1、10/4/202214)趋势的删除5)数据的滤波处理6)进行平稳性，正态性，周期性检验4.24.2确定性信号的相关函数及谱分析确定性信号的相关函数及谱分析 分析确定性信号的能量谱或功率谱的两条途径：能量谱或功率谱自相关函数信号序列能量谱或功率谱幅度谱信号序列快速相关FFTFFT)2()1(24.2.1确定性信号的幅度谱，相位谱确定性信号的幅度谱，相位谱两种方法：1)短时傅里叶变换 2)长序列的分段卷积http:/ 过程：当长序列的一部分(M点)到达后开始作N点的DFT,随着信号的到达，不断在上一次谱分析的结果上 累积新的修正值kNNnMnmmkNWzzzXkzXkzHWmxknX12111)(
2、),(),()(),(系统函数谱分析器推导2)分段卷积型谱分析器 方法一：重叠相加法 方法二：重叠舍入法http:/ 确定性信号的相关函数确定性信号的相关函数越小越相似准则：误差能量：222)()(EnaynxEnnnnnxEnynynxa)()()()(2222相对误差缩放因子xyxyxynxynnxyErnynxrnynxE/)()()()(22相关系数相关矩常数序列能量积定义http:/ 相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式http:/ 自相关函数是偶函数2)对于能量信号，序列本身(m=0)的自相关函数就是序列能量)()()0()()0(0
3、)(2mrnxnxnxrmmrxnnxx处取得最大值在0)(0)()(),()3xyxrrmnynx即性时，序列之间失去相关当间隔对于能量信号mhttp:/ 能量信号能量信号x(n)的自相关函数与能量谱是一个傅氏变换对的自相关函数与能量谱是一个傅氏变换对)()()()()()(2jjjxyxyjxeYeXePmrDTFTeXmrDTFT)()(),()(,)7KNmrmrkKNnxnxxx则为整数若周期相同也是周期的周期序列的自相关函数http:/ 确定性信号的能量谱，功率谱确定性信号的能量谱，功率谱就是能量谱，对于能量信号2)()(kXnxmjmxjjemreXeP)()()()12能量谱d
4、eXnxrEjnx2)(21)(2)0(能量说明：序列总能量E等于m=0时的自相关函数 时域总能量等于频域总能量2)功率谱-维纳-辛钦定理)(,)()(121lim)(nlmemnxnxNmrDTFTNNnmjmNx令http:/ 4.3 随机信号的相关函数和谱分析随机信号的相关函数和谱分析 随机信号：无法预测其未来时刻准确值的信号处理随机信号的方法：从统计的角度出发对被观测信号实行平均运算4.3.1 随机信号的数字特征和分类随机信号的数字特征和分类方法：用矩描写随机变量的数字特征原点矩：与原点0差值的各次方的平均阶原点矩二阶原点矩，均方值一阶原点矩，均值knxEmnxEmnxEkxx)()(
5、)(22http:/ 2）时间平均遍历：集合平均和时间平均一致http:/ 随机信号的相关函数随机信号的相关函数NNnNxTTTxmnxnxNmnxnxEmRdttxtxTtxtxER)()(121lim)()()()()(21lim)()()(离散：连续：自相关函数NNnNxyTTTxymnynxNmnynxEmRdttytxTtytxER)()(121lim)()()()()(21lim)()()(离散：连续：互相关函数自相关函数的性质：自相关函数的性质：)()()1mRmRxx自相关函数是偶函数http:/ 时，相关性最大2)(,)3xxmRmm时不相关增大时相关性减弱0)()()0()
6、0()0()()()()(22222xxxxxxxxxxxxxxCmCCmmmRCmCmCmmRmC自协方差性质：结论：结论：方差等于均方值减均值平方 均值为零的信号，方差等于平均功率http:/ 4.3.3 随机信号的功率谱随机信号的功率谱 随机信号中的维纳辛钦定理维纳辛钦定理：随机序列随机序列x(n)的自相关函数与该序列的自功率谱的自相关函数与该序列的自功率谱 密度函数是一个傅氏变换对密度函数是一个傅氏变换对deSnxEmRemReSjxxmmjxjx)(21)()()()(2布函数功率在频域的谱密度分的物理意义：序列平均)(jxeS)()()(自功率谱频域自相关函数相关域序列时域座桥梁总
7、结：自相关函数是一自相关函数将无限能量序列变为有限能量序列自相关函数将无限能量序列变为有限能量序列 将随机序列转变为确定性序列将随机序列转变为确定性序列http:/ 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统比较：比较：确定性信号通过系统：时域卷积，频域乘积 随机信号通过系统时：时域卷积，频域不存在乘积随机序列通过线性系统的关系：)()()()()()()1mRmRmRnhnxnyhxy则若相关卷积定理语言描述：卷积的相关等于相关的卷积卷积的相关等于相关的卷积2)()()()2jjxjyeHeSeS谱的乘积入自功率谱与系统能量输出自功率谱等于输http:/ 测定系统频响和单位抽样响应解 用方差为
8、1的白噪声序列作为激励源输入待测系统 得到输出序列y(n)http:/ 系统单位抽样响应等于输入输出互相关函数例例4.6 测定延时系统的延时量)(),()()()(nynxlnnhzzHl输出序列输入序列或延时系统最大时，当)()()()()()()(lmRlmlmRlmmRmhmRmRxxxxxy求出输入输出互相关函数后，找出最大值项该项的m就是系统时延l 解毕http:/ 随机信号的古典谱估计随机信号的古典谱估计两种方法：相关法（间接法）周期图法（直接法）4.4.1 相关谱估计相关谱估计设计步骤：设计步骤：)()(nxNnxN的有限长序列中截取长度一：从无限长序列NMMMmmnxnxNmRmRMnxNnNNxxN),1(,1,0,1,),1()()(1)()()12()(10点的自相关函数序列求二：由1)1()()(MMmmjxjxemReS三：求功率谱http:/ 周期图法周期图法设计步骤：设计步骤：2)(1)(.3)()(.2)()(.1kXNkSkXDFTnxnxNnxNxNNN求得得频谱的求长得中截取从在时域是周期的默认稳且各态遍历认为随机序列是广义平周期图法的假设：)(.2.1nxN相关法和周期图法的关系：周期图法是M=N时相关法的特例http:/
