1、数学（二）数学（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一一、选择题选择题（本大题本大题 12 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 48 分分）在每个小题的下面，都给了了代号为DCBA、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号左侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中，比2-小的数是（）A3-B0C21Dx2下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（）3下列运算错误的是（）A225mmmB24224)2(babaCxxx23Dxyyxyx114某玩具模型可看成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）5如图，将ABC以点O为位似中心缩小后得到111CBA，若
2、相似比为1:2，则11BOA的面积之比为（）A2:1B1:2C4:1D1:46估计2-105的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7某班拟开展“坚持阅读，打卡30天”活动，原计划打卡30次，打卡表格设计为5行6列。为了让学生能养成更好的阅读习惯，老师决定打卡次数再增加26次，同时为了美观，打卡表格要求增加的行数和列数相同。设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（）A2630)6)(5(xxB2630)6)(5(xxC2630)6)(5(xxD2630)6)(5(xx8下列命题是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是矩形B三个角都是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直平
3、分的四边形是矩形D有一组对边平行且一组邻边垂直的四边形是矩形9“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y（米）与它们出发时间x（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A容融的速度为40米/分钟B墩墩休息了23分钟C第85分钟时，墩墩到达终点D领先者到达终点时，两者相距200米10如图，在正方形ABCD中，点FE、分别在边CDBC、上，连接EFAF、，过点E作AFEG 交AD于点G，连
4、接GF，若1 DFBE，且26 EF，则FGDsin（）A23B33C21-3D2111 从3，1-，21-，21，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x的分式方程1226xmxx有整数解，且使得关于y的不等式组)4(21231652myyyy无解，则这六个数中所有满足条件的m的值之和是（）A27-B1-C21-D2512对于任意不为零的实数yx，若定义新运算xyyxyx，则下列说法中正确的个数为（）234)1(；abba；若21xx，则21x；若3m且为整数，则代数式)2(21mm)3(3m2251)(mmmm的最小值为1617-。A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题
5、共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上。13计算：0)12(145cos；14有三张外观一样的正面分别是红色、黄色、蓝色的卡片，将其背面朝上并洗匀。从中随机抽取一张，记下卡片的颜色后放回，再从中随机抽取一张记下其颜色。则抽取的两张卡片的颜色就能配成紫色的概率是（红色和蓝色可以配成紫色）15如图，在ABC中，D为BC上一点，连接AD，将ABD沿着AD翻折得到AED，E点恰好在AC边上且BCDE，若231tanABC，则线段CD；16学校组织了“快乐农场”的活动，旨在让学生体会劳动的意义，某班级开展了种植小米辣
6、的劳动实践，他们将农场划分为FEDCBA、六个地块，CBA、三个地块的小米辣苗种植株数之比为1:3:2，C地块平均每株产量是A地块平均每株产量的2倍。FED、三个地块的小米辣苗种植株数之比为3:2:1，D地块平均每株产量是A地块平均每株产量的3倍，E地块平均每株产量是B地块平均每株产量的911倍，F地块平均每株产量是A地块平均每株产量与B地块平均每株产量之和的3倍。经统计CBA、三个地块平均产量之和比FD、两个地块总量之和多1730克。若各个地块的平均每株产量均为整数，F地块平均每株产量大于108克且小于258克，则F地块平均每株产量为克。（总产量=平均每株产量株数）三、解答题（本题三、解答题
7、（本题 4 个小题，个小题，17 题题 8 分，分，18 题题 8 分，分，19 题题 10 分，分，20 题题 10 分，共分，共 36 分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）)2()(2baaba（2）xxxxxxx1)113(442218如图，四边形ABCD为平行四边形，（1）在图中完成以下基本作图，作ABC和角平分线，与AD交于点E，与CD的延长线交于点F；（保留作图痕迹，不下结论）（2）在（1）问条件下，求证：DFABBC.证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，BF平分ABC
8、，BFCFBC，DFCDCF，DFABBC.19为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取20名外卖员，收集他们 2021 年的收入数据（单位：万元），并对数据进行统计，分析。（收入用x表示，共分成五组：A：86 x，B：Cx，108：Dx，1210：Ex，1412：14x）。下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在C组的数据为：3.10，4.10，6.10，7.10，0.11，3.115.11；乙公司20名外卖员的收入是：2.7，5.13，2.8，2.10，1.6，2.10，2.10，2.11，4.8，6.10，0.11，2.11，2.12，7.12，7.
