拓展到s1的人是（）。答案：切比雪夫问题：Z在Re(s)上有零点。（）答案：错误问题：在Re（p)=1上有零点。（）答案：错误第47章问题：方程x4+1=0在复数域上有（）个根。答案：4问题：属于一元多项式的是（）。答案：x+2问题：域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是（）。答案：不属于F的符号问题：域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。（）答案：错误问题：一元多项式的表示方法是唯一的。（）答案：正确第48章问题：设f(x)=anxn+an-1xn-1+ax+
25、a，n是它的次数是的条件是（）。答案：an不为0问题：设f(x),g(x)Fx，则（）。答案：deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)问题：在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是（）。答案：交换环问题：零多项式的次数为0。（）答案：错误问题：系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。（）答案：错误第49章问题：设f(x),g(x)Fx，若f=0则有（）。答案：deg(f(x)+g(x)=maxdegf(x),degg(x)问题：在Fx中，若fg=fh成立，则可以推出h=g的条件是（）。答案：f（x）不为0问题：设f(x),g(x)的首项分别是anx
26、n,bmxm，且系数均布为零，那么deg(f(x),g(x)等于（）。答案：m+n问题：deg(f(x)+g(x)=degf(x)+degg(x)（）答案：错误问题：在Fx中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成Fx中的n级矩阵A则2=A2-6A+9I.（）答案：正确第50章问题：Fx中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=（）。答案：1问题：在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵x+c代替，可以得到（）。答案：f(xc)+g(xc)=h(x+c)问题：有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于（）。答案：Ai+j问题：Fx中，若f(x)+g(x)=h(x
27、)，则任意矩阵AF，有f(A)+g(A)=h(A)。（）答案：正确问题：Fx中，若f(x)g(x)=p(x)，则任意矩阵AF，有f(A)g(A)=p(A)。（）答案：正确第51章问题：带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r(x)，degr(x)和degg(x)的大小关系是（）。答案：degr(x)degg(x)问题：对于任意f(x)Fx,f(x)都可以整除（）。答案：0问题：带余除法中设f(x)，g(x)Fx,g(x)0，那么Fx中使f(x)=g(x)h(x)+r(x)成立的h(x)，r(x)有（）。答案：唯一一对问题：Fx中，f(x)|0。（）答案：正确问题：整除具有反身性、传递性、对称性
28、。（）答案：错误第52章问题：在Fx中，g(x),f(x)Fx,那么g(x)和f(x)相伴的充要条件是（）。答案：f(x)=bg(x)，其中bF*问题：Fx中，与x+1相伴的是（）。答案：2x+2问题：整除关系不会随着（）而改变。答案：域的扩大问题：当f(x)=bg(x)，其中bF*时,可以证明f(x）和g(x)相伴（）答案：正确问题：若f(x)=bg(x)，bF*，则f(x)与g(x)相伴。（）答案：正确第53章问题：(x2-1,x+1)=（）答案：x+1问题：0多项式和0多项式的最大公因是（）。答案：0问题：设g(x),f(x)Fx，存在d(x)Fx，有d(x)|f(x)且d(x)|g(x
29、)，那么称d(x)为f(x),g(x)的（）。答案：公因式问题：0是0与0的最大公因式。（）答案：正确问题：非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。（）答案：正确第54章问题：f(x)和g(x)互素的充要条件是（）。答案：f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式问题：在Fx中，任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)F(x),满足（）。答案：u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)问题：求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是（）。答案：辗转相除法问题：Fx中，若(f(x),g(x)=1，则称f(x)与g(x)互素。（）答案：正确问题：非零
30、多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一个。（）答案：错误第55章问题：设p(x)是数域F上的不可约多项式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是（）。答案：1问题：若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x)=1则（）。答案：f(x)|h(x)问题：不可约多项式f(x)的因式有（）。答案：只有零次多项式和f(x)的相伴元问题：Fx中，f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x)=1。（）答案：正确问题：互素多项式的性质，=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x)=1成立。（）答案：正确第56章问题：若p(x)是F(x)中次数大于
