1、2022年江苏省常州市钟楼区北师附属中学中考数学结课试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）2022的倒数是（）A2022BC2022D2（2分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx43（2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）ABCD4（2分）下列说法：三点确定一个圆；平分一条弦的直径垂直于这条弦；长度相等的弧是等弧；三角形只有一个外接圆其中真命题有（）A4个B3个C2个D1个5（2分）在RtABC中，C90，tanA，则cosA等于（）ABCD6（2分）已知ab0，则化简后为（）AaB
2、aCaDa7（2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2若S3，则S1+S2的值为（）A24B12C6D38（2分）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y（k10）上，顶点C在y（k20）上，则平行四边形OABC的面积是（）A2k1B2k2Ck1+k2Dk2k1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9（2分）计算：已知am2，an3，则amn 10（2分）的算术平方根是 11（2分）因式分解：8a32ab2 12（2分）
3、一个角的补角比它的余角的3倍少20，这个角的度数是 13（2分）将抛物线yx2+2x3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 14（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 15（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值为 16（2分）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB40，则ABC 17（2分）如图，在ABC中，BA，BC分别为O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与O相交于D、C两点，
4、若tanA，AD2，则BO的长为 18（2分）如图，等腰直角ABC，ABC90，ABBC3，点D为AC边上一点，AD，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得，以PM，PC为边作PMNC，连接PN，则PN的最小值为 三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（1）计算：（）2+|2sin602|；（2）化简：（2x+5）2（2x+3）（2x3）20解不等式组：并写出它的所有整数解21如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E（1）求证：ABECFE；（2）若AB4，A
5、D8，求AE的长222022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为 ；（2）统计的这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？23中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签
6、到三个纪念馆（ A瞿秋白纪念馆、B张太雷纪念馆、C恽代英纪念馆）参加志愿服务活动（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）24某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少干B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯
7、的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？25将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB6，DE9，点D为边AC上的点，BCEF，（1）ADE的大小为 度（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长26【阅读理解】对于任意正实数a、b，（）20，a+b20a+b2，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2（a、b均为
8、正实数）中，若ab为定值k，则a+b2，只有当ab时，a+b有最小值2【解决问题】（1）若x0时，当x 时，x+有最小值为 ；（2）如图，已知点A是反比例函数y的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支与点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限记点C的运动轨迹为l，过点A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADNM周长的最小值27在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（1，0），C（0，1），D（1，0）对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大
9、值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）已知点E（3，0）直接写出d（点E）的值；过点E画直线ykx3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；设T是直线yx+3上的一点，以T为圆心，长为半径作T若d（T）满足d（T）+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围28如图，已知抛物线yax2+2ax+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AOCO，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F该抛物线的对称轴EG交直线l于点E，与x轴交于点G，且DE：EF：FB1：1：1（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上一点，MDB2BCO，求点M的坐标；
10、（3）已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线BD上存在唯一的点Q，使得PQG45，求点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1B； 2B； 3C； 4D； 5D； 6D； 7B； 8D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9； 10； 112a（2a+b）（2ab）； 1235； 13yx22x3； 14（1，2）； 15； 1670； 173； 187；三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19； 20； 21； 2228；1.52元；1.8元；1.5元； 23； 24（1）A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；（2）购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元； 2575；18+12； 261；2； 274；1k1；x1+或x2； 28（1）yx22x+3；（2）（，）或（7，60）；（3）（1，42）或（1，2）或（1，2）或（1，1）
