1、13（5）621（4）2立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法:但要先判断点和线属于哪一个表面。但要先判断点和线属于哪一个表面。立体表面上的点和线的可见性，应根立体表面上的点和线的可见性，应根据点和线所在表面的可见性进行判断。据点和线所在表面的可见性进行判断。312（4）（5）6一般位置平面一般位置平面辅助线法辅助线法特殊位置平面特殊位置平面利用积聚性利用积聚性3a(a)一、利用积聚性作图利用积聚性作图(主要是主要是柱体柱体)(b)b bC C C例例：棱柱表面取点棱柱表面取点4例：棱柱表面取线例：棱柱表面取线、求棱线各点的三面投影。、
2、判别各线的可见性并连线。作图步骤：52m2m”asbc正三棱锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW二、二、辅助线法作图辅助线法作图(多数多数锥台锥台侧表面侧表面)例例：棱锥表面上取点棱锥表面上取点6sssabcabca b例：棱锥表面取线例：棱锥表面取线作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。、判别各线的可见性并连线。cABC7 截交线是一个截交线是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置面相对平面体的截切位置。截交线的截交线的顶点数顶点数=平面体参与
3、相交的边数平面体参与相交的边数（棱线或底边）；（棱线或底边）；截交线的截交线的边数边数=平面体参与相交的表面数平面体参与相交的表面数。平面体被平面平面体被平面截切截切产生的交线，称截交线产生的交线，称截交线。截交线既属于截交线既属于截平面截平面，又属于立体的，又属于立体的表面表面。截交线与截面截交线与截面截平面截平面截交线截交线截面截面8（一）求截交线的两种方法：（一）求截交线的两种方法：1.1.求各棱线（或底边）与截平面的求各棱线（或底边）与截平面的交点交点。2.2.求各棱面（或底面）与截平面的求各棱面（或底面）与截平面的交线交线。（二）（二）求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与体的相对
4、位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定确定截交线截交线的投影形状的投影形状1.1.空间及投影分析空间及投影分析2.2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。或求出截平面与棱线（或底边）的交点，或求出截平面与棱线（或底边）的交点，连线（连线（判其可见性判其可见性）成多边形。）成多边形。截交线与截面截交线与截面截平面截平面截交线截交线截面截面确定确定截交截交线的形状线的形状9例：求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平例：求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交
5、线的水平投影和侧面投影。投影和侧面投影。平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交sabc c”a”b”sPvs”(1)(1)分析截交线的形状。分析截交线的形状。123(2)(2)分析截交线的投影分析截交线的投影特点。特点。11”2”23(3)(3)求出截交线各点的求出截交线各点的三面投影。三面投影。(4)(4)连线并判别可见性。连线并判别可见性。3”作题步骤如下：作题步骤如下：(5)(5)补全棱线的投影。补全棱线的投影。abc10 例：补出六棱柱截切后的侧面投影例：补出六棱柱截切后的侧面投影123456112233445（5）6（6）123456 作图步骤：作图步骤：空间分析截交线；空间分析截交线；先
6、画原型再截断；先画原型再截断；逐点对应类似现；逐点对应类似现；最后检查去留变。最后检查去留变。斜边投影为直角边、房屋铅垂面、线、自由落体11 示例示例 ：二补三二补三12例：求四棱柱被截切后的三面投影图例：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形及截面的实形bc(a)d(e)bacdedecaba 1c 1d 1e 1b 1 空间分析截交线；空间分析截交线；先画原型再截断；先画原型再截断；逐点对应类似现；逐点对应类似现；最后检查去留变。最后检查去留变。13 示例示例 ：二补三二补三14 例：补全六棱柱截切后的水平、侧面投影例：补全六棱柱截切后的水平、侧面投影当截切多刀时，当截切多刀时，可以先假
7、设该可以先假设该刀切通，然后刀切通，然后仅取其切到的仅取其切到的部分。部分。柱体3种切法15例：求四棱锥被截切后的投影图。例：求四棱锥被截切后的投影图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。要逐个截平面分析和绘制截交线。当截切多刀时，可以先假设该刀当截切多刀时，可以先假设该刀切通，然后仅取其切到的部分。切通，然后仅取其切到的部分。16例例:补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影解题步骤解题步骤:1.分析分析2.求棱线与截切平面的交点求棱线与截切平面的交点3.整理图形，加深图线整理图形，加深图线yyyy两截平面的交
