1、第八单元数学广角搭配(一)教材分析及教学设计 单元教材分析:数学课程标准前言部分指出:数学教育既要使学生掌握现代社会生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。同时强调，在数学课程中，应当注重发展的推理能力和模型思想。单元教学要求:1.通过动手做、交流、观察、讨论等，找出最简单的事物的排列组合数。2.培养学生初步的观察、概括能力，初步体会排列和组合的数学思想。3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识，获得初步的探索数学问题的经验。4.在他人的帮助下，感受数学活动中的成功，提高探索数学问题的兴趣单元教学重，难点:重点: 1.学生通过观察、猜测
2、、实验等活动，我出最简单的书物的列数和组合数。 2.培养学生初步的观察、分析及推理的能力。难点:初培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 第1课时 简单的排列一、教学目标（一）知识与技能让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。（二）过程与方法在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。（三）情感态度和价值观使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析创设情境，让学生在动手操作中探究排列问题的
3、解决方法，在操作探究中引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流中体会解法多样化，在巩固提高中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。教学难点：体会排列的思想方法。四、教学准备课件、数字卡片等五、教学过程（一）创设情境，引发探究1猜一猜一个密码箱的密码是由1、2两个数字组成的两位数，猜一猜：密码箱的密码可能是多少？ 2做一做（1）小组内动手操作，用数字卡片来摆一摆，然后小组内交流，重点交流：找出密码的方法（交换数字的位置）。（2）补充条件，找出密码。补充条件：个位上的数字比十位上的数字大。根据补充的条件，找出
4、密码，密码箱的秘码是12。3揭示课题像上面找密码的问题，实际上就是我们数学上的排列问题，今天这节课我们就来学习简单的排列。【设计意图】让学生在“找密码”的活动中初步感知排列问题，初步掌握组数的方法，培养学生全面思考问题的意识，拓展学生的思维。并放手让学生动手摆卡片，既增强学生的动手能力，又为新知的建构提供直观的表象。（二）动手操作、探究新知1摆数游戏，初步感知（1）呈现问题，引导探究。课件出示第97页的例1。用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？小组内交流解决问题的方法。（2）动手操作，交流排法。学生动手摆卡片，尝试解答，组内交流摆法。老师巡视时发现：有
5、的写得多，有的写得少呢？有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？学生再次交流摆法，寻找摆数时的规律。（摆数时要有序）学生汇报、交流摆法。预设摆法如下：方法一：调换位置法。a.取卡片1和2，组成12和21。b.取卡片1和3，组成13和31。c.取卡片2和3，组成23和32。方法二：固定十位法。a.先固定十位上的数字为1，可以摆成12和13。b.先固定十位上的数字为2，可以摆成21和23。c.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和32。教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的方法三：固定个位法。a.先固定个位上的数字为1，可以摆成21和31。b.先固定个位上的数字为2，可以摆成1
6、2和32。c.先固定个位上的数字为3，可以摆成13和23。小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，组成的数都是几个？（3）评议方法，进行优化。你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌说说你喜欢的方法。2尝试练习，巩固方法（1）课件出示教材第97页的“做一做”，先组内交流解决的方法。（2）学生独立完成涂色，然后小组内交流涂法。（3）学生涂法展示，选择有代表性的方法进行展示。（4）小结：在涂色时一定要有序的涂，不能乱，这样才能不漏、不重复。【设计意图】让学生经历摆一摆、说一说等活动过程，亲身体会到在组数、涂色时，一定要做到有序，只有有序才会不遗漏、不重复的将所有的数全部列举出来。同时在汇报与交流中体会到排列
7、方法的多样化和优化，培养学生的动手能力、合作意识和交流能力。（三）应用拓展，深化方法1拍照片 教材第99页练习二十四第1题。（1）找3名学生到前面来演示，帮助学生理解题意，强调：站位时要有序。（2）学生独立思考，然后组内交流站法。（3）学生汇报站法，全班交流方法。2送书教材第99页练习二十四第2题（1）找3名学生到前面来演示，帮助学生理解题意，强调：送书时要有序。（2）学生独立思考，然后组内交流方法。（3）学生汇报，全班交流方法。 3穿衣服教材第99页练习二十四第3题（1）学生独立完成，然后组内交流方法。（2）指定不同方法的学生汇报交流。【设计意图】通过解决不同类型的排列问题，让学生进一步巩固