31、0的多项式，则类比素数的观点不可约多项式有（）条命题是等价的。答案：4问题：若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式，那么可以得到（）。答案：（p(x)，f(x)）=1或者p(x)|f(x)）问题：在Fx中从p(x)|f(x)g(x)可以推出（）。答案：p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)问题：复数域上的不可约多项式恰为零多项式。（）答案：错误问题：p(x)在Fx上不可约，则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。（）答案：错误第57章问题：在实数域R中，属于可约多项式的是（）。答案：x2-1问题：在有理数域Q中，属于可约多项式的是（）。答案：x2-1问题：在复数域C中
32、，属于可约多项式的是（）。答案：x2-1问题：在有理数域Q中，x2+2是可约的。（）答案：错误问题：在有理数域Q中，x2-2是可约的。（）答案：错误第58章问题：在数域F上x3-6x2+11x-6可以分解成（）个不可约多项式。答案：3问题：在Fx中，当k为（）时，不可约多项式p(x)是f(x)的重因式。答案：k2问题：在Fx中，当k为（）时，不可约多项式p(x)不是f(x)的因式。答案：1问题：x2+x+1在有理数域上是可约的。（）答案：错误问题：在数域F上次数1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。（）答案：正确第59章问题：在Fx中，x-c|f(x)的充分必要条件是（）。答案：f(c)=0问
33、题：若F(x)中c是f(x)在F中的一个根，那么可以推出（）。答案：x-c|f(x)问题：在Fx中，次数大于1的多项式f(x)如果具有（），则它就一定可约。答案：一次因式问题：属于x3-6x2+11x-6在数域F中的根是（）。答案：3#1#2问题：1是f(x)在域Fx中的根的充要条件是x-1|f(x)。（）答案：正确问题：若f(x)Fx,若cF使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。（）答案：正确第60章问题：Fx中，零次多项式在F中有（）根。答案：0个问题：在F(x)中，次数n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是（）。答案：0问题：Fx中，n次多项式在F中有（）根。答
34、案：至多n个问题：域Fx中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。（）答案：错误问题：零次多项式在数域F上没有根。（）答案：正确第61章问题：设K是个数域，Kx中的多项式f(x),g(x),若有f=g，则可以得到（）。答案：f(x)=g(x)问题：不属于数域的是（）。答案：问题：多项式函数指的是（）。答案：映射f问题：在数域K中多项式f(x)与g(x)若有f=g，则f(x)=g(x)（）答案：正确问题：最小的数域是无理数域。（）答案：错误第62章问题：在Kx中，x-i|f(x)有f(i)=（）。答案：0问题：在kx中，多项式函数f在c。答案：x-c|f(x)问题：设k是数域，令：kxkpol,f
35、(x)f,则是kx到kpol的（）。答案：同构映射问题：Kpol与Kx是同构的。（）答案：正确问题：Kpol是一个没有单位元的交换环。（）答案：错误第63章问题：当|z|趋于无穷时，(z)趋于（）。答案：0问题：对于函数(z)=1/f(z),定义域为C，当|z|趋向于（）的时候lim(z)=0。答案：+问题：复数Z的模指的是（）。答案：远点到z的线段的距离问题：(z)在圆盘|z|r上是连续函数有界开集。（）答案：错误问题：(z)在复平面C上解析。（）答案：正确第64章问题：在复平面上解析且有界的函数一定是（）。答案：常值函数问题：复数域上的不可约多项式只有（）。答案：一次多项式问题：次数大于0
36、的多项式在（）上一定有根。答案：复数域问题：类比高等数学可以得到(z)在圆盘|z|r这个有界闭集上没有最大值，也没有最小值。（）答案：错误问题：复变函数在有界闭集上的模无最大值。（）答案：错误第65章问题：i4=（）答案：1问题：实数域上的二次多项式当判别式满足（）时不可约。答案：问题：p(x)是Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根c是实数，那么p(x)是（）。答案：一次多项式问题：在Rx上degf(x)=n0，若c是它的一个复根，则它的共轭复数也是f(x)的复根。（）答案：正确问题：|1+i|=1（）答案：错误第66章问题：本原多项式的各项系数的最大公因数只有（）。答案：1问题：实数域上的