8、线两截平面的交线 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。要逐个截平面分析和绘制截交线。17作业 5-1、2、3、4、6、7、11、1518 截交线的性质：截交线的性质：截交线是封闭的多边形，边数截交线是封闭的多边形，边数=切到立体的棱数（边数）切到立体的棱数（边数）；求作截交线的方法：求作截交线的方法：棱线法棱线法求棱线与截平面的求棱线与截平面的交点并相连。交点并相连。复习：复习：平面体的截切平面体的截切求求截交线截交线步骤：步骤：先先空间分析空间分析 再逐点求出再逐点求出截交线截交线截面截面友情提示：友情提示：逐刀截切、逐刀分析！逐刀截切、逐刀分析！每刀可以先按切通画！每刀可以先按切通画
9、！19母母线线素素线线素素线线M母母线线纬纬圆圆圆柱圆柱圆锥圆锥20a”aAaa”aa圆柱表面取点圆柱表面取点21aaaaaaASssmmmmssssmM圆锥表面取点圆锥表面取点方法一方法一:素线法素线法m22(b)b(b)(b)(b)(B)b方法二方法二:纬圆法纬圆法23（b）ccbba a（aa）a bccc 例：已知圆锥面上的点例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。的一个投影，求作其余投影。方法一：方法一：素线法方法二：方法二：纬圆法 位于特殊位置的位于特殊位置的点直接确定点直接确定C24acaa(b)(b)c(c)例：例：已知球面上的已知球面上的A、B、C 的一个投影
10、，求其余投影。的一个投影，求其余投影。P44-7b25截面的形状归类为截面的形状归类为：直线、圆、非圆曲线直线、圆、非圆曲线 求作截面的方法求作截面的方法：1 1 当截面为当截面为直线直线：找两点，连结为直线。：找两点，连结为直线。2 2 当截面为当截面为圆圆：用圆的半径直接作圆。：用圆的半径直接作圆。3 3 当截面为当截面为非圆曲线非圆曲线：求足够点，光滑连接。：求足够点，光滑连接。26截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。圆柱轴线的相对位置。垂直垂直-圆圆平行平行-矩形矩形倾斜倾斜-椭圆椭圆P PV VP PP PV VP PP
11、 PV VP P27例：圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。例：圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交作图步骤如下：作图步骤如下：（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。（2 2）再作出适当数量的一般点。）再作出适当数量的一般点。（3 3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4 4）补全侧面投影中的转向轮廓线。）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”(8)(6)28椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的改变而改变
12、。夹角的改变而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢?截平面与轴线成截平面与轴线成4545夹角时！夹角时！比较不同角度截切圆柱所得的截交线的投影比较不同角度截切圆柱所得的截交线的投影2912()3()12312()（3）例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影面投影当截切多刀时，可以先假设该刀当截切多刀时，可以先假设该刀切通，然后仅取其切到的部分。切通，然后仅取其切到的部分。先先空间分析空间分析 再逐点求出再逐点求出3031 根据截平面与圆锥轴线的相对根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。位置不同，截交线有五种形状。过锥顶
13、过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=9090P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=032例例:圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。正平线正垂线平面与圆锥相交平面与圆锥相交作图步骤如下：作图步骤如下：12121”2”343456653”4”5”6”78787”8”（1 1）先作出截交线上的特殊点。）先作出截交线上的特殊点。（2 2）再作一般点。）再作一般点。（3 3）依次光滑连接各点，即得截交）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。线的水平投影和侧面投影。（4 4）补全侧面转
14、向轮廓线。）补全侧面转向轮廓线。截交线形状与投影分析截交线形状与投影分析33例例:求圆锥被截切后的正面投影求圆锥被截切后的正面投影.作图作图:（1）求特殊点。求特殊点。最高点最高点最低点最低点（2）求一般点。求一般点。（3）连线。连线。截交线形状与截交线形状与投影分析：投影分析：34 平面与圆球相交，截交线的形状都是平面与圆球相交，截交线的形状都是圆圆，但根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线圆、椭圆或积聚成一条直线。平面与球相交35例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。例：求半球截切后的水平投影