8、排列问题的解决方法，感受有序思考的必要性，提高解决问题的能力，体会数学知识和现实生活的密切联系。（四）总结延伸，畅谈感受今天这节课我们在动手操作中学了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？第2课时 简单的组合一、教学目标（一）知识与技能让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。（二）过程与方法1在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。2在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与
9、方法。（三）情感态度和价值观使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的组合的过程，并掌握其解决方法。教学难点：初步感受排列与组合的区别。四、教学准备课件、数字卡片等。五、教学过程（一）复习旧知，引入新知1摆一摆课件出示：用5、7、9三个数字，任
10、意选取其中两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？（1）学生仔细读题，独立完成，然后在组内交流自己的想法。（2）选择不同想法的学生汇报。2导入新课今天我们继续学习有关搭配的知识，请大家思考：今天学的的知识和排列问题有什么区别？【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。（二）自主探究、获取新知1小组交流，初步感知（1）理解题意。课件出示第98页的例2。有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？小组内说说题意，然后指定学生回答。（2）自主探究
11、。猜一猜：得数有几种可能？摆一摆：学生动手摆一摆、画一画或写一写，得出得数有几种可能。同时小组内交流解决问题的思路和方法。（3）交流方法。学生汇报，选取典型的案例展示。方法预设如下：方法一：列表法。a.引导学生观察上表中数据，有什么发现？b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一种，他们的和都是12，适当渗透：交换两个加数的位置，他们的和不变。最终得出下表：方法二：画图法。引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数只有三种可能。（4）回顾思路。课件演示回顾解题的过程。（5）优化方法。你喜欢用哪种方法来解决呢？与同桌交流。2对比理解（1）今天学
12、习的问题和昨天学的有什么不同？板书课题：简单的组合。（2）回顾用5、7、9这3个数字选其中的2个数，组成两位数和求两个数的和的解题思路，小组内交流解题思路的相同之处和不同之处。（3）指定学生汇报，梳理排列问题和组合问题的解题思路。3尝试练习（1）课件出示教材第98页的“做一做”第1题，先组内交流解决的方法。（2）选3个学生代表进行演示，帮助学生理解题意。（3）学生独立完成，然后小组内交流解法。（4）学生解法展示，选择有代表性的方法进行展示。（5）小结：在握手时一定要注意有序，不能乱，这样才能不漏、不重复。【设计意图】借助排列数的活动经验，让学生摆一摆、画一画、写一写、议一议、比一比等活动的过程
13、，亲身经历在组数、握手活动 ，感受有序思考的价值，同时在方法的交流中体会到排列数和组合数的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。（三）应用拓展，深化方法1付钱教材第98页“做一做”第2题（1）课件播放题目，帮助学生理解题意。（2）学生独立思考，然后组内交流取法。（3）全班交流取法，强调：付钱时要有序，不能重复。2组钱教材第99页练习二十四第4题（1）课件播放题目，帮助学生理解题意。（2）学生独立思考，然后组内交流方法，提示：可以按取1枚、2枚、3枚的顺序进行组合。（3）学生汇报，全班交流方法。 3取书（1）课件出示4种不同的书各1本，如下：少年博览小主人报中国少年文摘快乐阅读与作文小明从中取出两种书，有几种不同的取法？（2）学生独立完成，然后组内交流取法。（3）指定不同取法的学生汇报交流，强调：取书时要有序，不能重复。4选路从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有4条路可以走，从甲地到丙地有多少种不同的走法？（1）小组内交流，提示学生：可以利用画图法来分析。（2）学生作业展示进行全班交流。【设计意图】通过解决不同类型的组合问题，让学生进一步巩固组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，让学生亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。（四）总结延伸，畅谈感受今天这节课我们学会什么？有什么收获？在解决排列问题和组合问题时应注意什么？