9、12，3.11，2.10，7.15，0.13，2.14；根据以上信息，解答下列问题：（1）a，b，c；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员 2021 年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司 2021 年收入大于等于12万元的外卖员总人数。20已知一次函数)0(1kbkxy的图象与反比例函数)0(2mxmy的图象交于BA、两点，与x轴交于点C，已知点1(A，)4，点B的横坐标为2-。（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；（2）D为x轴上一点，若ABD的面积为6，求点
10、D的坐标；（3）根据函数图象，直接写出不等式21yy 的解集。四四、解答题解答题:（本题本题 5 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 50 分分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将每小题的演算过程或推理步骤写在答题卡中对应的空白处。21如图，ADCBA是某城市定向徒步挑战赛的四边形赛道，点B位于点A的东北方向65千米处。点C位于点B的正东方向5.7千米处，点D位于点A的正东方向且CDAD。（1）AD赛道上有一医疗救护站E，且点E位于点B的南偏东30方向，求DE的长；（2）主办方现准备从起点A开始沿该赛道顺次设置工作点，根据完事组织标准，主办方每5千米需设置1个工作点，
11、每个工作点需安排至少3名志愿者，由于A点也是赛道的终点，额外再需要5名志愿者。若主办方拟安排35名志愿者。那么本次定向徒步挑战赛能否达到完事组织标准？请通过计算说明理由。222022年8月重庆缙云山突发山火，灾情紧急，源源不断的救援力量齐聚山火现场，从崎岖不平的山路到蜿蜒连绕的山脊，我们看到的全是救火英雄的身影。某救援队计划购买头灯和防火手套参与救援，头灯单价比防火手套单价低5元，花400元能买到的头灯数量是花300元能买到的防火手套数量的2倍。（1）头灯和防火手套的单价各为多少元？（2）救援队原计划购买头灯和防火手套各200份，遇热心店家打折销售，头灯单价比原来下降%2a，防火手套单价比原来
12、下降%21a。救援队便在原计划的基础上多购买了%a的头灯和%23a的防火手套，实际所花的钱比原计划多%81a，求a的值。23材料一：一个三位数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上的数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k倍（k为整数），则称M为“k阶比例中项数”；材料二：一个三位数abcP，它的百位数字和十位数字组成的两位数为ab，十位数字和个位数字组成的两位数为bc，规定bcabPF5)(；例如：244，因为44242，其中2k，2是整数，所以244是“2 阶比例中项数”，24444524)244(F；又如：321，因为133422，但34不是整数，所以321不是一个“k阶比例中项
13、数”，13721532)321(F。（1）363是“阶比例中项数”；最大的“3阶比例中项数”为；（2）若110100nmN（其中41 m，nmn，82均为正整数，且n为偶数）是一个“k阶比例中项数”，且)(NF被7除余1，求出所有满足条件的N。24如图，抛物线341212xxy与x轴交于BA、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。点D在y轴正半轴上，直线bxyAD:与抛物线交于点E。（1）求线段BC的长度；（2）如图 2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求CDPQ的最大值；（3）如图 3，将抛物线341212xxy向左平移4个单位长度，将DCA沿直线BC平移，平移后的DCA记为ACD，在新抛物线的对称轴上找一点M，当MCA是以点 A为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。25已知ABC和DBE均为等腰直角三角形，其中90BAC，DEDBACABBDE，90，连接CE，点F是CE的中点，连接DFAF、。（1）如图 1，点E在线段AB上，且52AFBE，求线段AC的长；（2）如图 2，连接AD，求证：ADFD 2；（3）如图 3，21ACBD，将DBE绕着点B逆时针旋转，将线段AB沿直线AF翻折得到线段AB，连接EB,当CF最大时，请直接写出EB的长度。
