1、2021-2022学年四川省成都市教科院附属学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共十个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+2y5B2x25CD3x2+xy52（3分）在71年前，我们的先辈扛着枪炮雄赳赳气昂昂地跨过鸭绿江，保家卫国打响了伟大的“抗美援朝”战争，71年后，为了纪念这些英勇的先烈，以此为景拍摄的长津湖搬上了大屏幕，再现了中国军人钢铁般的意志影片上映后票房累计达54亿，54亿用科学记数法表示为（）A5.4107B5.4108C5.4109D5.410103（3分）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部
2、电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（）A10，11B11，10C11，11D10.5，114（3分）一元二次方程x2+x30的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）如图，abc，AB6，BC2，DE9，则EF的长为（）A4B3C2.5D26（3分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A188（1x2）108B108（1+x）2188C188（12x）108D188（1x）21087（3分）菱形的
3、周长为12，一个内角为120，则较短的对角线长为（）A4BC3D18（3分）用配方法解一元二次方程x28x+90，变形后的结果正确的是（）A（x4）27B（x4）225C（x+4）27D（x4）279（3分）下列判断正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的菱形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10（3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（）A4B6C8D12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）若，则 12（4分）已知x1是方程x2a0的解，则a 13（4分
4、）如图，请补充一个条件： ，使ACBADE14（4分）如图，在ABC中，C90按以下步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB、AC于点M、N；分别以点M和点N为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在BAC内，两弧交于点P；作射线AP交边BC于点D若DACABC，则B的大小为 度三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：；（2）解方程：x（x3）x316（6分）先化简，再求值：（1），其中x117（8分）如图99正方形网格中，点A、B、C和O都为格点（1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的3倍请你在网格中完成以上的作图（点
5、A、B、C的对应点分别用A、B、C表示）；（2）当以点O为原点建立平面坐标系后，请写出A、B点的坐标分别：A： B： 18（8分）从2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题（1）在这次比赛中，七、八年级一共有 人获奖；（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角 ；（3）获得特等奖的同学中，有3人来自八年级，3人中2人是女生现在准备从八年级获得特等奖的3名同学
6、中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率19（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，E为边BC上一点，且ECAD，连接AC（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分DAB，AB5，EC2，求AE的长，20（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，点O在BC上（不与B、C重合），连接AO，F是线段AO上的点（不与A、O重合），EAF90，AEAF，连接FE，FC，BE，BF（1）如图1，若AOBC，求证：BEBF；（2）如图2，若将AEF绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF交AB于点G
7、，交BE于点K求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）设，是方程x2+x20180的两个实数根，则的值为 22（4分）在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5，五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线yx+5上的概率是 23（4分）如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S
8、1，点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2，按此规律进行下去，若SABCa，则S2021 24（4分）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA3，OC4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为： 25（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作FGCF分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作OEC
9、D交CG于点E，EF交AC于点N有下列结论：当BGBM时，AGBG；当GMHF时，CF2CNBC；CN2BM2+DF2其中正确的是 二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180x300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆获得7200元的利润？（宾馆当利润当日房费收入当日支出）27（10分）如图1，AB
10、C中，ABAC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且DEDC（1）请证明ACDBDE；（2）若ABmAD，求的值（用含m的式子表示）（3）如图2，将ABC沿BC翻折，若点A的对应点A恰好落在DE的延长线上，求的值28（12分）如图，已知：在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QEAC，交DC于点E设运动时间为t（s），（0t4），解答下列问题：（1）当t时，BP长为 cm，AQ长为 cm；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，
11、使PQ平分APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当0t时，是否存在某一时刻t，使PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共十个小题，每小题3分，共30分）1B； 2C； 3A； 4A； 5B； 6D； 7C； 8D； 9B； 10B；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11； 121； 13ADEC（答案不唯一）； 1430；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（1）2；（2）x13，x21； 16x+1，； 17（6，9）；（6，3）； 18150；156； 19； 20（1）证明过程见解答部分；（2）证明过程见解答部分；：2；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）211010； 22； 23a； 24； 25；二、解答题（本大题共3小题，共30分）26（1）yx+190（180x300）（2）260元； 27（1）见解析；（2）；（3）； 28；