15、和侧面投影。截交线形状与投影分析截交线形状与投影分析当截切多刀时，可以先假设该刀切通，然后仅取其切到的部分。当截切多刀时，可以先假设该刀切通，然后仅取其切到的部分。36作业作业 7-1（2）（3）、2（2）、3（2）、5（3）练习练习：6-4、6、93738作图步骤如下：作图步骤如下：11m 过过mm作作m1 acm1 ac，交交sasa于于11。求出求出点的水平投影点的水平投影1 1。过过1 1作作1m ac1m ac，再根据点再根据点在直线上的几何条件，求在直线上的几何条件，求出出m m。再根据知二求三的方法，再根据知二求三的方法，求出求出m”m”。（。（具体步骤略具体步骤略)scb正三棱
16、锥的三面投影图正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m方法方法239例：棱台表面取线例：棱台表面取线作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。、判别各点的可见性并连线。40解题步骤解题步骤:1.截交线形状与投影分析。截交线形状与投影分析。2.求六条棱线与截切面求六条棱线与截切面的交点。的交点。3.连线并整理棱线。连线并整理棱线。例例2、求六棱柱截切后的投影。、求六棱柱截切后的投影。41例例 5:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的投影图。截切后的投影图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性
17、？特性？2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4(5 5)求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影42 示例示例 ：二补三二补三43 示例示例 ：二补三二补三44截平面截平面截交线截交线一、截交线的性质：一、截交线的性质：截交线是截平面与回转体截交线是截平面与回转体表面的表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转截交线的形状取决于回转体表面的体表面的形状形状及截平面与及截平面与回转体轴线的回转体轴线的相对位置相对位置。截交线为一封闭的截交线为一封闭的平面曲线平面曲线或或平面曲线与直线平面曲线与直线
18、围成的封闭平围成的封闭平面图形或面图形或平面多边形平面多边形。45 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，
19、并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找先找特殊点，特殊点，再定再定中间点中间点。轮廓线整理。轮廓线整理。46例例：求圆柱截交线求圆柱截交线47例例:补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性485.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线,完成作图完成作图.49例：求左视图例：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体
20、的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。5051例例:求圆锥被截切后的正面投影求圆锥被截切后的正面投影.作图作图:（1）求特殊点。求特殊点。最高点最高点最低点最低点（2）求一般点。求一般点。（3）连线。连线。截交线形状与截交线形状与投影分析：投影分析：52例题例题2 求圆锥截交线解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正平面，截交线截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲
21、线并面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；反映实形；2 2求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点A、C；3 3求出一般点求出一般点B；4 4光滑且顺次地连接各点，作出截光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；交线，并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。aaacbbbcc53例例2 2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。625 13 4 1234561234565455例例10:10:补画复合回转体的俯视图。补画复合回转体的俯视图。1:1:求水平面与立体的交线求水平面与立体的交线1)1)找特殊点找特殊点2)2)补充中间点补充中间点 3)3)依次光滑连接各点依次光滑连接各点2:2:求正垂截面与立体的交线求正垂截面与立体的交线 1)1)找特殊点找特殊点2)2)补充中间点补充中间点 3)3)依次光滑连接各点并整理依次光滑连接各点并整理 4)4)作水平面与立体的其他交线并整理作水平面与立体的其他交线并整理 (四四)复合回转体的截切复合回转体的截切56
