1、tktkePk!)(!kemkmkPmeP0kkmkPP1129.01109.99.911101)11(1)11(ieiiiiPPP！（1）基本公式：，k0，1，2，Pk在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）；t每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）；n观测次数，正整数。knntkntknkCP)1()(ntp通常记 ，则二项分布为：)10()1()(pppCPknkknk（2）递推公式：npP)1(0kppkknkPP111（3）适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。（4）分布的均值M和方差D分别为M=np，D=np(1-p)，显然有M
2、D。用观测数据计算出来的样本均值m和方差S2代替M和D，因此，S2/m 应当小于1。当S2/m显著大于1.0时，就是二项分布不适的表示。tethP)(tktkePk!)(teP0tethP)(负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/，D=1/2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，既可算出负指数分布的参数。tetp)(应用举例例43 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求：0011cceeeeQ次01eeQ次)(t )()(tethP负指数分布的均值M和方差D分别为M=1/+，D=1/2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，则可算出移位负指数分布的参数和 。!)(10i
3、eTktthpTktikiK：确定分布曲线形状的参数K值4舍5入，取整数22sTk nttns22211 xfxelg21exp2lg01x1xgiiiiFFfx12248.3501749191iiiiixfxm!mempmii0310.0!000memp1、根据泊松分布计算Pi0310.048.3eem1079.0101pmp1894.0,2177.0,1877.0432ppp.0765.0,1318.065pp2、计算理论频数EjijnpF 55.10310.0500inpF.39.9,4.521EFiiiFFf2)(960.13890.13457.0716%5临界2x临界计算22xx48
4、8.92临界xM/M/N泊松输入、负指数分布服务、N个服务台M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台a/b/c(L/Disc):a:车辆到达的分布 b：服务时间分布c：服务台个数L：允许排队长度Disc：排队规则判别指标：顾客的平均到达率：系统的服务率：系统不稳定，队伍越来越长（或一直不消散）排队消散，系统稳定11判别指标：多路排队多通道系统：NN相当于N个M/M/1系统100/1!1NnNnNNnP NnPnPnn,!0 NnPNnPNnnn,!0单路排队多通道服务系统：系统中没有车辆的概率：系统中有n辆车的概率：系统的平均车辆数：系统中排队的平均长度：系统中的平均消耗时间：系统中排队的平均
5、等待时间：210)/1(1!NNNPnn nNNNPqn210)/1(1!nd qW 制约性：后车紧随前车前进。延迟性（滞后性）：后车运行状态的改变在前车之后。传递性：前车的运行状态制约着后车的运行状态。在t时刻，由于前车n的减速造成后车n+1的减速，由于车辆跟驰的延迟性，后车的减速滞后了T（驾驶员的反应时间）。在t时刻，前车和后车的位置分别为xn(t)和xn+1(t)，两车此时的距离为S(t)=xn(t)-xn+1(t)。)()(111TtxTtxTdnn 后车在反应时间T内行驶的距离 。表示第i辆车在时刻t的速度。)(txi其中 为后车在时刻（tT）的加速度，称为后车的反应；为敏感度；为时
6、刻t的刺激。所以：反应敏感度刺激。)(1Ttxn T1)()(1txtxnn LTtxTLdtSn)()(11假定d2d3，要使在时刻t两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生碰撞，则有：LTtxTtxtxnnn)()()(11即)()()(11TtxTtxtxnnn 对t微分得：)()()(111txtxTtxnnTn 或)()()()()()(1111txtxtxtxTtxTtxnnLnnmnn LnnmntxtxTtx)()()(11称为灵敏度m和L为常数当m=0，L=0，即为线形模型CMTP 0 xKVtKxmVTm02xmmCdtdV022xKKCdtdV xKKKtqqq)()(0
7、xqtK或 取极限得：0 xqtK当车流量随距离而降低时，车流密度随时间而增大。p又因为q=Kv，交通流的运动方程为0)(xKvtK2121112112211221121212111)(1kkQQllvlvlllvvltltxkkkvkvvvW 如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则上式叫可演化为 ，这个公式是微弱波的波速公式，即车流中传播小紊流的速度公式。dkdQW 2121212211 )()(2211kkQQkkkukuwtuwktuwk 集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的车辆数称为波流量。通常意义下的流量总是相对于道路的一个固定断面而言，而波流量则是相对于
8、移动的波界面来计算的。可以证明，波流量的公式为 112112kkvvwQQw车流波W的波流量；V2、V1前后两种车流状态的车速；K2、K1前后两种密度。k2k1，且q2q1集结波、前进波 相当于以较大的间距行驶的车队，后车催促前车依次不断加速逐步缩小间距的情况。k2k1，且q2q1集结波、后退波 相当于车队中的头车减速或刹车，跟随车辆依次采取同样行为的情况，如车队驶进信号灯控制的交叉口而红灯启亮的情况。k2q1发散波、后退波 相当于停在停车线后的车队，绿灯启亮后逐渐启动的情形。k2k1，且q2q1发散波、前进波 相当于以较小间距行驶的车队，从队尾起，各车辆依次减速，逐步拉大车距的情况km/53
9、804200111辆Vqkkm/177223880222辆Vqkkm/h58.253177420038801212kkqqwV波速km18.2269.158.269.10L平均排队长度辆54169.1)38804200(69.1)(21qqhqq/19243880195623辆h28.0192454169.1)(2321qqqqth97.169.128.069.1tthkmKKQQw/5.2201001000120012121解：把车流经历的疏散密集疏散这三个状态记为状态1、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi、ui、Ki,，i1，2，3，则由车流模型可算出：Q1=1000，u1=50，
10、K1=20Q2=1200，u2=12，K2=100Q3=1500，u3=30，K3=50由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为w1:由状态2转变到状态3形成消散波，记其波速为w2:hkmKKQQw/6100501200150023231hvxtAA167.01222ssAtwttw212hWWtwtAs186.0)6(5.2167.05.222211htttSAj353.0又由：解出：158167.020110015012111212101KKVVtQttQNAWcWmW1掠过得车辆总数就是拥挤过得车辆总数N0，于是335353.0201100150121101jwBWBWtQtQttQNhttNDFA/27.212502167.03352辆tA-tF表示第一辆车延误的时间：2121111kkvvQw2323211kkvvQw121wwwAsQQQtt1wAmQtN11)(wBAwBQttQtNNvvtDA)1(5.0121wtxBB
