1、第三章第三章 刚体的转动刚体的转动 一一 理解理解描述刚体定轴转动的物描述刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系理量，并掌握角量与线量的关系.二二 理解理解力矩和转动惯量的概念，力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律掌握刚体绕定轴转动的转动定律.能运用以上规律分析和解决包括能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题质点和刚体的简单系统的力学问题.三三 理解理解刚体定轴转动的转动动刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律题中正确地应用机械能守恒定律.四四 掌握掌握力矩的功和转动动能定力矩的功
2、和转动动能定理理.掌握掌握刚体转动时角动量守恒的条件刚体转动时角动量守恒的条件.本章重点本章重点1 刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常见轴的转动惯量；见轴的转动惯量；2 力矩计算、转动定律的应用；力矩计算、转动定律的应用；3 刚体转动动能、转动时的角动量的计算。刚体转动动能、转动时的角动量的计算。本章难点本章难点力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准确计算。确计算。概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的概要：实际的物体运动不总是可以看成质点的运动。运动。一、何谓刚体一、何谓刚体在任何情况下形状和大小都不发生变
3、化的在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。即每个质元之间的距离无论运动或物体。即每个质元之间的距离无论运动或受外力时都保持不变。受外力时都保持不变。mi mjcrji二、刚体运动的两种基本形式二、刚体运动的两种基本形式平动平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒保刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的运动持平行的运动(即该直线方向保持不变即该直线方向保持不变)3-1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动理想模型理想模型bcabcabcabbcabcabcabcabcabca二、刚体运动的两种基本形式二、刚体运动的两种基本形式1)平动平动-刚体运动时，刚体内任一直线恒刚体运动时，刚体内任一直线恒保持平行的
4、运动保持平行的运动irjr mi mjOijr选取参考点选取参考点O，则：则：)1(ijijrrrijvvijaacrij对（对（1）式求导：）式求导：结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度及相同的轨迹。只要找到一点的运动规加速度及相同的轨迹。只要找到一点的运动规律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一律，刚体的运动规律便全知道了。事实上这一点已经知道点已经知道-质心质心运动已告诉了我们。也就是运动已告诉了我们。也就是说说质心运动定理质心运动定理是反映物体平动的规律。是反映物体平动的规律。2）转动转动:定轴转动和定点转动定轴转动和定点转动刚体
5、的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运刚体的各质元在运动中都绕一固定轴作圆周运动，称为刚体作定轴转动。动，称为刚体作定轴转动。OO定点转动：绕定点转动：绕一固定点转动。一固定点转动。如陀螺。如陀螺。刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。运动，且在相同时间内转过相同的角度。3）刚体的一般运动刚体的一般运动一般运动：总可以看成是一个随质心的平动加上一般运动：总可以看成是一个随质心的平动加上绕质心的转动组合。平动转动绕质心的转动组合。平动转动xz参考平面参考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标约定约定r沿逆时
6、针方向转动沿逆时针方向转动 r沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴三、刚体定轴转动的角速度和角加速度三、刚体定轴转动的角速度和角加速度角加速度角加速度t dd1）每一质点均作圆周运动，转动平面为圆面；每一质点均作圆周运动，转动平面为圆面；2）任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标.,a,v定轴转动的定轴转动的特点特点 刚体刚体定轴定轴转动（一转动（一维转动）的转动方向可维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表以用角速度的正负来表示示.00 在在冲
7、击冲击等问题中等问题中L常量常量注意：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非注意：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。刚体也成立。一般有三种情况：一般有三种情况：A：I不变，不变，也不变，保持匀速转动。也不变，保持匀速转动。B：I发生变化，但发生变化，但I 不变，则不变，则 要发生改变。要发生改变。花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水C：开始不旋转的物体，当其一开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分部分旋转时，必引起另一部分朝反方向旋转。朝反方向旋转。观察与思考观察与思考:猫习惯于在阳台上睡觉，因而从猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。阳台上掉
8、下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少。伤的程度将随高度的增加而减少。据报导有只猫从据报导有只猫从32层楼掉下来也层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？的损伤。为什么会这样呢？自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等 例例3-13 一长为一长为 l
9、,质量为质量为 的杆可绕支点的杆可绕支点O自由自由转动转动.一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入杆内距支的子弹射入杆内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少?vamm 解解 把子弹和杆看作一个系统把子弹和杆看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒子弹射入竿的过程系统角动量守恒)31(22malmamvoamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v思考思考:若将细杆换成细线若将细杆换成细线,结果如何结果如何?)cos1(2glmmmv 例例3-14 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆的均匀细杆,可绕过
10、其中心可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平当细杆静止于水平位置时位置时,有一只小虫以速率有一只小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处处,并并背离点背离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均为设小虫与细杆的质量均为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率小虫应以多大速率向细杆端点爬行向细杆端点爬行?小虫轨迹的参数方程是什么小虫轨迹的参数方程是什么?为了使小为了使小虫在细杆转到竖直位置前能爬到端点虫在细杆转到竖直位置前能爬到端点,小虫下落速度的最小虫下落速度
11、的最大值是多少大值是多少?0v)tlcos(tr712247dd00vvlggl27490 例例3-15 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由处自由下落到跷板的一端下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度为长度为l,质量为质量为 ,跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员的质量均为演员的质量均为m.假定演员假定演员M落在落在跷板上跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员问演员N可弹起可弹起多高多高?ll/2CABMN
12、hmhmmmh2)63(vovoompTR圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量角动量不不守恒；守恒；机械能守恒机械能守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行
13、道上时，受长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？小猫下落时，身体不发生转动，总角小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反向转动，产生反向角动量，来保必须向反向转动，产生反向角动量，来保持总角动量为零。持总角动量为零。另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此达到身体时还能调节身体各个部位，以此达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害身体其它部位了身体其它部位了