37、二次多项式是不可约的，则（）。答案：问题：p(x)是Rx上不可约多项式，如果p(x)的复根c是虚数，那么p(x)是（），并且（）。答案：二次多项式且问题：并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。（）答案：错误问题：实数域上的不可约多项式只有一次多项式。（）答案：错误第67章问题：属于本原多项式的是（）。答案：2x-1问题：两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs，若h(x)不是本原多项式，则存在p当满足（）时使得p|Cs（s=0,1）成立。答案：p是素数问题：g(x)=h(x)是两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴的（）。答案：充要条件问题：Qx
38、中，f(x)与g(x)相伴，则f(x)=g(x)（）答案：错误问题：两个本原多项式的乘积还是本原多项式。（）答案：正确第68章问题：两个本原多项式的乘积一定是（）。答案：本原多项式问题：本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是（）提出来的。答案：高斯问题：每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为（）在Q上不可约的本原多项式的乘积。答案：有限多个问题：两个本原多项式的相加还是本原多项式。（）答案：错误问题：一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约，那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。（）答案：正确第69章问题：f(x)。答案：p|an且q|a0问题：f(x)
39、。答案：本原多项式问题：若p/q是f(x)的根，其中，当x=1时，f(1)/(p-q)是（）。答案：整数问题：一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。（）答案：正确问题：一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。（）答案：正确第70章问题：x3-6x2+15x-14=0的有理数根是（）。答案：2问题：在Qx中，次数为（）的多项式是不可约多项式。答案：任意次问题：本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有（）。答案：一次因式问题：属于x3+x2-4x-4=0的有理根是（）。答案：-1#2#-2问题：x2+2在有理数域上是不可约的。
40、（）答案：正确问题：f(x)=xn+5在Q上是可约的。（）答案：错误第71章问题：x2+6x+9=0的有理数根是（）。答案：-3问题：Eisenstein判别法中的素数p需要满足（）个条件才能推出f(x)在Q上不可约。答案：2问题：若f(x)的常数项a0=1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1，如果g(x)在Q上不可约那么（）。答案：f(x）在Q不可约问题：对任意的n，多项式xn+2在有理数域上是不可约的。（）答案：正确问题：x2-x-2=0只有一个有理根2。（）答案：错误第72章问题：对任意的n2，p是素数，xn-p有（）个有理根。答案：0问题：p是素数，当n为（）时xn-p存在有理根。
41、答案：1问题：f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是（）。答案：f(x)=x5+x2+1问题：对任意的n2，5的n次平方根可能为有理数。（）答案：错误问题：若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约，那么能推出，f(x)在Q上一定可约。（）答案：错误第73章问题：十进制数字22用2进制表示是（）。答案：10110问题：17用二进制可以表示为（）。答案：10001问题：如果用二进制数字表示字母，那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是（）。答案：word问题：加密序列是把明文序列加上密钥序列，解密是把密文序列减去密钥序列。（）答案：错误问题：
42、3用二进制可以表示为10。（）答案：错误第74章问题：掷硬币产生的的周期自相关函数的的旁瓣值接近于（）。答案：0问题：完美序列的旁瓣值都接近于（）。答案：0问题：拟完美序列的旁瓣值都接近于（）。答案：-1问题：掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。（）答案：正确问题：周期小于4的完美序列是不存在的。（）答案：错误第75章问题：伪随机序列的旁瓣值都接近于（）。答案：-1问题：在Z2上周期为7的序列0110100的旁瓣值有（）。答案：都是-1问题：Z7中的支撑集D=1，2，4中元素两两之间做（）能够等到1、2、3、4、5、6。答案：减法问题：支撑集是指Zv中对应序列中D=
43、iZv|ai=0的项。（）答案：错误问题：伪随机序列的旁瓣值都接近于1。（）答案：错误第76章问题：属于Z7的差集的是（）。答案：1，2，4问题：差集D中三个不同的参数v,k,之间满足的关系式是（）。答案：v=k2问题：Z2上周期为v的一个序列是拟完美序列，那么的支撑集D是Zv的（）的（4n-1,2n-1,n-1)-差集。答案：加法群问题：模D=1，2，4是Z7的一个差集。（）答案：正确问题：如果的支撑集D是Zv的加法群的答案：错误第77章问题：a是拟完美序列，则Ca(s)=（）。答案：-1问题：设p是一个素数，且p-1(mod4)则Zp的所有非零平方元的集合D是Zp的加法群的（）差集。答案：（4n-1,2n-1,n-1)问题：设p是素数，且p-1(mod4)，则Zp的
