1、2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学一选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,且,则( )A. B. C. D.2.欧拉公式(其中为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )A.的实部为0 B.在复平面内对应的点在第一象限C
2、. D.的共轭复数为13.已知等比数列的前项和为,且成等差数列,则数列的公比( )A.1或 B.或C.或2 D.1或4.若函数在处取得极值,则称是函数的一个极值点.已知函数的最小正周期为,且在上有且仅有两个零点和两个极值点,则的值可能是( )A. B. C. D.5.某同学为班级设计一个班徽,他选择从正八边形中选取素材,如图所示.若正八边形的边长为厘米,则班徽的面积(图中阴影部分)为( &
3、nbsp; )平方厘米.A. B. C.7 D.106.已知圆,若对于圆上的任意一点,都有,则正数的取值为( )A.1 B.2 C.3 D.47.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,则的最小值是( )A.40 B.36 C.28 D.248.设,则( )A.  
4、; B.C. D.二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.函数过点的切线方程是( )A. B.C. D.10.已知数列是公差为1的等差数列,且,则下列说法正确的有( )A.B.存在等差数列,使得其前项和.存在等差数列,使得其前项和D.对任意的11.已知圆,抛物线,过圆心的直线与两曲线的四个交点自左向右依次记为,若构成等差数列,则直线的方程可能是( &n
5、bsp; )A. BC D12.已知,则的值用可以表示为( )A. B. C. D.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知为单位向量,且,若,则_.14.如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,若,则复数_.15.已知双曲线的左右顶点分别为,点是曲线在第一象限内图象上一点,则的取值范围为_.16.对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
6、.17.(10分)在中,角的对边分别为.已知.(1)求角的大小;(2)若为线段延长线上一点,且,求.18.(12分)在条件:;且;且中任选一个,补充在横线上,并求解下面问题:已知数列的前项和为_,(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,求19.(12分)已知双曲线为坐标原点,离心率,点在双曲线上(1)求双曲线的方程;(2)如图,若斜率为的直线过双曲线的左焦点,分别交双曲线于两点,求的值,并求出外接圆的方程20.(12分)如图,长方形纸片的长为,将矩形沿折痕翻折,使得两点均落于边上的点,若.(1)当时,求长方形宽的长度;(2)当时,求长方形宽的最大值.21.(12分)已知椭圆的左,右顶点分
7、别为,右焦点为,点是梛圆上一动点(异于)点关于原点的对称点为,连接并延长交于点连接并延长交椭圆于点,记面积分别为(1)当点坐标为时,求的值;(2)是否存在点,使得若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数是的导函数,且(1)判断在上的单调性,并说明理由;(2)判断函数在内的零点个数,并说明理由.2022-2023学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学-答案一选择题.本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】,选D.2.【答案】C【解析】,实部为,错;位于第二象限,B错;对,选C.3.【答案】A【解
8、析】成等差数列,或选4.【答案】B【解析】对于A,时在有三个零点不满足条件对于C,时在有且仅有两个零点,有三个极值点,不选,同理D也不选,选B.时,在有且仅有两个零点:有且仅有两个极值点满足,选B.5.【答案】A【解析】如图,选A.6.【答案】A【解析】,选A.7.【答案】B【解析】抛物线的焦点在直线上,(结论:为抛物线的焦点弦,为定值)选B.8.【答案】B【解析】法一:若,令在,即,比较与的大小,先比较与若令时,选B.法二:秒杀另一方面由时,选B.二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【
9、答案】AD【解析】切点切线过,或时切线选D时切线选A,选10.【答案】ACD【解析】是以1为首项1为公差的等差数列,即A对等差数列的前项和错.,数列是等差数列且前项和为对.对.11.【答案】CD【解析】令对于A,B,不满足;对于C,D,满足条件,选CD12.【答案】AD【解析】法一:由选项知CD中选D,选AD.法二:原式正确,B错;正确,C错.选:AD.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】令,则渐近线的斜率的取值范围.16.【答案】【解析】恒成立,恒成立令在即在.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证
10、明过程或演算步骤.17.【解析】(1)或或舍去(2)法一:设在中,在中,.法二:设,在中,在中,.18.【解析】(1)若选,由,时,而也满足上式,(2)此时,若选,3S时,3S,以下同上.若选,时,时由知也满足上式,同19.【解析】(1)由题意知(2)设外接圆圆心为而外接圆圆心为直径为半径外接圆的方程为20.【解析】(1)当时,设,.(2)在中,.21.【解析】(1)当时,方程:,(2)设方程:方程:方程:假设存在这样的,则存在此时.22.【解析】(1),当时,在上单调递增(2)在上注意到存在位于的使且当时,;当时,且,在和上各有一个零点且当时,时,当时,且当时,;当时,在上有唯一的零点且当时,;当时,注意到在和上各有一个零点,共两个零点