1、长征医院的护士值班计划案例案例1 长征医院护士值班计划长征医院护士值班计划长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示：时间区段6：00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00需求数1820191712该医院护士上班分五个班次，每班8h，具体上班时间为第一班 2:00-10:00，第二班6:00-14:00，第三班10:00-18:00，第四班14:00-22:00，第五班18:00-2:00（次日）。每名护士每周上5个班，并被安排在不同日子，有一名总护士长负责护士的值班安排计划。值班方案要做到在人员或经
2、济上比较节省，又做到尽可能合情合理。下面是一些正在考虑中的值班方案：方案方案1 每名护士连续上班5天，休息2天，并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排。方案方案2 考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀。于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息，再在周一至周五期间安排4个班，同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次。方案方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班，加周六周日共上五个班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。根据上
3、述，帮助长征医院的总护士长分析研究：(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3，同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解，然后回答a的值为多大时，第3方案较第2方案更经济；案例案例1 长征医院护士值班计划长征医院护士值班计划问题分析与解答问题分析与解答 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三问题分析与解答问题分析与解答 方案一方案一(1)假设用Xi（i=1,2,3,4,5,6,7）表示从星期i开始上班的护士人数，安排如下：星期星期班次班次星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六星期星期日日2:00-10:00X1X2
4、X3X4X5X6X76:00-14:00X7X1X2X3X4X5X610:00-18:00X6X7X1X2X3X4X514:00-22:00X5X6X7X1X2X3X418:00-2:00X4X5X6X7X1X2X3问题分析与解答问题分析与解答 方案一方案一运行结果：x1=12;x2=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12 星期星期班次班次星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六星期日星期日2:00-10:00121212121212126:00-14:001212121212121210:00-18:00121212121212121
5、4:00-22:001212121212121218:00-2:0012121212121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=84问题分析与解答问题分析与解答 方案二方案二(1)因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天,安排休息一天.(2)一到周五连续安排4个班,所以可以先安排周末的护士值班情况:周六、周末两天共10个班次,用x1至x10表示周六周末两天10个班次的护士人数,其中x1至x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,x6至x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数.其值班安排表如下:星期星期班次班次星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期
6、五星期五星期六星期六星期日星期日2:00-10:00X10X5+X9X4+X8X3+X7X2X1X66:00-14:00X6X1+X10X5+X9X4+X8X3X2X710:00-18:00X7X2+X6X1+X10X5+X9X4X3X814:00-22:00X8X3+X7X2+X6X1+X10X5X4X918:00-2:00X9X4+X8X3+X7X2+X6X1X5X10问题分析与解答问题分析与解答 方案二方案二对方案2建立如下线性规划模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x10+x6=18;x5+x9+x1+x10=18;x4+x8+x5+x9=18;
7、x3+x7+x4+x8=18;x2+x3=18;x1+x2=18;x6+x7=18;x6+x7=20;x1+x10+x2+x6=20;X5+x9+x1+x10=20;x4+x8+x5+x9=20;x3+x4=20;x2+x3=20;x7+x8=20;x7+x8=19;x2+x6+x3+x7=19;x1+x10+x2+x6=19;x5+x9+x1+x10=19;x4+x5=19;x3+x4=19;x8+x9=19;x8+x9=17;x3+x7+x4+x8=17;x2+x6+x3+x7=17;x1+x10+x2+x6=17;x5+x1=17;x4+x5=17;x9+x10=17;x9=12;x5+
8、x9=12;X4+x8=12;X4+x8=12;x3+x7=12;x3+x7=12;x2+x6=12;x2=12;x1=12;x1=12;x5=12;x6=12;x10=12;x10=12;问题分析与解答问题分析与解答 方案二方案二将模型输入LOGO9.0破解版求解：问题分析与解答问题分析与解答 方案二方案二运行结果：x1=12;x2=12;x3=8;x4=12;x5=12;x6=12;x7=13;x8=7;x9=12;x10=12;星期星期班次班次星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六星期日星期日2:00-10:00122419211212126:00-14
9、:00122424198121310:00-18:0013242424128714:00-22:00721242412121218:00-2:0012192124121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=112问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三在方案二的基础上动员一部分护士放弃周末休息，设:周六、周末两天共10个班次,用x1至x10表示周六周末两天10个班次的护士人数,其中x1至x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数,x6至x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数.x11至x15代表周末两天都上班的护士人数。对方案3进行分析,将方
10、案3的护士值班安排表示如下表所示:星期星期班次班次星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期星期五五星期六星期六星期日星期日2:00-10:00X10+X14X5+X9+X13X4+X8+X12X3+X7X2X1+X11X6+X156:00-14:00X6+X15X1+X10+X14X5+X9+X13X4+X8X3X2+X12X7+X1110:00-18:00X7+X11X2+X6+X15X1+X10+X14X5+X9X4X3+X13X8+X1214:00-22:00X8+X12X3+X7+X11X2+X6+X15X1+X10X5X4+X14X9+X1318:00-2:00X9+X1
11、3X4+X8+X12X3+X7+X11X2+X6X1X5+X15X10+X14问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三对方案3建立如下线性规划模型：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15;x10+x14+x6+x15=18;x5+x9+x13+x1+x10+x14=18;x4+x8+x12+x5+x9+x13=18;x3+x7+x4+x8=18;x2+x3=18;x1+x11+x2+x12=18;x6+x15+x7+x11=18;x6+x15+x7+x11=20;x1+x10+x14+x2+x6+x15=20;x5+x9+
12、x13+x1+x10+x14=20;x4+x8+x5+x9=20;x3+x4=20;x2+x12+x3+x13=20;x7+x11+x8+x12=20;x7+x11+x8+x12=19;x2+x6+x15+x3+x7+x11=19;x1+x10+x14+x2+x6+x15=19;x5+x9+x1+x10=19;x4+x5=19;x3+x13+x4+x14=19;x8+x12+x9+x13=19;x8+x12+x9+x13=17;x3+x7+x11+x4+x8+x12=17;x2+x6+x15+x3+x7+x11=17;x1+x10+x2+x6=17;x5+x1=17;x4+x14+x5+x15
13、=17;x9+x13+x10+x14=17;x9+x13=12;x5+x9+x13=12;x4+x8+x12=12;x4+x8+x12=12;问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三x3+x7+x11=12;x3+x7=12;x2+x6=12;x2=12;x1=12;x1+x11=12;x5+x15=12;x6+x15=12;x10+x14=12;x10+x14=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x
14、14);gin(x15);将模型输入LOGO9.0破解版求解：问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三运行结果如下：x1=12;x2=12;x3=6;x4=14;x5=5;x6=5;x7=6;x8=7;x9=0;x10=12;x11=7;x12=0;x13=12;x14=0;x15=7;星期星期班次班次星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六星期日星期日2:00-10:00121721121219126:00-14:00122417216121310:00-18:0013242451418714:00-22:00719
15、24245141218:00-2:0012211917121212Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15=105问题分析与解答问题分析与解答 方案三方案三(4)作为奖励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖金总额比其他护士增加a%。设工资和奖金总额为m,周末两天都上班的护士人数=x11+x12+x13+x14+x15 =7+0+12+0+7=26周末只上一天班的护士人数=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 =12+12+6+14+5+5+6+7+0+12=79方案二中值班护士总人数=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 =12+12+8+12+12+12+13+7+12+12=11226(1+a%)m+79m112m解得a26.92所以当a26.92时，方案三比方案二更经济。
