1、2022年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A2022B2022CD2（3分）粽香飘星城，喜迎八方客2020年端午假期，长沙市共接待游客2623000人次把2623000这个数用科学记数法表示为（）A2623103B0.2623107C2.623106D2.6231053（3分）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列各运算中，正确的运算是（）AB（2a）38a3Ca8a4a2D（ab）2a2b25（3分）下列说法正确的是（）
2、A要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式B要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式C一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5D若甲组数据的方差s甲20.128，乙组数据的方差s乙20.036，则甲组数据更稳定6（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）如图，ABD为ABC的外角，BE平分ABD，EBAC，A65，则EBD的度数为（）A50B65C115D1308（3分）如图，已知AC是O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若C的度数是40，则B的度数是（）A15B20C30D409（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），
3、D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A（7，4）B（7，3）C（6，4）D（6，3）10（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球抛出3秒时达到最高点；小球从抛出到落地经过的路程是80m；小球的高度h20时，t1s或5s小球抛出2秒后的高度是35m其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）分解因式：3y212 12（3分）关于x的方程x22x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 13（3分）已知扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的弧长
4、为 （结果保留）14（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC4，DE1.6，则BD的长为 15（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点则DEO与BCD的面积的比等于 16（3分）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元请
5、问黄经理一共亏了 元三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：（），其中a219（6分）在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图1，直线l及其外一点A求作：l的垂线，使它经过点A小云的作法如下：在直线l上任取一点B，连接AB以A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线l于点D分别以B、D为圆心，线段AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C作直线AC直线AC即为所求（如图2）（1）请证明：AC直线l（2）若BD12，AC16，求四边形ABCD的周长20（8分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分
6、别记为A、B、C、D为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；（2）D对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率21（8分）如图，在四边形ABCD中，ODOB5，A
7、BCD（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD12，AC26，求四边形ABCD的面积22（9分）A市准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案23（9分）如图，在ABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，连接DE、CD（1）求证：CDAB；（2）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（3）设C
8、D与OE的交点为F，若AB10，BC6，求OF的长24（10分）在平面直角坐标系中，若对于任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2y1+y2，则称A、B两点互为“友好点”已知点A（1，4）（1）若B（2，1）、C（0，3）、D（2，2），则点A的“友好点”是 ；（2）若A（1，4）、P（m，n）都在双曲线上，且A、P两点互为“友好点”请求出点P的坐标；（3）已知抛物线yax2+2bx+3c（a0，a，b，c为常数）顶点为D点，与x轴交于A、B两点，与直线ybx+2c交于P、Q两点若满足抛物线过点（0，3）；DAB为等边三角形；P、Q两点互为“友好点”求（ba199c）的值25
9、（10分）在半径为5的圆中，弦AB8，点C是劣弧AB上的动点（可与A、B重合），连接OC交AB于点P（1）如图1，当OCAB时，求OP的长度；（2）如图2，过C点作CMAB，垂足为点M，设CMm，求OP的长度（用含m的式子表示），并指出m的取值范围；（3）如图3，设CMm，连接OM求OM2+8CM的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A； 2C； 3D； 4B； 5B； 6C； 7B； 8B； 9D； 10A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）113（y+2）（y2）； 121； 13； 142.4； 151：4； 1640；三、解答题（本大题共9小题，共72分）175； 18； 19（1）见解答；（2）40； 2080；0.20；36； 21（1）证明过程请看解答；（2）120； 22； 23（1）见解析；（2）DE与O相切理由见解析；（3）； 24C（0，3）； 25（1）OP3；（2）OP，（0m2）；（3）25MO2+8CM26
